线性代数试题及其答案综合测试题Word文档格式.docx
《线性代数试题及其答案综合测试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数试题及其答案综合测试题Word文档格式.docx（66页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
B.若两向量组等价，则r（
）=r（
）
C.若s=t，则两向量组等价.
D.若r（
），则两向量组等价.
6.向量组
线性相关的充分必要条件是（）．
A.
中至少有一个零向量
B.
中至少有两个向量对应分量成比例
C.
中至少有一个向量可由其余向量线性表示
D.
可由
线性表示
7.设向量组
有两个极大无关组
，则下列成立的是（）．
A.r与s未必相等B.r+s=m
C.r=sD.r+s>
m
8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是（）．
A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
9.设方程组
有非零解，则k=（）．
A.2B.3C.-1D.1
10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是（）．
A.|A|>
0B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D=．
12.若方阵A满足A2=A，且A≠E，则|A|=.
13.若A为3阶方阵，且
，则|2A|=．
14.设矩阵
的秩为2，则t=．
15.设向量
＝（6，8，0），
=（4，–3，5），则（
）=．
16.设n元齐次线性方程组Ax=o，r（A）=r<
n，则基础解系含有解向量的个数为个.
17.设
＝（1，1，0），
＝（0，1，1），
=（0，0，1）是R3的基，则
=（1，2，3）在此基下的坐标为.
18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为.
19.二次型
的矩阵A=.
20.若矩阵A与B=
相似，则A的特征值为.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.求行列式
的值.
22.解矩阵方程：
.
23.求向量组
=（1,1,2,3），
=（－1,－1,1,1），
=（1,3,3,5），
=（4,－2,5,6）的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.
24.a取何值时，方程组
有解？
并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
25.已知
求A的特征值及特征向量，并判断A能否对角化，若能，求可逆矩阵P，使P–1AP=Λ（对角形矩阵）．
26.用配方法将下列二次型化为标准形：
四、证明题（本大题共6分）
27.设向量
，证明向量组
是R3空间中的一个基.
线性代数（经管类）综合试题二
1.若三阶行列式
=0,则k=（）.
A．1B．0C．-1D．-2
2.设A、B为n阶方阵,则
成立的充要条件是（）.
A．A可逆B．B可逆C．|A|=|B|D．AB=BA
3.设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则（）.
A．
B．
C．
D．
4.矩阵
的秩为2，则λ=（）.
A．2B．1C．0D．
5.设3×
4矩阵A的秩r（A）=1，
是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为（）.
6.向量
线性相关,则（）.
A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=3
7.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若
是其导出组Ax=o的解,则有（）.
A．c1+c2=1B．c1=c2C．c1+c2=0D．c1=2c2
8.设A为n（n≥2）阶方阵，且A2=E，则必有（）.
A．A的行列式等于1B．A的秩等于n
C．A的逆矩阵等于ED．A的特征值均为1
9.设三阶矩阵A的特征值为2,1,1，则A-1的特征值为（）.
A．1,2B．2,1,1C．
1D．
1,1
10.二次型
是（）.
A．正定的B．半正定的C．负定的D．不定的
11.
=__________．
12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|=__________．
13.设A=
B=
则ATB=__________．
14.设A=
则A-1=__________．
15.向量
表示为向量组
的线性组合式为
__________．
16.如果方程组
有非零解,则k=__________．
17.设向量
正交，则a=__________．
18.已知实对称矩阵A=
写出矩阵A对应的二次型
19.已知矩阵A与对角矩阵Λ=
相似，则A2=________．
20.设实二次型
的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正惯性指数为3，则其规范形为__________．
21.计算行列式
22.设矩阵A=
，B=
，求矩阵A-1B.
23.设矩阵
，求k的值，使A的秩r（A）分别等于1，2，3.
24.求向量组
的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
25.求线性方程组
的基础解系，并用基础解系表示其通解.
26.已知矩阵
，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ.
27.设向量组
线性无关，证明：
向量组
也线性无关.
线性代数（经管类）综合试题三
1.当（）成立时，
阶行列式的值为零.
A.行列式主对角线上的元素全为零
B.行列式中有
个元素等于零
C.行列式至少有一个
阶子式为零
D.行列式所有
阶子式全为零
2.已知
均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是（）.
A.ACB=EB.BCA=EC.CBA=ED.BAC=E
3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.
A.（AB）-1=A-1B-1B.（A+B）-1=A-1+B-1
C.（AB）T=ATBTD.
4.下列矩阵不是初等矩阵的是（）.
5.设
是4维向量组，则
（）.
A.线性无关
B.至少有两个向量成比例
C.只有一个向量能由其余向量线性表示
D.至少有两个向量可由其余向量线性表示
6.设A为m×
n矩阵，且m<
n，则齐次线性方程组Ax=o必（）.
A.无解B.只有唯一零解C.有非零解D.不能确定
7.已知4元线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，又
是Ax=b的两个解,则Ax=b的通解是（）.
B.
8.如果矩阵A与B满足（），则矩阵A与B相似.
A.有相同的行列式
B.有相同的特征多项式
C.有相同的秩
D.有相同的特征值,且这些特征值各不相同
9.设A是n阶实对称矩阵，则A是正定矩阵的充要条件是（）.
0B.A的每一个元素都大于零
D.A的正惯性指数为n
10.设A，B为同阶方阵，且r（A）=r（B），则（）.
A.A与B相似B.A与B合同
C.A与B等价D.|A|=|B|
11.行列式
.
12.设A为三阶矩阵，|A|=-2，将矩阵A按列分块为
，其中
是A的第j列，
则|B|=.
13.已知矩阵方程AX=B，其中A=
，则X=.
14.已知向量组
的秩为2，则k=.
的长度
=.
16.向量
在基
下的坐标为.
是4元齐次线性方程组Ax=o的基础解系，则矩阵A的秩r（A）=.
18.设
是三阶矩阵A
的特征值，则a=.
19.若
是正定二次型，则
满足.
20.设三阶矩阵A的特征值为1,2,3，矩阵B=A2+2A,则|B|=.
21.设三阶矩阵A=
，E为三阶单位矩阵.
求：
（1）矩阵A-2E及|A-2E|；
（2）
22.已知向量组
（1）向量组的秩；
（2）向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
23.讨论a为何值时，线性方程组
当方程组有解时，求出方程组的通解.
24.已知向量组
，讨论该向量组的线性相关性.
25.已知矩阵A=
，
（1）求矩阵A的特征值与特征向量；
（2）判断A可否与对角矩阵相似，若可以，求一可逆矩阵P及相应的对角形矩阵Λ.
26.设二次型
（1）将二次型化为标准形；
（2）求二次型的秩和正惯性指数.
27.已知A是n阶方阵，且
，证明矩阵A可逆，并求
线性代数（经管类）综合试题四
1.三阶行列式
，则a=（）.
A.2B.3C.
D.-3
2.设
升级会员 