山西省三区八校届九年级第二次试适应性考试数学试题答案714141.docx

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山西省三区八校届九年级第二次试适应性考试数学试题答案714141

山西三区八校初三第二次适应性考试数学卷

初三年级（平优班）

题号

一、填空题

二、选择题

三、计算题

四、综合题

总分

得分

一、填空题（每空4分，共20分）

1、己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：

y=__________．

2、如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2014的直角顶点的坐标为　　　　。

第2题图第3题图

3、如图，已知⊙O的直径CD为4，弧AC的度数为120°，弧BC的度数为30°，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　    　。

4、如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为　      。

5、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则

小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为　　　．

二、选择题（每空4分，共60分）

6、在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（　　）

A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104

7、下列实数中，是有理数的为（　　）

A． B． C．πD．0

8、一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　）

①                      　②                ③

          第8题图

A.B.C.D.

9、以下命题中，正确的是（　　）

（1）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm；

（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（4）等边三角形是轴对称图形；

（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

A.

（1）

（2）（3）                  B.

（1）（3）（5）                  C.

（2）（4）（5）                  D.（4）（5）

10、某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．562.5元B．875元C．550元D．750元

11、多项式减去，再减去（为正整数）的差一定是（　　）

A.5的倍数        B.偶数          C.3的倍数         D.不能确定

12、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A．     B．  C．     D．

13、如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（　　）

第13题图第14题图

A．6cm   B．3cm   C．10cm      D．12cm

14、已知：

如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x>0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y＝（x>0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝6． 其中正确的结论有（    ）

 A．1个          B．2个           C．3个    D．4个

15、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71º，∠CAB=53°点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）

（A）46°.       （B）53°.        （C）56°.       （D）71°.

三、计算题（12分）

16、．

17、

四、综合题（48分）

18、（8分）已知：

如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

（1）求证：

AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

19、（10分）2016年商丘中招体育加试将跳绳作为必测项目，某中学举行“每天跳绳一分钟”活动，活动开展半年后，该校在七年级中随机抽取部分女生进行跳绳项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第　三　小组；

（2）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

20、（15分）已知菱形ABCD对角线AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线y=恰好经过DC的中点，过直线BC上的点P作直线l⊥x轴，交双曲线于点Q．

（1）求k的值及直线BC的函数解析式；

（2）双曲线y=与直线BC交于M、N两点，试求线段MN的长；

（3）是否存在点P，使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（15分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

数学参考答案

一、填空题

1、﹣x2+2x．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据x=1+3m得出3m=x﹣1，再把要求的式子进行变形得出y=1﹣（3m）2，然后把3m=x﹣1代入进行整理即可得出答案．

【解答】解：

∵x=1+3m，

∴3m=x﹣1，

∴y=1﹣9m=1﹣（3m）2=1﹣（x﹣1）2=1﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+2x；

故答案为：

﹣x2+2x．

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则，对要求的式子进行变形是解题的关键．

2、（，）。

【考点】探索规律题（图形的变化类——循环问题），点的坐标，勾股定理。

【分析】如图，∵点A（，0）、B（，3），

∴OA=4，AB=3。

∴AB=5。

∴∠AOB=300，。

∴△2014的直角顶点是第672个循环组的第一个三角形的直角顶点，纵坐标与点C相同，为，横坐标为

671×12+。

∴△2013的直角顶点的坐标为（，）。

3、。

【考点】圆的综合题，轴对称（最短路线问题），弧、圆心角和圆周角的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，配方法的应用。

【分析】如图，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接PB，则点P即为使BP+AP的值最小的点。

4、﹣12．

【解析】∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），∴抛物线m的对称轴为直线x=3，

∵抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，∴设抛物线m的解析式为y=（x﹣3）2+k，

将O（0，0）代入，得（0﹣3）2+k=0，解得k=4，

∴抛物线m的解析式为y=（x﹣3）2+4，顶点A的坐标为（3，4），

由勾股定理，得OA=5．

连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），

阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积=•π•52﹣×8×3=﹣12．

5、【考点】几何概率．

．【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率．

【解答】解：

设小正方形的边长为1，则其面积为1．

∵圆的直径正好是大正方形边长，

∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，

∴大正方形的边长为，

则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．

二、选择题

6、B【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

10100=1.01×104，

故选：

B．

7、 D

【考点】实数．

【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．

【解答】解：

是无理数，A不正确；

是无理数，B不正确；

π是无理数，C不正确；

0是有理数，D正确；

故选：

D．

8、C 解析：

按照题意，动手操作一下，可知展开后的图案是选项C.

9、D 解析：

（1）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，        则三边长可能为9cm，9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22cm，故此命题错误；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，角必须是两边夹角；

（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；

（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.

如图所示，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.

∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选D．

10、B【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．

【解答】解：

设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得

，

解得：

x=2500，y=3750．

则3750×0.9﹣2500=875（元）．

故选：

B

11、B 解析：

，

所以它们的差一定是偶数.

12、B【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．

【解答】解：

当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；

当点E在D