程序设计教案VB版第九章Word文件下载.docx

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对于解析交会定点的有些图形来说，只测定了角度，而没有测定边长，所需边长要通过解算三角形才能获得。

坐标方位角则有的可以直接计算，有的也要解算三角形才能求得。

在实际工作中，为确保计算结果可靠，首先需要对外业观测资料进行认真、仔细地检查。

在确认外业观测成果无误、且符合规范要求时，再抄录已知数据，然后，即可开始正式计算。

交会点的坐标，通常是按某种交会图形所对应的公式进行计算。

一般说来，所有的计算公式，都是按照一定图形上点、角的代号和排列顺序推导出来的。

因此，在计算之前，应根据所采用的公式的要求，对实测图形的点、角进行编号，否则，将导致错误的计算结果。

下面分别介绍各种交会图形的计算公式。

§

9-2单三角形

单三角形如图9-1所示，只有一种图形。

其未知点P的坐标一般按余切公式进行计算。

一、三角形点及内角编号规则

为使下面的计算具有规律性，应首先对三角形点及内角按照一定的规则进行编号。

1、三角形点编号规则

先编已知点，后编未知点，将三个点按逆时针方向依次编为A、B、P。

2、三角形内角编号规则

按逆时针方向将三角形的内角依次编为α、β、γ。

角号与点号的对应关系是：

Ａ──α

Ｂ──β

Ｐ──γ

二、角度平差

1、三角形闭合差的计算

2、角度改正数的计算

检核：

改正数

均取位至

因取位可能使得改正数产生凑整误差。

该凑整误差调整的原则是：

在正弦变化较慢的大角上调整。

3、平差角的计算

4、角度平差检核图9-5单三角形

角度平差之后，应采用平差角

按余切公式进行P点坐标计算。

在下面推导余切公式的过程中，为了方便起见，一律将

写成

，请予以注意。

三、P点坐标计算（余切公式）

如图9-5所示，按坐标正算公式可写出：

以上式中的第一个式子为例，推证

的计算公式。

的计算公式同理可证。

因为：

所以：

由于：

根据正弦定理可写出：

即：

则：

将上式代入前式，经整理得：

这是计算

点纵坐标

的余切公式。

同理可证计算

点横坐标

的余切公式为：

因此，计算

点坐标的余切公式为：

（9-1）

四、计算检核

点的坐标计算完后，应将B点当作A点，将P点当作B点，将A点当作P点，用余切公式检核上述计算过程的正确性，即：

（9-2）

必须指出，公式（9-2）只能作为计算中有无错误的检核，并不能发现角度测错、用错或已知数据抄错、用错等情况，也不能提高计算结果的精度。

因此，观测者、计算者应保证外业、内业数据的精度与正确性。

单三角形的计算示例见表9-1、表9-2。

9-3前方交会

本节所要介绍的前方交会，是采用余切公式计算交会点

的坐标的典型图形，如图9-2所示。

关于利用其它公式计算交会点

的坐标的一些前方交会图形，将在本章后面介绍。

一、前方交会点

的坐标计算

如图9-2所示，首先，应用第一个三角形（已知点为A、B，观测角为

）、采用

单三角形之计算

一、坐标计算表9-1

计算者：

谢建平检查者：

方勇

点名

点号

角号

观测角值

°

′″

改正数

″

改正后角值

°

坐标

671947

+1

671948

1260.408

760.498

460822

460823

1348.740

1474.324

663148

663149

1804.930

912.693

1795957

+3

1800000

辅助

计算

二、检核计算表9-2

460823

671948

1260.408

余切公式可计算出

点的第一组坐标

；

然后，应用第二个三角形（已知点为B、C，观测角为

）、采用余切公式可计算出

点的第二组坐标

最后，取其平均值作为

点坐标的最或然值。

（9-3）

二、限差要求

（9-4）

（9-5）

式中：

──测图比例尺分母

公式（9-5），是根据比例尺精度的定义导出的。

即一般测量规范规定，两组坐标的较差不得超过两倍比例尺精度。

前方交会的计算示例见表9-3。

属于这种类型的测角前方交会图形还有一些，如图9-6、图9-7、图9-8所示。

