初中中考数学压轴题及答案精品Word下载.docx
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的距离
的长;
(2)求
关于
的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点
,使
为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的
的值;
若不存在,请说明理由.
3在△ABC中,∠A=90°
,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当点P运动到点(
,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使ΔOPD的面积等于
,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
5如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
6如图,抛物线
轴于A、B两点,交
轴于M点.抛物线
向右平移2个单位后得到抛物线
轴于C、D两点.
(1)求抛物线
对应的函数表达式;
(2)抛物线
或
在
轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线
上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线
上,请说明理由.
7.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;
若不能,请说明理由.
8.如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数
的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
试求直线MN的函数表达式.
(3)选做题:
在平面直角坐标系中,点P的坐标
为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平
移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,
则点P1的坐标为,点Q1的坐标为.
9.如图16,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,与
,抛物线
经过
三点.
(1)求过
三点抛物线的解析式并求出顶点
的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点
为直角三角形,若存在,直接写出
点坐标;
(3)试探究在直线
上是否存在一点
,使得
的周长最小,若存在,求出
点的坐标;
10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形
的边
轴的负半轴上,边
轴的正半轴上,且
,矩形
绕点
按顺时针方向旋转
后得到矩形
.点
的对应点为点
,点
过点
(1)判断点
是否在
轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在
轴的上方是否存在点
,使以点
为顶点的平行四边形的面积是矩形
面积的2倍,且点
在抛物线上,若存在,请求出点
11.已知:
如图14,抛物线
,与直线
相交于点
,直线
(1)写出直线
的解析式.
的面积.
(3)若点
在线段
上以每秒1个单位长度的速度从
向
运动(不与
重合),同时,点
在射线
上以每秒2个单位长度的速度从
运动.设运动时间为
秒,请写出
的面积
的函数关系式,并求出点
运动多少时间时,
的面积最大,最大面积是多少?
12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>
OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程
的两根:
(1)求m,n的值
(2)若∠ACB的平分线所在的直线
交x轴于点D,试求直线
对应的一次函数的解析式
(3)过点D任作一直线
分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则
的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由
13.已知:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?
14.已知抛物线
(Ⅰ)若
,求该抛物线与
轴公共点的坐标;
(Ⅱ)若
,且当
时,抛物线与
轴有且只有一个公共点,求
的取值范围;
(Ⅲ)若
,且
时,对应的
;
,试判断当
轴是否有公共点?
若有,请证明你的结论;
若没有,阐述理由.
15.已知:
如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;
连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设△AQP的面积为y(
),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?
若存在,求出此时菱形的边长;
若不存在,说明理由.
16.已知双曲线
与直线
相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线
上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线
于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
压轴题答案
1.解:
(1)由已知得:
解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称,所以E(3,0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=9
(3)相似
如图,BD=
BE=
DE=
所以
即:
所以
是直角三角形
且
.
2解:
(1)
点
为
中点,
(2)
即
的函数关系式为:
(3)存在,分三种情况:
①当
时,过点
,则
②当
时,
③当
时,则
中垂线上的点,
于是点
的中点,
综上所述,当
或6或
为等腰三角形.
3解:
(1)∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.
∴△AMN∽△ABC.
∴
,即
∴AN=
x.……………2分
.(0<
<4)……………3分
(2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则AO=OD=
MN.
在Rt△ABC中,BC=
=5.
由
(1)知△AMN∽△ABC.
.
.…………………5分
过M点作MQ⊥BC于Q,则
在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,
∴△BMQ∽△BCA.
∴x=
∴当x=
时,⊙O与直线BC相切.…………………………………7分
(3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,连结AP,则O点为AP的中点.
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC.
∴△AMO∽△ABP.
.AM=MB=2.
故以下分两种情况讨论:
当0<
≤2时,
∴当
=2时,
……………………………………8分
当2<
<4时,设PM,PN分别交BC于E,F.
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN∥AM,PN=AM=x.
又∵MN∥BC,
∴四边形MBFN是平行四边形.
∴FN=BM=4-x.
又△PEF∽△ACB.
.………………………………………………9分
=
.……………………10分
<4时,
时,满足2<
<4,
.……………………11分
值最大,最大值是2.…………………………12分
4解:
(1)作BE⊥OA,∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·
sin60o=
,∴B(
2)
∵A(0,4),设AB的解析式为
解得
以直线AB的解析式为
(2)由旋转知,AP=AD,∠PAD=60o,
∴ΔAPD是等边三角形,PD=PA=
如图,作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°
∴GD=
BD=
DH=GH+GD=
+
∴GB=
OH=OE+HE=OE+BG=
∴D(
(3)设OP=x,则由
(2)可得D(
)若ΔOPD的面积为: