初三数学圆单元测试题Word格式.docx
《初三数学圆单元测试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学圆单元测试题Word格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离
无交点；
2、直线与圆相切
有一个交点；
3、直线与圆相交
有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）
无交点
；
外切（图2）
有一个交点
相交（图3）
有两个交点
内切（图4）
内含（图5）
五、垂径定理
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：
此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①
是直径②
③
④弧
弧
⑤弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：
在⊙
中，∵
∥
∴弧
六、圆心角定理
圆心角定理：
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：
①
②
③
④弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理：
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
∵
和
是弧
所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
、
都是所对的圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
是直径或∵
是直径
推论3：
若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
在△
∴△
是直角三角形或
注：
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：
圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
中，
∵四边形
是内接四边形
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：
过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：
过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
且
过半径
外端
是⊙
的切线
（2）性质定理：
切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：
过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：
过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
①过圆心；
②过切点；
③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
是的两条切线
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：
圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
中，∵弦
相交于点
，
（2）推论：
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
中，∵直径
（3）切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
是切线，
是割线
∴
（4）割线定理：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：
两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：
垂直平分
。
∵⊙
、⊙
相交于
两点
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：
（2）外公切线长：
是半径之差；
内公切线长：
是半径之和。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙
中△
是正三角形，有关计算在
中进行：
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在
中进行，
：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在
.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：
（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
圆心角
扇形多对应的圆的半径
扇形弧长
扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：
（2）圆锥侧面展开图
（1）
（2）圆锥的体积：
圆的检测试题（基础卷）
精心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列三个命题：
圆既是轴对称图形又是中心对称图形；
垂直于弦的直径平分弦；
相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）
A.
B.
C.
D.
2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
3．⊙O中，AOB＝∠84°
，则弦AB所对的圆周角的度数为（）
A.42°
B.138°
C.69°
D.42°
或138°
4．如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°
则∠DCF等于（）
A.80°
B.50°
C.40°
D.20°
5．已知两圆的半径是方程
两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）
A.内切B.相交C.外离D.外切
6．已知圆上的一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°
则该圆的半径为（）
A.6B.9C.12D.18
7．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为（）
A.2B.7C.2或7D.2或4.5
8．如图2，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A、4
㎝ B、2
㎝C、2
㎝ D、
㎝
9．如图3，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°
，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（）
A．150B．200C．250D．300
10．如图4，△ABC内接于⊙O，∠C=45°
，AB=4，则⊙O半径为（）
A、
B、4C、
D、5
图1图2图3图4
二、耐心填一填（每小题4分，共24分）
11．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为．
13．已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1︰3，则n等于．
14．某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为．
15．如图5，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°
，∠C=30°
，则∠DFE度数是．
16．如图6，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°
，若AB＝1，则该圆的半径为．
图5图6
三、思维大比拼（17题6分，22、24题各10分，18、19、20、21、23题各8分，共66分）
17．如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°
，∠B＝36°
，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求、的度数．
18．已知：
如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（8分）
求证：
（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
19．如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
（1）求证：
∠ADB=∠E；
（2）求证：
AD2=AC·
AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明．
图①图2
20．如图10，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.
（1）若PA=4,求△PED的周长；
（2）若∠P=40°
求∠DOE的度数．
22．如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。
图①图②
8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。
通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。
11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。
迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，
3、米饭里面的主要成分是淀粉。
米饭淀粉遇到碘酒，颜色变成蓝色，这种蓝色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。
24．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°
，AB=8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB为⊙O的直径。
动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts,求：
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
6、月球是一个不发光、不透明
升级会员 