它们均利用两组三角形采用余切公式计算交会点

的坐标。

图9-6前方交会

图9-7前方交会图9-8前方交会

前方交会之计算表9-3

观

测

略

图

辅

助

计

算

观测角值

720612

302845.150

486244.670

690100

302874.730

485918.350

302396.761

486053.636

555145

723657

302562.830

485656.110

302396.758

486053.656

中数

302396.760

486053.646

9-4侧方交会

如图9-3所示，为侧方交会的一种图形。

它的计算方法是，

1、计算角

2、按余切公式计算

点坐标

3、检核计算及限差

外业已观测了

角，记为

内业还要计算这个

然后，进行比较，这样便达到了对

点观测、计算的正确性进行检核的目的。

具体如下：

按坐标反算求

的坐标方位角：

（9-6）

（9-7）

可以看作是

测角误差的综合反映。

由于测角误差

的存在，将使已知点

产生一个横向位移值，记为

：

（9-8）

不同的测量规范对该图形的限差要求不完全一样。

《水利水电工程测量规范》P33规定：

对于1：

500至1：

2000比例尺测图，按公式（9-8）所算得的

不应超过图上

5000、1：

10000比例尺测图，按公式（9-8）所算得的

侧方交会的图形还有两种，如图9-9、图9-10所示。

图9-9的计算方法与上面所介绍的侧方交会的计算方法类似；

图9-10的计算方法是：

先根据三角形内角和为

的条件,分别求两组三角形的内角

，然后，按前方交会的方法进行计算及限差比较。

图9-9侧方交会图9-10侧方交会

9-5后方交会

这里介绍的后方交会，是指仅在一个待定点

上设站的单点后方交会图形，注意与后面将要介绍的双点后方交会图形区别开来。

在

点上设站照准四个已知点，测得四个水平角，如图9-4所示。

其中三个已知点是计算

点坐标时必需的，另一个已知点用于检核。

解算后方交会点

的坐标的方法较多，这里仅介绍一种方法──重心公式计算方法。

关于其它方法，请参见有关测量参考书，例如文献[41]、文献[42]、南京地质学校李金如编《地形测量学》（1984年版）、吉林省地质科学研究所1977年3月编《地质测绘新技术新方法的应用简介》等。

一、重心公式的推证

■■为推导重心公式，首先复习有关知识（参见文献[39]P434）：

按力学上的规定，质量为

的质点对于某一轴的静力矩等于质量

与此点到轴的距离

的乘积。

如果平面上有

个质点，它们的质量分别为

，它们的位置分别为

，则此质点系对于

轴及

轴的静力矩

及

分别为：

，

设有一个质点

，它的质量等于上述质点系各质点质量之和。

如果把这个质点

放在平面上

位置的时候，它对于

轴、

轴的静力矩分别与

、

相等，就把

点位置

称为上述质点系的重心。

按照这个定义，重心的坐标

应该适合下式：

──质点系的总质量，

（9-9）

■■下面开始推导后方交会的重心公式。

如图9-11所示，为后方交会的基本图形（此图形仅用于推导公式，外业实际应用时，应至少观测四个已知点，以便进行检核），

为三个已知点，其坐标分别为

为待定点，其坐标设为

三个已知点上均未设站，只在

点上设站观测了水平角

过已知点

和待定点

作圆（称为“柯林斯”圆），过已知点

作直线交圆周于

分别过

作

的垂线

，垂足分别为

设在三个已知点

上分别放置了质量为

的重物，且以

为轴受力平衡；

图9-11后方交会推导重心公式原理图

（9-10）

（平角）

（同弧所对的圆周角）

∴

∵

（在

中）

中，由正弦定理得：

（9-11）

将（9-11）式代入（9-10）式中，得：

（9-12）

将（9-12）式整理得：

（9-13）

也可以写成下面形式：

（9-14）

以上是在“柯林斯”圆中作直线

的情况所得到的结论。

若再在“柯林斯”圆中作直线

，同理可得到与（9-14）式类似的结论。

因此，会有：

（9-15）

从