初三数学反比例函数知识点及举例.docx

初三数学反比例函数知识点及举例.docx

《初三数学反比例函数知识点及举例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学反比例函数知识点及举例.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学反比例函数知识点及举例

反比例函数

知识梳理

知识点l.反比例函数的概念

重点：

掌握反比例函数的概念难点：

理解反比例函数的概念

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k是常数，且k不为零；

（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。

知识点2.反比例函数的图象及性质

重点：

掌握反比例函数的图象及性质难点：

反比例函数的图象及性质的运用

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。

（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

反比例函数的性质

的变形形式为（常数）所以：

（1）其图象的位置是：

当时，x、y同号，图象在第一、三象限；

当时，x、y异号，图象在第二、四象限。

（2）若点（）在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；

知识点3.反比例函数解析式的确定。

重点：

掌握反比例函数解析式的确定难点：

由条件来确定反比例函数解析式

（1）反比例函数关系式的确定方法：

待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。

（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数为：

（）；②根据已知条件，列出含k的方程；

③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式中。

知识点4.用反比例函数解决实际问题

反比例函数的应用须注意以下几点：

①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

知识点5.反比例函数综合

最新考题

综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。

函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。

”

2010年中考反比例函数复习策略：

1． 抓实双基，掌握常见题型；

2． 重视函数的开放性试题；

考查目标一.反比例函数的基本题

例1在函数中，自变量x的取值范围是（）。

A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2

例2．反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　。

考查目标二.反比例函数的图象

例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：

在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即＝k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。

例2已知反比例函数的图像上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）

A、正数B、负数C、非正数D、不能确定

考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题

例1、反比例函数（k0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点，⊥x轴，设△的面积为S，则S与k之间的关系是（）

A．B．C．D．Sk

例2．设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，与P’A交于A点，则的面积（）

A．等于2B．等于4C．等于8D．随P点的变化而变化

考查目标四.利用图象，比较大小

例1．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系

例1．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。

、都垂直于x轴，垂足分别为C、D。

的延长线交x轴于点E。

若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则Δ的面积与Δ的面积的比值是（）

A．B．Ｃ．D．

例2．如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．

（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；

（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠的余弦值为，求这个二次函数的解析式．

过关测试

一、选择题：

1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　　）

A、－1或1　B、小于的任意实数C、－1　　　Ｄ、不能确定

2、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）

AB

CD

3、在函数（k<0）的图像上有A

（1）、B（－1）、C（－2）三个点，则下列各式中正确的是（）

（A）y

4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）

A<0，>0B>0，<0C、同号D、异号

5、若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数的图象上的点，并且x1＜x2＜，则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　（　　）

A、y1＜y2　　B、y1>y2　　C、y1=y2　　　D、不能确定

二、填空题：

1、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，

垂直轴于点P，如果△的面积为1，那么的值是；

2、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；

3、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是；

4、对于函数，当时，y的取值范围是；当时且时，y的取值范围是y1，或y。

（提示：

利用图像解答）

三解答题

1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：

当为何值时，

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

2、如图，△的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，

⊥轴于B且S△

（1）求这两个函数的解析式

（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△的面积。

3、如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），一次函数y=+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.

试确定这两个函数的表达式；

4、如图，已知点A（4，ｍ），B（－1，ｎ）在反比例函数的图象上，直线与ｘ轴交于点C，

（1）求n值

（2）如果点D在x轴上，且＝，求点D的坐标.

5、如图正方形的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数（k﹤0﹤0）的图象上，点P（）是函数（k﹤0﹤0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。

（1）设长方形的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）

（2）从长方形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余的面积为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。

B

答案

一、1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、A8、D9、B10、B11、D12、C

二、1、﹥2、63、24、5、（h﹥0）6、01≥﹤

三、1、

（1）A（-6，-2）B（4，3）

（2）y＝0.5x＋１，y＝（3）－６4

2、

（1）2

（2）4

3、

4、

（1）

（2）x﹤-2或0﹤x﹤1

5、

（1）8

（2）D（4,0）

6、

（1）没有关系

（2）由题意2B（-2，2）函数关系式为

∵P（）在的图象上∴

1P点在B点的上方时

（-2﹤m﹤0）

2P点在B点的下方时

（m﹤-2）