浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案.docx

浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案.docx

《浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟届高三毕业班下学期第二次联考数学试题及答案

绝密★启用前

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）

2022届高三毕业班下学期第二次联考检测（二模）

数学试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，集合，则（）

A.B.

C.D.

2.已知，且，其中是虚数单位，则等于（）

A.5B.C.D.1

3.若是直角三角形的三边（为斜边），则直线被圆所截得的弦长为（）

A.1B.C.2D.

4.已知，均为单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.若实数满足约束条件则的最大值为（）

A.0B.C.D.1

6.函数的图象可能是（）

AB.

C.D.

7.四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），点在线段上且满足，分别记二面角，，的平面角为，则（）

A.B.

C.D.

8.已知点是双曲线右支上的任意一点，由点向双曲线的两条渐近线引垂线，垂足为和，则的面积为（）

A.B.

C.D.

9.已知，函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（）

AB.

C.D.

10.数列满足：

，，记数列的前项和，则（）

A.B.

CD.

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：

在中，角所对的边分别为，则的面积为.根据此公式，若，且，则这个三角形的面积为_________.

12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________，表面积为_________.

13.已知随机变量的分布列如下，且满足，则_________，又，则_________.

0

1

14.已知，.若，则_________；_________.

15.已知正实数满足，则的最大值为_________；的最小值为_________.

16.将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子，每个盒子最多可以放一个小球，则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有_________种.（用数字作答）

17.已知平面向量，，满足：

，，则的最小值是_________.

三、解答题：

本大题共5大题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.已知函数.

（1）求的单调递增区间及值域；

（2）若，，求的值.

19.已知平行四边形,,,,点是中点,沿将翻折得,使得,且点为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知数列和,记,分别为和的前项和,为的前项积,且满足,,.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

21.已知抛物线,直线与抛物线交于点,,且.

（1）求值.

（2）已知点,过抛物线上一动点（点在直线的左侧）作抛物线的切线分别交,于点,,记,的面积分别为,,求的最小值.

22.已知函数（是自然对数的底数）.

（1）若,证明：

在区间上不存在零点；

（2）若,函数有两个极值点,.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：

绝密★启用前

浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）

2022届高三毕业班下学期第二次联考检测（二模）

数学试题参考答案

1【答案】A

2【答案】B

3【答案】C

4【答案】B

5【答案】D

6【答案】A

7【答案】D

8【答案】C

9【答案】C

10【答案】D

11【答案】

12【答案】①.②.

13【答案】①.2②.

14【答案】①.2②.40

15【答案】①.②.1

16【答案】72

17【答案】##

18【答案】

（1）单调递增区间为,,的值域为

（2）

【小问1】

解：

∵

∴由，，即，，

所以的单调递增区间为，，

且的值域为；

【小问2】

解：

∵，∴，

∵，则，

又因为，所以，所以，

则

.

19【小问1】

取PD的中点H,连接EH,HF

∵F，H分别为PC，PD的中点，∴

又∵E为AB的中点，∴，

∴，∴FHEB平行四边形，∴，

又∵面PDE，面PDE，∴平面PDE.

【小问2】

∵，，，

∴，如图建立平面直角坐标系：

令，由条件可知，，，，

由，∴，∴

∴.

∴，又∵面BCDE的法向是，

记PE与面BCDE所成角为.

∴，

即PE与面BCDE所成角的正弦值为.

20【答案】

（1），

（2）

【小问1】

时，①，②，

①-②得，

当时，③，④，

③÷④得.

由上可得，即，化简得.

当时，，，两式相等得，.

故，因此且，故.

综上，.

【小问2】

，

⑤

⑥

⑤－⑥得：

，

，

将代入得，

化简得，

因在单调递增，故的最小值为－4，

故.

21【答案】

（1）1；

（2）2.

【小问1】

将代入抛物线方程，得，即，

由，即，解得.

【小问2】

设点，，设直线DE的方程为，

将与抛物线方程联立，得到，

由，可得，

即直线DE的方程为.

由已知得直线AM的方程为，

将DE的方程与AM的方程联立得，同理可得，

易得，由，，

则，所以，

而.

故.

故的最小值为2，此时.

22【小问1】

当时，，求导，

求二阶导，求三阶导，

则函数在单调递增，令，得

当，则，则函数单调递减；当，则，则函数单调递增；

所以，∴在单调递增，

又当时，，所以在无零点.

【小问2】

，求导，

令，则，是的两个零点，

即，是方程的两个根.

由得，即.

令，求导，则在单调递增，

且，∴，

∴，∴，是方程的两根.

（i）令，则，由得.

当，则，则函数单调递增；当，则，则函数单调递减；

且，，.

如图可得：

.

（ii）因为，所以.

.

由，得

所以由对数均值不等式：

，得，∴.

即证.