数理统计试题库Word格式.docx

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，其余部分为常量，写出其分布函数的完整形式（）。

6、设二维随机变量

的概率密度函数为

则

的边际分布密度函数是（）。

7、若

的相关系数

=（）。

8、设离散型随机变量

的概率分布是

；

9、参数估计中，所制定的估计量优良性评价的标准，一般常用的有（）。

10、变量

和

满足函数回归关系

，通过变换

（）和

（）可转化为线性回归来估计参数。

二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。

每小题2分，共20分）

相互独立，下面结论不成立的是（　　　）.

A、

与

独立；

B、

C、

D、

独立.

是三个事件，且

（）.

A、7/8；

B、3/4；

C、5/8；

D、1/8。

相互独立，且

，令

（　　　）。

A、0；

B、1/4；

C、1/2；

D、3/4。

4、设数列

为离散型随机变量的概率函数，则常数

的取值是（）。

A、1/3；

B、1/2；

C、1；

D、2。

的密度函数为

，则

A、13/2；

B、9/2；

C、5/2；

6、如果随机变量

均不为常数）满足

。

则必有（）。

A、

线性相关；

不相关；

7、简单随机样本是指（　　　）

A、采用随机抽样方法取得的样本；

B、与总体同分布且相互独立的样本；

C、服从正态分布的样本；

D、从正态总体中取得的样本。

8、已知

为参数

的估计量，估计精度记作

表示（）。

A、估计量的标准差；

B、估计量的方差；

C、估计量的绝对误差；

D、估计量的相对误差。

9、在假设检验中，

为备择假设。

则犯第一类错误是指（）.

为真，被接受了；

不真，被接受了；

C、

为真，被拒绝了；

不真，被拒绝了。

10、一元线性回归模型

独立地服从

的关系为（）。

D、无关系。

三、判断题（正确的打√，错误的打×

，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）

是两个事件，则

的充要条件为

（　　　）

2、掷两枚均匀的硬币，所有出现的可能结果为“两枚均为正面”“一枚正面一枚一方面”，

“两枚均为反面”，因此，“两枚均为正面”的概率为1/3。

3、若随机变量

相互独立。

是从

取得的简单随机样本，则

也服从正态分布。

5、统计假设检验中，犯一类错误的概率是可以控制的。

四、概念推理题（每小题5分，共20分）

1、设随机变量

不相关，并验证也不独立。

是服从

（

均为未知常数）的总体中取得的容量为n的简单随机样本，选择常数

使

是

的无偏估计。

是一来自总体为

为未知常数）的一个简单随机样本，求

的极大似然估计。

为样本数据，最小二乘法建立的经验回归方程为

，样本相关系数为

（即

的相关系数），

的相关系数为

，证明：

五、应用计算题（共30分）

1、设有10个人参加考试，现在准备了10个考签，其中3个难签。

10个人依次序抽签，问第1个人抽得难签的概率是多少？

第

个人抽得难签的概率是多少？

2、若随机变量

求

的分布函数与概率密度函数。

3、为监测淮河水质污染问题，在淮河中下游流域建立了50个监测点，监测支流流入淮河的水质，测得有害物质含量平均值

，样本方差

，

（1）试以此资料估计水质被污染的0.95置信区间（设各监测点互不影响），并指出估计精度；

（2）若规定有害物质含量平均值超过4.5

时视为5类劣质水，试以0.95的概率检验。

x

1

3

2

4

y

-2

-1

5

4、已知样本数据为

试利用最小二乘法建立经验回归方程

，并求回归平方和

以及残差平方和

概率论与数理统计试题库（九）参考答案

一、填空题（每小题2分，共20分）

1、

2、0，1；

3、0；

4、3，0.2158；

5、

6、

7、3；

8、0.6；

9、无偏性，一致性，有效性；

10、

二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。

1、D

2、C

3、A

4、C

5、A

6、B

7、B

8、D

9、B

10、A

1、×

的充分条件，但不是必要条件。

2、×

“两面均为正面”的概率为1/4

3、Х

不相关。

4、×

5、√

四、概念推理题（共22分）

1、（5分）证明：

由随即变量函数的数学期望有

而

即

线性无关。

但显然有

，也就是说

之间虽然没有线性关系，却存在着

的非线性关系，也就说

是不独立的。

2、（5分）证明：

欲使

满足无偏性，只要

3、（5分）解：

参数

的M.L.E估计为

解得

4、（7分）证明：

（

）

五、应用计算题（共28分）

1、（6分）解：

设第一个人抽得难签事件为

，第个人抽得难签事件为

其中，

表示先将3个难前去一个固定给第

个人，然后将剩余的9个签其他9个人任意排列，即表示了第

个人抽到难签事件

表示10个签任意分配10个人的全排列数。

有古典概型可以计算其概率。

2、（7分）解：

设

的分布函数与密度函数分别为

则

所以

的密度函数

3、（9分）解：

（1）参数估计的大样本方法。

误差限

0.95置信区间为

精度

（2）假设检验的

检验方法。

做统计假设

取

，而

，故推翻原假设，认为水质污染严重，已达到劣质水5类。

需要治理。

4、（6分）解：

同理

经验直线方程：