初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word格式文档下载.docx

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矩形对角线相等。

6、矩形鉴定定理：

有三个角是直角四边形是矩形；

对角线相等平行四边形是矩形。

7、中位线定理：

三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边一半。

直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

（连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线。

）

8、菱形定义：

有一组邻边相等平行四边形。

9、菱形性质：

菱形四条边都相等；

菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

S菱形=1/2×

ab（a、b为两条对角线长）

10、菱形鉴定定理：

四条边相等四边形是菱形。

对角线互相垂直平行四边形是菱形。

11、正方形定义：

一种角是直角菱形或邻边相等矩形。

12正方形鉴定定理：

邻边相等矩形是正方形。

有一种角是直角菱形是正方形。

（矩形+菱形=正方形）

常考题：

一．选取题（共14小题）

1．矩形具备而菱形不具备性质是（　　）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

2．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一种条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　）

A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不对的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°

时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形

4．顺次连接任意四边形四边中点所得四边形一定是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A，B，D坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C坐标是（　　）

A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）

6．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD长是（　　）

A．8B．9C．10D．11

7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B正好落在AD边B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°

，则矩形ABCD面积是（　　）

A．12B．24C．12

D．16

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°

，AB垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE长为（　　）

A．4B．6C．8D．10

10．如图，菱形ABCD中，∠B=60°

，AB=4，则以AC为边长正方形ACEF周长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD平分线与BC延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE边长为（　　）

A．2

B．4

C．4D．8

12．如图，边长为6大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形面积分别为S1，S2，则S1+S2值为（　　）

A．16B．17C．18D．19

13．如图，正方形ABCD边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°

，EF⊥AB，垂足为F，则EF长为（　　）

A．1B．

C．4﹣2

D．3

﹣4

14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

二．填空题（共13小题）

15．已知菱形两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形面积为　　cm2．

16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD周长等于　　．

17．如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO中点，若AC+BD=24厘米，△OAB周长是18厘米，则EF=　　厘米．

18．如图，矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，过点O直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影某些面积为　　．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD顶点A，B坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C坐标是　　．

20．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°

，则∠AED等于　　度．

21．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°

，E、F分别在CD和BC延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=

，则AB长是　　．

22．如图所示，菱形ABCD边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°

，则菱形面积为　　．

23．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD中点，则四边形EFGH周长是　　．

24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件点P坐标为　　．

25．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点平行四边形第四个顶点D坐标　　．

26．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°

，点E、F同步由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E速度为1cm/s，点F速度为2cm/s，通过t秒△DEF为等边三角形，则t值为　　．

27．如图，四边形ABCD中，∠A=90°

，AB=3

，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上动点（含端点，但点M不与点B重叠），点E，F分别为DM，MN中点，则EF长度最大值为　　．

三．解答题（共13小题）

28．如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：

四边形BECF是平行四边形．

29．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一种正方形？

并给出证明．

30．如图，分别以Rt△ABC直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°

，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试阐明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

31．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

BE=CF．

32．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过A点作BC平行线交CE延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并阐明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并阐明理由．

33．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°

，求菱形BCFE面积．

34．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°

，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

35．如图，在△ABC中，点O是AC边上一种动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA角平分线于点E，交∠BCA外角平分线于点F．

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你结论．

36．如图，已知：

在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：

（1）△AEH≌△CGF；

（2）四边形EFGH是菱形．

37．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．

△ABD≌△EBD；

（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：

四边形AFED是菱形．

38．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，点E在BC延长线上，且PE=PB．

△BCP≌△DCP；

∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ABC=58°

，则∠DPE=　　度．

39．在数学活动课中，小辉将边长为

和3两个正方形放置在直线l上，如图1，她连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）她将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？

阐明你理由；

（2）她将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF长．

40．数学课上，张教师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC中点．∠AEF=90°

，且EF交正方形外角∠DCG平分线CF于点F，求证：

AE=EF．

通过思考，小明展示了一种对的解题思路：

取AB中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，因此AE=EF．

在此基本上，同窗们作了进一步研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”依然成立，你以为小颖观点对的吗？

如果对的，写出证明过程；

如果不对的，请阐明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC延长线上（除C点外）任意一点，其她条件不变，结论“AE=EF”依然成立．你以为小华观点对的吗？

如果不对的，请阐明理由．

初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）

参照答案与试题解析

1．（•宜宾）矩形具备而菱形不具备性质是（　　）

【分析】依照矩形与菱形性质对各选项分析判断后运用排除法求解．

【解答】解：

A、矩形与菱形两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项对的；

C、矩形与菱形对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形两组对角都分别相等，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了矩形性质，菱形性质，熟记两图形性质是解题核心．

2．（•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一种条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　）

【分析】依照对角线相等平行四边形是矩形判断．

A、是邻边相等，可得到平行