侧位停车数学建模Word格式文档下载.docx

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2.1车辆初始位置的初步探讨

初始位置的确定有几个较重要的条件，分别为：

（1）泊车时须保证车身不能和前一车位发生空间碰撞，需确定极限转弯最远点的值；

（2）把路旁停车位假想为一个停车库，泊车过程中车身不能和车库的库底发生碰撞，车轮不能和库边发生碰撞。

（3）采用极限转弯半径，即最小转弯半径，来确定最小停车位长度从而约束泊车初始位置。

极限转弯最远点值的确定如图示

—1所示，F代表泊车初始位置，MNPQ代表车位趋势，把方向盘打到极限位置后，以低速稳定车速转弯。

图示

—1极限转弯最远点值的计算示意图

试验车最小转弯半径r=5500mm，车宽w=1778mm，EF=500ram，车辆中心点距车位角Ⅳ点距离为NE，可计算得出极限转弯最远点NE的值。

NE的确定对泊车初始位置的确定有着实际的意义。

2.2最短停车位长度的确定

如果停车位长度较长，车辆泊车的初始位置较合理，泊车“二个步骤"

即可完成泊车。

一般来说，停车位空间较长时，两平行车辆间存在着一最佳水平距离，车辆“两次泊车”即可完成泊入停车位。

—2所示的最小停车位空间示意图中，车辆“两次泊车"

可泊入车位。

显然，车辆初始位置不同，“两次泊车”泊入停车位空间时，所必需的停车位长度是不同的。

当泊车转向角最小时，停车位有一个极限值，称为最小停车位。

泊车入位过程中，当方向盘打死到极限转弯的状态，车辆“两次泊车"

完成泊入停车位空间时，所占用的停车位长度最小。

—2平行泊车最小停车空间示意图

泊车准备时车辆放于F点，逐渐行驶到N点，此时恰好为泊车时内侧车头恰好与前方车辆不碰撞的位置状态。

当车辆到达S点位置时，车身方向角大约为45°

左右，此时反打方向盘直至方向盘打死。

当到达T点时，为防止车尾与后方车辆、右车轮与右侧路边相碰撞，取车尾与后车头部、车身与右侧路边最短距离为100mm，最小停车位的约束值为：

其中，NE的计算见本条中“泊车初始位置的初步探讨，r、l与w分别为车辆最小转弯半径，车辆长度与宽度，500表示在泊车预备时泊车距离车道实线的最小安全距离，单位为mm。

代入试验车相关参数，可得：

NP的最小值=2321mm，QP的最小值=5855mm。

经过多次轨迹的仿真，最小停车位的几何参数定为长度5．8m，宽度2．2m。

对于试

验车来说，停车位空间不小于5．8m掌2．2m时，车辆可完成泊入停车位。

停车位的长度对于泊车成功与否起着重要的作用，上述的最小停车位长度是一个相对宽松的极限值。

车辆“两次泊车’’可泊入停车位，所需车位长必须大于或等于最小停车位。

在平行泊车过程中，判断泊车能否成功，首先应检测停车位空间大小，使其不小于最小停车位的大小。

2.3普通停车位空间大小的确定

停车位空间大小对平行泊车难度系数影响很大，停车位空间由车位长度和车位宽度确定。

车位空间越大，泊车困难程度相对较小；

车位空间越小，泊车困难系数就越大。

—3平行泊车普通车位空间坐标图

如图示

—3，普通车位大小标记为

*

，

代表车位长，

代表车位宽，矩形abcd表示试验车，o’代表车辆的几何中心点。

环绕车位的三面标记为BK、FT和SE，为车身方向角，即车身与水平方向的夹角，定义逆时针为正。

泊车时，驾驶员反打方向盘的时刻为，当车身方向角接近于45°

时，极少会达到45°

。

在实际泊车过程中，大多数驾驶员会潜意识地躲避车位顶点N点（见图示

—2），很少一开始就把方向盘打死的，基本都是逐渐加大方向盘转角，直到打死；

在接近45°

至最大车身方向角时，一般维持方向角不变一段时间，保证反打方向盘时车头不会碰撞到N点，才开始反打方向盘；

反打方向盘时，逐渐加大角度，直至反向打死。

通过多次平行泊车轨迹计算与仿真，确定停车位长度为7．5m比较理想。

这样，任意车辆长度不大于5．5m，最小转弯半径不大于6m的小轿车“两次泊车"

