人教版九年级数学下册专题50 函数的应用Word文件下载.docx
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帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】
（1）甲旅行社：
=
.
乙旅行社：
当
时，
当x>
20时，
（2）胡老师选择乙旅行社.
【解析】
试题分析：
（1）首先根据优惠方案：
甲总费用y=人均报价的0.85倍×
人数；
乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×
报价×
打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.
考点：
一次函数的应用、分类思想的应用．
【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
【举一反三】
（2015·
黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：
米）与他所用的时间t（单位：
分钟）之间的函数关系如图所示。
已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。
下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有有迟到。
其中正确的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
【答案】D
一次函数的实际应用.
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：
天）与平均每天的工作量x（单位：
万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
（1）y=
（2≤x≤3）；
（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
（1）利用“每天的工作量×
天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；
（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；
试题解析：
（1）由题意得，y=
把y=120代入y=
，得x=3
把y=180代入y=
，得x=2，
∴自变量的取值范围为：
2≤x≤3，
∴y=
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：
解得：
x=2.5或x=-3
经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去，
答：
原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
反比例函数的应用；
分式方程的应用．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；
满400元但不足600元，少付200元；
……乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=
），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？
请说明理由．
（1）顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．
（2）p与x之间的函数关系式为p=
，p随x的增大而减小；
（3）250＜x＜400，乙商场花钱较少，200≤x＜250，甲商场花钱较少，x=250，两家商场花钱一样多．
（1）根据题意直接列出算式510-200即可；
（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；
（3）先设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可.
反比例函数的应用．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．
考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】
（2015.山东青岛第22题，10分）（本小题满分10分）
如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用
表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为
m。
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
，拱顶D到地面OA的距离为10米；
可以通过；
4
根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；
根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；
将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值.
二次函数的实际应用.
【点睛】根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题．建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题．
（2015.安徽省，第22题，12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？
最大值是多少？
（1）
（0＜x＜40）；
（2）当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米.
（1）设AE=a，由AE·
AD=2BE·
BC，AD=BC可得BE=
a，AB=
a；
根据周长为80米得方程2x+3a+2·
a=80，解得a=20—
x.由y=AB·
BC代入即可求y与x之间的函数关系式；
根据题意0＜BC+EF＜80，所以x的取值范围为0＜x＜40；
（2）把y与x之间的函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解.
二次函数的应用及性质.
课时作业☆能力提升
1.（2015.山东临沂第10题，3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：
小时）关于行驶速度v（单位：
千米／小时）的函数关系式是（）
（A）
.（B）
.（C）
.（D）
【答案】B
根据行程问题的公式路程=速度×
时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=
函数关系式
5.（2015.山东莱芜第12题，3分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）
A．甲先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
根据函数的图像，找到相关信息，然后可判断.
A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确；
B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；
C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=
x+
，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；
D、乙是匀速运动，速度为：
12÷
48=
，那么全程为
×
96=24千米，说法错误.
故选D
函数的图像的应用
3.（2015·
湖北鄂州，9题，3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=
或
．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C.
由图象可知，A，B两城相距300千米,判断①正确；
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；
先求出每段函数的解析式，再求出交点坐标即可判断③正确与否；
列方程求解即可
设甲的解析式为y=k1x，把（5，300）代入，求得：
k1=60，所以y=60x；
设乙的解析式为：
y=k2x+b,
把（1，0）（4，300）代入y=k2x+b，可求得：
k2=100，b=－100，故y=100x－100，
联立
，解得：
x=2.5，y=150
由此知乙车出发后1.5小时追上甲车；
故③错误；
分两种情况：
i）当乙在甲后时，设t小时后，两车相距50千米得：
60t－100（t－1）=50
t=
；
i）当乙在甲前时，设t小时后，两车相距50千米得：
100（t－1）－60t=50
故④正确
∴正确的结论有3个
故选C.
函数的图象．
4.（2015.山东潍坊，第11题，3分）如图，有一块边长为
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