最新数学天津市各地区高考数学最新联考试Word格式.docx
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的定义域为
，部分对应值如下表，
为
的导函数，函数y=
的图象如右图所示：
若两正数a、b满足
，则
的取值范围是（B）
8.（天津市河西区2018届高三第一次模拟文科）函数
与
互为反函数，则
的单调递增区间为（C）
6．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）根据表格中的数据，可以判定函数
的一个零点所在的区间为
的值
－1
1
2
3
0.37
2.72
7.39
20.18
4
5
为（C）
A．-1B．0
C．1D．2
10．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）已知函数
是定义在
上的偶函数，则“
是周期函数”的一个充要条件
是（D）
A．
C．
D．
3．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）设
是函数
的导函数，若函数
经过向量
平移后得到函数
=（C）
A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（1，2）
7．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，
为取整函数，
的零点，则
等于（B）
A．1B．2C．3D．4
5．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）设
则（C）
A．c<
b<
aB．a<
cC．c<
a<
bD．a<
c<
b
6．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）设函数
的值为（D）
9．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）定义两种运算：
则函数
的解析式为（C）
8．（天津市天津一中2018届高三第四次月考理科）函数
在定义域R内可导，若
，且当
时，
，设
则（B）
B．
C．
D．
二、填空题：
14.（天津市河西区2018届高三第一次模拟理科）
若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________________。
（3，4）
14．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）已知
，则函数
的最大值为
12．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟文）曲线
在点（-1，2）处的切线方程为
13．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟文）函数
在区间［-1，2］上的值域是［
，8］
16．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）给出下列四个命题：
①已知
点
到直线
的距离为1；
②若
取得极值；
③
的值域为R；
④在极坐标系中，点
的距离是2.
其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）①③④
14．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）为了保护环境，发展低碳经济，2018年全
国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用
品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与
每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
若要使每吨
的平均成本最低，则该单位每月产量应为吨.400
三、解答题
20．（天津十二区县重点中学2018年高三联考一理）（本小题满分12分）
设函数
，其中
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数
，使
对一切正数
都成立？
若存在，求出
的取值范围；
若不存在，请说明理由。
20．解：
（Ⅰ）由题意可知：
当
则
………2分
曲线
处的切线斜率
………3分
处的切线的方程为
即
………5分
（Ⅱ）设函数
假设存在负数
，使得
都成立。
即：
的最大值小于等于零。
…………………7分
令
可得：
（舍）……………………8分
当
单增；
单减。
所以
在
处有极大值，也是最大值。
解得：
……………………10分
所以负数
存在，它的取值范围为：
……………………12分
20．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟理）（本小题满分12分）
已知三次函数
的导函数
、
为实数。
（1）若曲线
在点（
）处切线的斜率为12，求
的值；
（2）若
在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且
，求函数
的解析式。
解：
（1）由导数的几何意义
=12……………1分
∴
……………2分
∴
………………………3分
（2）∵
……5分
由
得
∵
［-1，1］，
∴当
［-1，0）时，
递增；
（0，1］时，
递减。
……………8分
在区间［-1，1］上的最大值为
∵
，∴
=1……………………10分
的最小值，
=
………………12分
19．（天津市武清区2018～2018学年高三下学期第一次模拟文）（本小题满分12分）
为实数，
，曲线
在点（1，
）处切线的斜率为-6。
（1）求函数
的解析式；
对任意的
，2）恒成立，求实数
的取值范围。
解：
（1）
……………1分
由导数的几何意义，
……………2分
…………………3分
………………4分
（2）
=0得
…………………5分
（-2，-1）时，
（-1，2）时，
……………7分
∴在区间（-2，2）内，函数
的最大值为
………………8分
，2）恒成立
………………10分
或
………………………12分
22．（天津市六校2018届高三第三次联考理科）（本小题14分）
已知函数
（a为常数）是R上的奇函数，函数
是区间[-1，1]上的减函数.
（I）求a的值；
（II）若
上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程
的根的个数.
22．解：
（I）
是奇函数，
…………1分
故a=0…………3分
（II）由（I）知：
上单调递减，
在[-1，1]上恒成立，
…………5分
（其中
），恒成立，
令
则
恒成立，
…………8分
（III）由
…………9分
上为增函数；
为减函数；
而
…………11分
方程无解；
时，方程有一个根；
时，方程有两个根.…………14分
21．（天津市六校2018届高三第三次联考文科）（本小题满分14分）
设函数
（1）若函数
在x=1处与直线
相切
①求实数a，b的值；
②求函数
上的最大值.
（2）当b=0时，若不等式
对所有的
都成立，求实数m的取值范围.
21．解：
（1）①
函数
处与直线
解得
…………3分
②
时，令
得
；
，得
上单调递增，在[1，e]上单调递减，
…………8分
（2）当b=0时，
若不等式
都成立，
为一次函数，
上单调递增
都成立
…………14分
（注：
也可令
所有的
都成立，分类讨论得
，请根据过程酌情给分）
20．（天津市天津一中2018届高三第四次月考理科）已知函数
且对于任意实数
，恒有
（1）求函数
（2）已知函数
在区间
上单调递减，求实数
（3）函数
有几个零点？
20、解：
依题意，对任意实数
所以
，……………………（1分）
……………………（2分）
（2）
……………………（3分）
在（0，1）上单调递减，
在区间（0，1）
恒成立……………………（4分）
在（0，1）上恒成立
在（0，1）上单调递减
为所求。
……………………（6分）
（3）
=0，解得
……………………（7分）
……………………（8分）
所以①当
时，函数没有零点；
……………………（9分）
②当
时，函数有四个零点；
……………………（10分）
③当
时，函数有两个零点；
……………………（11分）
④当
时，函数有三个零点；
……………………（12分）
20．（天津市天津一中2018届高三第四次月考文科）设函数
（1）若
，求
的单调区间和极值；
（2）若
为
的两个不同的极值点，且
恒成立，求实数
的取值范围．
20．解：
（1）当
+
极大值
极小值
所以，函数
单调增，在
单调减，在
单调增．
的极大值为
的极小值为
（2）由题设知
的两个根，
，由
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