即可泊入停车位。

其中，停车位宽度采用标准的路旁停车位宽度2．2所，和NP的最小值=2．2m吻合。

这样，确定普通车位大小为：

=7．5m，

=2．2m

若有停车位空间满足长度不小于7．5m，宽度不小于2．2m，则可认为找到了适合的泊车空间，车辆很容易就能完成泊车。

2.4车辆的运动学模型即运动轨迹

建立车辆侧位停车的运动学模型，上文中建立了侧位停车系统中质点的运动学模型。

在此需要求车辆侧位停车时车轮的运动轨迹。

需要建立车辆侧位停车的运动学模型，以推导出车辆侧位停车的运动轨迹方程式，作为后续研究侧位停车系统的理论基础。

下面是侧位停车运动轨迹方程：

—4为车辆泊车的运动学模型，其中（xf，yf）位前轴中心点坐标，（

）为后轴中心点坐标，v为前轴中心点速度，

为轴距，

为后轮距，为前轴中心点转向角，为车辆中心轴与水平方向的夹角。

正常情况下泊车速度很低（约≤5km／h），由此假定无滑轮现象产生，后轮轨迹的垂直方向速度为0，其方程式表示如下：

……

而图示

—4可知，前后轴中心点坐标关系为：

……

对

式进行积分得速度关系式：

……

把

式代入

式，得

前后中心点的x，y方向速度为：

将

式，即可求得车辆回转圆角速度为：

和

同时代入式

，即可求得后轮中心点x，y方向速度分别

最后对

式求时间积分，并代入

式后，在对时间积分即可求得后轴中心点的轨迹方程式：

……

根据图示

—4中坐标位置的关系，可进一步求出左右轮中心点的运动轨迹方程式：

左轮：

……

右轮：

由式

和式

知，当低速泊车，且不考虑轮胎侧滑时，后轮的行径轨迹与轮距，轴距及前轴中心点转向角有关，而与泊车速度无关。

以试验车（轴距2548mm，后轮距1422mm）之相关尺寸参数为例，代入所推导之轨迹方程式中，前轴中心点左转向角为10°

，泊车速度为5km/h，后轮的预测行进轨迹如图示

—5示：

—5转向角为10°

时后轮倒车轨迹之回转圆

三．模型求解

对整个泊车过程成功与否影响较大的两点为：

1．选准泊车起始位置

2．泊车入车位时的切入点。

如图示

—1和图示

—2所示。

—1准备泊车图示

—2调整方向盘

I．平行泊车系统模型

—3、图示

—4、图示

—5和图示

—6为平行泊车步骤示意图，其中停车位长度为

，停车位宽度为

，车长为l，车宽为w，平行车辆车a与车b问水平距离为d。

从图示

—5可看出，泊车过程是后车轮改变方向反复画圆弧的过程，但圆弧半径与弧度要受到停车位空间和车辆参数的约束。

—3泊车步骤一图示

—4泊车步骤二

—5泊车步骤三图示

—6泊车步骤四

在车辆平行泊车过程中，令步骤厅结束时后车轮泊车轨迹的转角弧度为

车轴与水平方向的夹角为nt，如图示

—8和图示

—9所示。

那么有：

，其中n=1,2,3……，

当车辆完全泊车入位时

，即

，n为泊车步骤，n=1,2，3…

泊车n个步骤后，后右轮中心点记为n（

），车头右端点记为

（

），后左轮中心点记为

（

），车尾左端点记为

），n=a，b，c，d…。

—3所示，首先右打方向盘，使车身沿后车轴以半径r1旋转。

泊车“一个步骤’’后，后右轮中心点记为a（

）。

容易得出：

再左打方向盘，使车身沿后车轴以半径

旋转

，如图示

—4所示。

泊车“两个步骤"

后，后右轮中心点记为b（

接着右打方向盘，同理可推得：

依次往下推，可得到类似的结论：

有了上述各点的坐标值，在泊车过程中可对车辆车身进行精确的定位，在自动寻轨算法中对泊车轨迹进行精确计算。

设车辆右车轮中心点横坐标值为

，左下角纵坐标值为

，车辆自身参数中，车长

、车宽

、前悬够

、最小转弯半径r，已知；

道路参数中，平行车辆车

与车b间水平距离d已知，车位宽CW按道路标准设为定值2．2m。

当车辆停在停车位正中央时，车辆与停车位右侧水平最小距离为

，车辆右后轮

中心点与停车位右侧水平距离为

由图示

—可知：

车辆泊车时车轮运动轨迹为圆，车a要泊入停车位，泊车轨迹由参数

…

与n决定。

因此，对于一泊车任务，如何泊车就转化为如何求未知参

与n的值，可以用以下方程式来表示：

丄式等价与

其中，

建立好平行泊车系统模型后，就可以根据泊车模型计算未知参数的值，从而确定如何泊车。

下面论述如何根据车长，、车宽

、前悬

、最小转弯半径

、平行车辆水平距离

、车位宽

这些已知参数，来确定未知参数

及

的值。

总体来说，计算

与

的步骤可分为如下三个步骤：

步骤一．假设

已知，求以

…）的值。

步骤二．优化

，求出新的

…）值。

步骤三．确认

及

其中步骤一可细化为以下4个分步骤：

3.1首先令

=

，（

…）

（1）车辆