高中数学第2章算法初步章末综合测评北师大版必修.docx
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高中数学第2章算法初步章末综合测评北师大版必修
章末综合测评
（二） 算法初步
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是（ ）
A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B．按顺序进行下列运算：
1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100
C．方程x2－4＝0有两个实根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
【解析】 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只是描述了事实，没有解决问题的步骤．
【答案】 C
2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）
A．顺序结构 B．选择结构
C．循环结构D．以上都用
【解析】 由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．
【答案】 D
3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于（ ）
S＝0
For M＝1 To 10
S＝S＋M
Next
输出S.
A．1 B．5
C．10 D．55
【解析】 S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.
【答案】 D
4．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．0＝MB．x＝－x
C．B＝A＝－3D．x＋y＝0
【解析】 赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”且变量在“＝”左边．
【答案】 B
5．当A＝1时，下列程序
输入 A；
A＝A*2
A＝A*3
A＝A*4
A＝A*5
输出A.
输出的结果A是（ ）
A．5B．6
C．15D．120
【解析】 运行A＝A*2得A＝1×2＝2.
运行A＝A*3得A＝2×3＝6.
运行A＝A*4得A＝6×4＝24.
运行A＝A*5得A＝24×5＝120.
即A＝120.故选D.
【答案】 D
6．（2014·福建高考）阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（ ）
图1
A．1B．2
C．3D．4
【解析】 当n＝1时，21＞12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.
【答案】 B
7．（2016·菏泽高一检测）执行如图2所示的算法框图，输出的S值为（ ）
图2
A．2B．4
C．8D．16
【解析】 运行如下：
①k＝0，S＝1；②S＝1×20＝1，k＝1；③S＝1×21＝2，k＝2；④S＝2×22＝8，k＝3.此时输出S.
【答案】 C
8．（2015·福建高考）阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ）
图3
A．2 B．7
C．8 D．128
【解析】 由程序框图知，y＝
∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.
【答案】 C
9．（2016·北京高考）执行如图4所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）
图4
A．1B．2
C．3D．4
【解析】 开始a＝1，b＝1，k＝0；
第一次循环a＝－，k＝1；
第二次循环a＝－2，k＝2；
第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.
【答案】 B
10．阅读如图5所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写
（ ）
图5
A．i≥3B．i≥4
C．i≥5D．i≥6
【解析】 此算法框图运行如下：
①i＝1，s＝2；②s＝1，i＝3；③s＝－2，i＝5；④s＝－7，i＝7此时应结束循环．
所以i＝5时不满足循环条件，i＝7时满足循环条件．
【答案】 D
11．当a＝16时，下面的算法输出的结果是（ ）
Ifa＜10Then
y＝2*a
Else
y＝a*a
EndIf
输出y.
A.9B.32
C．10D．256
【解析】 该程序是求分段函数y＝的函数值，所以当a＝16时y＝162＝256.
【答案】 D
12．阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝（ ）
图6
A．2B．3
C．4D．5
【解析】 m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.
第一次：
i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，
B＝1×1＝1，A>B；
第二次：
i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，
B＝1×2＝2，A>B；
第三次：
i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，
B＝2×3＝6，A>B；
第四次：
i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，
B＝6×4＝24，A终止循环，输出i＝4.
【答案】 C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．如图7是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.
图7
【解析】 由题意知s＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s＝s＋i2，i再加1，故n＝100.
【答案】 100
14．下面的程序运行后输出的结果是________．
x＝1
i＝1
Do
x＝x＋1
i＝i＋1
LoopWhile i＜＝5
输出x.
【解析】 每循环一次时，x与i均增加1直到i＞5时为止，所以输出的结果为6.
【答案】 6
15．如图8给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为________．
图8
【解析】 这个程序框图对应的函数为
y＝
当x≤2时，由x2＝x，得x＝0或1；
当2＜x≤5时，由2x－3＝x，得x＝3；
当x＞5时，由＝x，得x＝±1（舍），故x＝0或1或3.
【答案】 {0,1,3}
16．已知程序：
【导学号：
63580032】
输入x；
If x＞0 Then
y＝3*x/2＋3
Else
If x＜0 Then
y＝－3*x/2＋5
Else
y＝0
EndIf
EndIf
输出y.
若输出y的值为6，则输入x的值为________．
【解析】 由程序知，当x＞0时，
＋3＝6.解得x＝2；
当x＜0时，
＋5＝6，解得x＝－，
显然x＝0不成立．
【答案】 2或－
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）下面给出了一个问题的算法：
1．输入x.
2．若x≥4，则y＝2x－1；否则，y＝x2－2x＋3.
3．输出y.
问题：
（1）这个算法解决的问题是什么？
（2）当输入的x值为多少时，输出的y值最小？
【解】
（1）这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值．
（2）当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x＜4时，y＝x2－2x＋3＝（x－1）2＋2≥2，所以ymin＝2，此时x＝1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小．
18．（本小题满分12分）将某科成绩分为3个等级：
85分～100分为“A”；60分～84分为“B”；60分以下为“C”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序（分数为整数）．
【解】 程序：
输入x；
If x＜60 Then
输出C
Else
If x＜＝84 Then
输出B
Else
输出A
End If
End If
19．（本小题满分12分）已知函数y＝
画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x的值，输出相应的函数值．
【解】 算法框图如图所示：
算法语句如下：
20．（本小题满分12分）给出30个数：
1,2,4,7，…，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图9所示），
图9
（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据算法框图写出算法．
【解】
（1）因为是求30个数的和．故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填p＝p＋i；②处应填i＞30.
（2）根据框图．写出算法如下：
i＝1
p＝1
S＝0
Do
S＝S＋p
p＝p＋i
i＝i＋1
LoopWhilei＜＝30
输出S.
21．（本小题满分12分）如图10所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．
图10
【解】 函数关系如下
y＝
算法如下：
1．输入x.
2．如果0≤x≤4，则使y＝2x；否则执行3.
3．如果4＜x≤8，则使y＝8；否则执行4.
4．如果8＜x≤12，则使y＝2（12－x）；否则结束．
5．输出y.
算法框图如图所示：
算法语句：
输入x；
Ifx＞＝0 And x＜＝4 Then
y＝2*x
Else
If x＜＝8 Then
y＝8
Else
If x＜＝12 Then
y＝2*（12－x）
EndIf
EndIf
EndIf
输出y.
22．（本小题满分12分）设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×（n＋1）<1000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．
【解】 算法框图如下所示：
用语句描述为：
n＝0
S＝0
Do
n＝n＋1
S＝S＋n*（n＋1）
LoopWhileS<1000
输出n－1.
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