一元一次方程实际问题归纳文档格式.docx
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作答.
(一)行程问题
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度>时间时间=路程他度速度=路程却寸间
(2)基本类型有①相遇问题;
②追及问题;
常见的还有:
相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。
(3)解此类题常常借助画草图来分析,理解行程问题。
1相遇问题(同时出发两段”
1•西安站和武汉站相距1500km,—列慢车从西安开出,速度为65km/h,—列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇?
分析:
快车路程+慢车路程=总路程或(快车速度+慢车速度)>相遇时间二相遇路程
①相遇问题(不同时出发三段”
2•西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为60km/h,一列快车从武汉开出,速度为90km/h,若两车相向而行,慢车先开5小时,快车行驶几小时后两车相遇?
慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程
2追及问题(同时出发)
3.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
②追及问题(不同时出发)
4.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
②追及问题
5.敌我两军相距32km,乱军以每小时6km的速度逃窜,我军同时以每小时16km的速度追击,在相距2km的时候发生战斗,则战斗是从开始追击后几小时发生的?
3相背而行
6.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,
每小时行140公里。
两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
4环形跑道问题(相遇问题)
7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?
乙总共走过的路程是多少?
④环形跑道问题(追及问题)
8.运动会前夕,爸爸陪小明在400米的环形跑道上训练,他们在同一地点沿着同一方向同时
出发。
⑴请根据他们的对话内容,求出小明和
爸爸的速度
(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再
经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距50米?
5行船问题
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
顺水路程=顺水速度X顺水时间逆水路程=逆水速度X逆水时间
9•一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,求两码头的之间的距离?
6火车过隧道问题
火车完全通过隧道时间=(隧道长+火车长)三速度火车的速度=(隧道长+火车长)诩寸间
10.小红、小南、小芳在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,产生了以下对话:
小红:
火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s;
小南:
整列火车完全在隧道里的时间是20s;
小芳:
我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500m.
各位同学,请根据他们的对话求出这列火车的长•
7行程问题(单位统一)
11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15km,可以早到24
min,若每小时走12km就要迟到15min.他去某地的路程是多少?
12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是多少?
8行程问题(其它综合问题)
13.王力骑自行车从A地到B地,陈平骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.
14.A、B两地间的距离为360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,直到两车相距100千米停止。
问:
甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时?
15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡路每小时行10km,下坡路每小时行18km,那么从甲地到乙地需29min,从乙地到甲地需25min.从甲地到乙地的路程是多少?
(二)配套问题
此类问题主要找到“对应数量的比例”或者“套数”相等。
1.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
2.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?
(三)工程问题
工作效率:
单位时间内完成的工作量
工作量二工作效率X工作时间工作效率二工作量/工作时间工作时间二工作量/工作效率
各部分工作量之和=总工作总量
工作量=人均效率X人数X时间
1.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.一个水池有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管20分钟可将水池注满,单开乙管15分钟可将水池注满,单开丙管25分钟可将满池水放完.现在先开甲、乙两管,4分钟后关上甲管开丙管,问又经过多少分钟才能将水池注满?
(四)调配问题
1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
冋需从第一车间调多少人到第二车间?
2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;
如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
3.甲乙两人分别存书108本和54本,现要让甲给乙一些书,使甲有的书占乙有书的20%问
甲给了一多少书?
(五)分配问题
1.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间求房间的个数和学生的人数。
2.把1400元奖金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元
获得一等奖的学生有多少人?
(六)比例问题
1.某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸三种彩电共360台,它们的销售数量比是1:
7:
4,
这三种彩电各销售了多少台?
2.甲、乙、丙三人同时做某种零件,已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:
乙与丙完成零件个数之比为5:
4,现在甲、乙、丙三人一起做1581个零件,问甲、乙、丙三人各做多少个零件?
(七)和差倍分问题
1.两辆火车共运了50吨货物,运得多的比运得少的2倍少22吨,两辆火车各运多少吨货物?
2.一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍这三段电线各长多少米?
(八)销售问题
利润折扣数
利润=售价—进价利润率二利润100%售价二标价折扣数
进价10
售价=进价X(1+利润率)
1.某商场有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%另一个亏本20%在这次买卖中,这家商店是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
如果盈利,赚了多少?
如果亏损,亏了多少?
2.
五一期间,某电器按成本价提高30%t标价,再打八折销售,售价为2080元,求该电器的成本价?
4.某商品的进价是3000元,标价为4500元,商店要按利润为5%勺售价打折出售,则出售此商品打多少折?
5.买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元;
买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元,求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元?
6.红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获得纯利润500元,其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为多少?
1.小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为4.25%,免征利息税),三年到期后小张一共取出2255元,则小张存了多少元?
2.某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行1066.5万元,则年利率多少?
(十)积分问题
比赛总场数二胜场数+负场数+平场数;
比赛总积分二胜场积分+负场积分+平场积分
1.某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分•在这次足球联赛中,猛虎队平的场数是负的场数的2倍,且8场比赛共得17分,该队共胜多少场?
2.学校组织一次有关航天知识的竞赛,共有20道题,每道题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得76分,那么他答对了多少道题?
3.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题?
4.2014中超联赛第十轮比赛开打,在已举行的赛事中,广州恒大共打了九场比赛,负一场积十八分居首,那么这个队胜了几场?
(足球比赛的计分规则为胜一场得三分,平一场得一分,负一场得零分。
)
(十一)年龄问题
1.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少?
2.父亲和女儿的年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿的年龄是父亲现在在年龄的1,求女儿现在的年龄。
3
3.刘俊问王老师的年龄时,王老师说“我像你这么大时,你才3岁;
等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年多少岁?
(十二)几何问题
1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽是长的2,求这个长方形的长、
宽.
2.将装满水的底面直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里,这时水面的高度是多少?
3.在长为10m,宽为8m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同
4.
如图,左边是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,求它的体积是多少立方厘米.
5.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15cm各装有10cm高的水,且表格中记录
了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:
4:
5.
(1)求倒入后甲杯内水的高度是多少cm?
(2)将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内,是否会溢出?
说明理由.
内壁底面积(单位:
cm)
甲杯
60