高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时跟踪检测十八三角函数的图象与性质练习文文档格式.docx
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（k∈Z），当k＝1时，x＝
，所以函数y＝tan
的一个对称中心的点是
4．（xx·
湖南六校联考）函数y＝3sinx＋
cosxx∈
的单调递增区间是________．
化简可得y＝2
sin
，由2kπ－
≤x＋
≤2kπ＋
（k∈Z），得－
＋2kπ≤x≤
＋2kπ（k∈Z），又x∈
，∴函数的单调递增区间是
．
答案：
5．函数y＝3－2cos
的最大值为______，此时x＝______．
函数y＝3－2cos
的最大值为3＋2＝5，此时x＋
＝π＋2kπ，即x＝
＋2kπ（k∈Z）．
5
＋2kπ（k∈Z）
二保高考，全练题型做到高考达标
1．y＝|cosx|的一个单调增区间是（ ）
B．[0，π]
选D 将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y＝|cosx|的图象（如图）．故选D．
2．设偶函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>
0，ω>
0,0<
φ<
π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°
，KL＝1，则f
的值为（ ）
A．－
B．－
C．－
D．
选D 由题意知，点M到x轴的距离是
，根据题意可设f（x）＝
cosωx，又由题图知
·
＝1，所以ω＝π，所以f（x）＝
cosπx，故f
cos
3．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>
0）对任意x都有f
＝f
，则f
A．2或0B．－2或2
C．0D．－2或0
选B 因为函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）对任意x都有f
，所以该函数图象关于直线x＝
对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B．
4．如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点
对称，那么|φ|的最小值为（ ）
选A 由题意得3cos
＝3cos
＋φ＋2π＝3cos
＝0，
∴
＋φ＝kπ＋
，k∈Z，∴φ＝kπ－
，k∈Z，取k＝0，
得|φ|的最小值为
5．已知ω>
0，函数f（x）＝sin
在
上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
D．（0,2]
选A 由
<
x<
π得
ω＋
ωx＋
πω＋
，
由题意知
⊆
≤ω≤
，故选A．
6．若函数f（x）＝2tan
的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．
由题意知，1＜
＜2，即k＜π＜2k．又k∈N，所以k＝2或k＝3．
2或3
7．函数y＝tan
的图象与x轴交点的坐标是________________．
由2x＋
＝kπ（k∈Z）得，
x＝
（k∈Z）．
∴函数y＝tan
的图象与x轴交点的坐标是
，k∈Z．
，k∈Z
8．若函数f（x）＝sin
（ω>
0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，且该函数图象关于点（x0,0）成中心对称，x0∈
，则x0＝________．
由题意得
，T＝π，ω＝2．又2x0＋
＝kπ（k∈Z），x0＝
（k∈Z），而x0∈
，所以x0＝
9．已知函数f（x）＝（sinx＋cosx）2＋2cos2x－2．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈
时，求函数f（x）的最大值，最小值．
解：
（1）f（x）＝sin2x＋cos2x＝
令2kπ－
≤2x＋
，k∈Z，
得kπ－
≤x≤kπ＋
，k∈Z．
故f（x）的单调递增区间为
（2）∵x∈
，∴
≤
∴－1≤sin
，∴－
≤f（x）≤1，
∴当x∈
时，函数f（x）的最大值为1，最小值为－
10．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）
的最小正周期为π．
（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；
（2）若f（x）的图象过点
，求f（x）的单调递增区间．
∵f（x）的最小正周期为π，则T＝
＝π，∴ω＝2．
∴f（x）＝sin（2x＋φ）．
（1）当f（x）为偶函数时，φ＝
＋kπ，k∈Z，
∴cosφ＝0，∵0<
，∴φ＝
（2）f（x）的图象过点
时，sin
即sin
又∵0<
＋φ<
π．
＋φ＝
，φ＝
∴f（x）＝sin
∴f（x）的单调递增区间为
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衡水中学检测）已知x0＝
是函数f（x）＝sin（2x＋φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
