中考数学总复习22圆精练精析2及答案解析.docx

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中考数学总复习22圆精练精析2及答案解析

图形的性质——圆2

一．选择题（共9小题）1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（　　）

A．3B．4C．D．52．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

A．160°B．150°C．140°D．120°

3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A．B．C．D．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　）

A．26°B．116°C．128°D．154°6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．80°9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　）

A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB

二．填空题（共8小题）10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为　_________　．

11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=　_________　．

12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于　_________　．

13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=　_________　度．

14如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　_________　．

15．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=　_________　度．

16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　_________　．

17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=　_________　度．

三．解答题（共8小题）

18．已知：

如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．

（1）求证：

△ADE∽△CDF；

（2）当CF：

FB=1：

2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．

19．已知：

AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

（1）求证：

△ACB∽△CDB；

（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：

△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．

21．已知：

如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．

（1）求证：

∠PCA=∠PBC；

（2）利用

（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．

22．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

（1）求证：

△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）求证：

△PCF是等腰三角形；

（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．

（1）图中∠OCD=　_________　°，理由是　_________　；

（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．

25．如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：

直径AB的长．

图形的性质——圆2

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）

1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（　　）

A．3B．4C．D．5考点：

圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．

专题：

几何图形问题．

分析：

首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．

解答：

解：

连接AC，

∵在⊙O中，AB是直径，

∴∠C=90°，

∵AB=5，BC=3，

∴AC==4，

∵点P是上任意一点．

∴4≤AP≤5．

故选：

A．

点评：

此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

A．160°B．150°C．140°D．120°考点：

圆周角定理；垂径定理．

专题：

压轴题．

分析：

利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．

解答：

解：

∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，

∴=，

∵∠CAB=20°，

∴∠BOD=40°，

∴∠AOD=140°．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°考点：

圆周角定理；平行线的性质．

分析：

连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．

解答：

解：

如图，

连接OC，

∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=70°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=70°，

∴∠COD=40°，

∴∠AOC=110°，

∴∠B=∠AOC=55°．

故选：

D．

点评：

此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A．B．C．D．考点：

圆周角定理．

分析：

根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．

解答：

解：

∵直径所对的圆周角等于直角，

∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．

故选：

B．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　）

A．26°B．116°C．128°D．154°考点：

圆周角定理．

分析：

根据圆周角定理直接解答即可．

解答：

解：

∵∠A=64°，

∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．

故选：

C．

点评：

本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°考点：

圆周角定理；垂径定理．

专题：

计算题．

分析：

由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：

=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．

解答：

解：

∵在⊙O中，OD⊥BC，

∴=，

∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．

故选：

D．

点评：

此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°考点：

圆周角定理．

专题：

几何图形问题．

分析：

由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．

解答：

解：

∵AB是△ABC外接圆的直径，

∴∠C=90°，

∵∠A=35°，

∴∠B=90°﹣∠A=55°．

故选：

C．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．80°考点：

圆周角定理．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．

解答：

解：

∵OA=OB，∠OBA=50°，

∴∠OAB=∠OBA=50°，

∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，

∴∠C=∠AOB=40°．

故选：

B．

点评：

此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　）

A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB考点：

圆周角定理．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．

解答：

解：

A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，

∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；

B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，

∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；

C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；

D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，

∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．二．填空题（共8小题）

10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为　70°　．

考点：

圆周角定理．

分析：

由△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠OBA的度数，∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数．

解答：

解：

∵∠OAB=20°，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=20°，

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°，

∴∠ACB=∠AOB=70°．

故答案为70°．

点评：

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=　30°　．

考点：

圆周角定理．

分析：

由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．

解答：

解：

如图，∵∠AOB=60°，

∴∠ACB=∠AOB=30°．

故答案是：

30°．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，△AB