专题11 算法初步 数系的扩充与复数的引入知识手册高考数学复习之考点Word格式文档下载.docx

专题11 算法初步 数系的扩充与复数的引入知识手册高考数学复习之考点Word格式文档下载.docx

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z＝4+2i，即z（1+i）＝4+2i，∴z＝

＝

＝3﹣i．

这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法．

【复数的概念】形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；

若b≠0，则a+bi为虚数；

若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．

2、复数相等：

a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．

3、共轭复数：

a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．

4、复数的模：

的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝

2．复数的代数表示法及其几何意义

【知识点的知识】

1、复数的代数表示法

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量

2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：

（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；

（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．

3、复数中的解题策略：

（1）证明复数是实数的策略：

①z＝a+bi∈R⇔b＝0（a，b∈R）；

②z∈R⇔

＝z．

（2）证明复数是纯虚数的策略：

①z＝a+bi为纯虚数⇔a＝0，b≠0（a，b∈R）；

②b≠0时，z﹣

＝2bi为纯虚数；

③z是纯虚数⇔z+

＝0且z≠0．

3．复数的运算

复数的加、减、乘、除运算法则

4．复数的模

1．复数的概念：

形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；

5．排序问题与算法的多样性

【知识点的认识】

排序问题与算法的多样性

1．对于一个有序列：

，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：

将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai使得ai≤A，把A插入到ai的右边；

如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边．

这种排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法．

2．折半插入排序的基本思想是：

先将新数据与有序列中“中间位置”的数据进行比较．若有序列有2n+1个数据则“中间位置”的数据指的是第n+1个数，或有序列有2n个数据则“中间位置”的数据指的是第n个数．如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠左边的一半；

如果新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半；

也就是说，一次比较就排除了数据列中一半的位置．反复进行这种比较直到确定新数据的位置，像这样的插入排序方法我们称之为折半插入排序方法．

3．冒泡排序：

冒泡排序是一种交换排序，顺次相邻位置的两个数据，如果逆序，则交换顺序，直到将最后两个数据比较完毕．这样，完成一趟冒泡，如果数据已经有序化则停止排序．否则，继续进行．

4．当n比较小时，冒泡排序用起来比较简单；

但是当n很大时，它耗费的时间是很惊人的．著名的英国计算机科学家霍尔（C．A．R．Hoare）对其进行改进，得到了一种新的交换排序算法，由于性能突出，被称为快速排序法（Quicksort）．

快速排序所基于的事实是：

为了得到更好的效果，交换应跨过较长的距离进行．这是对冒泡排序算法的改进．将待排序的数组分割成两部分是快速排序的关键．我们总是以某种方式选一个值，然后以它为参照将数组分为两部分，一部分包含的元素大于这个值，一部分包含的元素小于这个值．快速排序算法的核心是分而治之，这和前面介绍的二分法的思想是一致的．

6．循环结构

1．循环结构：

需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．

2．两种循环结构：

【命题方向】

掌握循环结构的功能特点，注意与其他算法结构的区分．理解“当型”和“直到型”两种循环结构的含义、作用，尤其注意区分两者区别．题目多以应用计算为主，考查纯概念性问题较少，解题时要留意题目所给条件，细心作答．

若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k＜6？

B．k＜7？

C．k＜8？

D．k＜9？

分析：

根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S＝3，可得判断框内应填入的条件．

解答：

根据程序框图，运行结果如下：

Sk

第一次循环log233

第二次循环log23•log344

第三次循环log23•log34•log455

第四次循环log23•log34•log45•log566

第五次循环log23•log34•log45•log56•log677

第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝38

故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．

故选：

C．

点评：

本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．

7．伪代码（算法语句）

1．伪代码：

一种介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．

2．基本算法语句：

（1）输入语句：

实现算法的输入信息功能．

INPUT“提示内容”；

变量

或INPUY“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；

变量1，变量2，变量3，…

说明：

①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量．

②输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．

③提示内容与变量之间用分号“；

”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开．

（2）输出语句：

实现算法的输出结果功能．

PRINT“提示内容”；

表达式

①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据．

②输出语句可以输出常量、变量或表达式的值及字符．

（3）赋值语句：

表明赋给某个变量一个具体的确定值的语句．

变量＝表达式（其中“＝”为赋值号）

①先计算赋值号右边的表达式的值，再把求得的值赋值给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．

②赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式，且赋值号左右不能对换．

③注意赋值号“＝”与数学中等号意义不同，不能用于进行代数式的演算．

（4）条件语句：

处理条件分支逻辑结构的算法语句．

（IF﹣THEN﹣ELSE格式）（IF﹣THEN

格式）

IF条件THENIF条件THEN

语句1语句

ELSEENDIF

语句2

ENDIF

①IF﹣THEN﹣ELSE：

执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行语句1，否则执行语句2．

②IF﹣THEN：

执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行THEN后的语句，否则结束条件语句，

执行其他语句．

（5）循环语句：

实现算法中的循环结构，分WHILE（当型）和UNTIL（直到型）两种语句．

（WHILE语句）（UNTIL语句）

WHILE条件DO

循环体循环体

WENDLOOPUNTIL条件

①WHILE语句：

前测试型循环．先判断真假，若条件符合执行循环体，再判断条件真假，若仍符合，

再次执行，如此反复，直到某次条件不符合为止，跳出循环体，执行WEND之后的语句．

②UNTIL语句：

先执行，再判断条件是否符合，若不符合，再次执行，再判断，如此反复，直到条件符合

为止，跳出循环体，执行循环体外的语句．

伪代码知识点的考查常以选择、填空题形式出现，难度不大，属于基础题．掌握各种基本算法语句的定义，了解它们的格式和作用，是正确理解伪代码的关键，也是解此类题的关键．

（1）程序运行计算

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）

A.25B.30C.31D.61

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算并输出分段函数y＝

的函数值．

分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

当x＝60时，则y＝25+0.6（60﹣50）＝31，

故选C．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：

①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：

不能准确理解流程图的含义而导致错误．

（2）程序填空

阅读如下程序，若输出的结果为

，则在程序中横线？

处应填入语句为（　　）

A．i≥6B．i≥7C．i≤7D．i≤8．

该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．

程序运行过程中，各变量值如下表所示：

Sni是否继续循环

循环前021/

第一圈

42是

第二圈

83是

第三圈

164是

第四圈

325是

第五圈

646是

第6圈

1287是

第7圈否

即i＝7时退出循环

故继续循环的条件应为：

i≥7

故选B．

8．程序框图

1．程序框图

（1）程序框图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文