选B ∵x0＝
是函数f（x）＝sin（2x＋φ）的一个极大值点，∴sin
＝1，∴2×
＋φ＝2kπ＋
，k∈Z，解得φ＝2kπ－
不妨取φ＝－
，此时f（x）＝sin
令2kπ＋
2x－
2kπ＋
可得kπ＋
kπ＋
∴函数f（x）的单调递减区间为
结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为
，故选B．
2．已知f（x）＝2sin
＋a＋1．
时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在
（2）的条件下，求满足f（x）＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．
（1）f（x）＝2sin
＋a＋1，
由2kπ－
可得kπ－
所以f（x）的单调递增区间为
（2）当x＝
时，f（x）取得最大值4，
即f
＝2sin
＋a＋1＝a＋3＝4，
所以a＝1．
（3）由f（x）＝2sin
＋2＝1，
可得sin
＝－
则2x＋
＋2kπ，k∈Z或2x＋
π＋2kπ，k∈Z，
即x＝
＋kπ，k∈Z或x＝
又x∈[－π，π]，
可解得x＝－
，－
所以x的取值集合为
2019-2020年高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标17任意角和蝗制及任意角的三角函数
[解密考纲]本考点主要考查任意角、弧度制和三角函数的概念．通常以选择题、填空题的形式呈现，安排在比较靠前的位置．
一、选择题
1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（ C ）
B．
D．－
解析 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B项不正确．又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的
，即为－
×
2π＝－
.故选C．
2．点P从（1,0）出发，沿单位圆逆时针方向运动
弧长到达点Q，则点Q的坐标为（ A ）
D．
解析 由三角函数定义可知点Q的坐标（x，y）满足x＝cos
，y＝sin
.
3．已知角α的终边经过点（3a－9，a＋2），且cosα≤0，sinα>
0，则实数a的取值范围是（ A ）
A．（－2,3] B．（－2,3）
C．[－2,3） D．[－2,3]
解析 由cosα≤0，sinα>
0可知，角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有
解得－2<
a≤3.
4．设α是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点，且cosα＝
x，则sinα＝（ A ）
B．－
解析 因为|PO|＝
（O为坐标原点），cosα＝
，得x＝3或x＝－3，又因为α是第二象限角，则x＝－3，|PO|＝5，所以sinα＝
.故选A．
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（ B ）
解析 由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝
，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－
.故选B．
6．已知正角α的终边上一点的坐标为
，则角α的最小值为（ D ）
解析 ∵
，∴角α为第四象限角，且sinα＝－
，cosα＝
，∴角α的最小值为
.故选D．
二、填空题
7．在与2010°
终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为__－
__.
解析 ∵2010°
π＝12π－
∴与2010°
终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－
8．设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P（x0，y0）．若x0＋y0＝－
，则cos2θ＝__－
解析 由三角函数的定义，得x0＝cosθ，y0＝sinθ.∵cosθ＋sinθ＝－
，两边平方得sin2θ＝－
，∴cos2θ＝±
＝±
.∵θ为第四象限角，∴sinθ<
0，cosθ>
0，sinθ＋cosθ<
0，∴|sinθ|>
|cosθ|，∴cos2θ＝|cosθ|2－|sinθ|2<
0，∴cos2θ＝－
9．设角α是第三象限角，且
＝－sin
，则角
是第__四__象限角．
解析 由α是第三象限角，知2kπ＋π<
α<
（k∈Z），kπ＋
（k∈Z），所以
是第二或第四象限角，再由
知sin
0，所以
只能是第四象限角．
三、解答题
10．角α的终边上的点P与A（a，b）关于x轴对称（a≠0，b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求
＋
的值．
解析 由题意可知点P坐标为P（a，－b），点Q的坐标为Q（b，a）．
根据三角函数定义得sinα＝－
，tanα＝－
，sinβ＝
，cosβ＝
，tanβ＝
，所以
＝－1－
＝0.
11．已知扇
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