高中数学三角函数知识点总结实用版Word格式文档下载.doc

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360°

=2180°

=1°

=0.017451=57.30°

=57°

18′

注意：

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：

1rad＝°

≈57.30°

18ˊ．1°

＝≈0.01745（rad）

3、弧长公式：

.扇形面积公式：

4、三角函数：

设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；

；

..

5、三角函数在各象限的符号：

（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

正弦线：

MP;

余弦线：

OM;

正切线：

AT.

7.三角函数的定义域：

定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：

（一）基本关系

公式组二公式组三

公式组四公式组五公式组六

（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二

公式组三公式组四公式组五

,,.

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（A、＞0）

定义域

R

值域

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

当非奇非偶

当奇函数

单调性

上为增函数；

上为减函数（）

；

上为增函数

上为减函数

（）

上为增函数（）

①与的单调性正好相反；

与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；

的对称轴方程是（），对称中心（）；

的对称中心（）.

⑤当·

·

.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

⑦函数在上为增函数.（×

）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：

一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：

，奇函数：

）

奇偶性的单调性：

奇同偶反.例如：

是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：

若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；

为周期函数（）；

是周期函数（如图）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

⑩有.

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．（用ωx替换x）

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．（用x＋φ替换x）

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+（-b）替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：

当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：

函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II.竞赛知识要点

一、反三角函数.

1.反三角函数：

⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）

注：

，，.

⑵反余弦函数非奇非偶，但有，.

①，，.

②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.

⑶反正切函数：

，定义域，值域（），是奇函数，

，.

⑷反余切函数：

，定义域，值域（），是非奇非偶.

①，.

②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.

⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

的取值范围解集的取值范围解集

①的解集②的解集

＞1＞1

=1=1

＜1＜1

③的解集：

③的解集：

二、三角恒等式.

组一

组二

组三三角函数不等式

＜＜在上是减函数

若，则