届江西省南昌市教研室命制高三交流卷一文科数学试题及答案.docx

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届江西省南昌市教研室命制高三交流卷一文科数学试题及答案

南昌市教研室命制2017-2018届高三交流卷

（一）数学（文）试题

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cosx,xA}，则AB为（）

A．{0，—1}B．{0，1}C．D．{1}

2．已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（）

A.充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D.既非充分又非必要条件

3.平面向量与的夹角为，，，则（）

A．B．C．4D．12

4.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（）

A．B．C．D．

5.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A.向右平移个长度单位

B.向左平移个长度单位

C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

6.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（）

A．B．C．D．

7.函数的图象大致为

8.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（）

A.B.

C.D.

9.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）

A．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

10.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数

对于函数，下列结论正确的个数是（）

①；

②函数的图象关于直线对称；

③函数值域为；

④函数增区间为．第10题图

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为.

12．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.

13.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为.

14.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．

15.给出下列四个命题：

①中，是成立的充要条件；

②当时，有；

③已知是等差数列的前n项和，若，则；

④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.

⑤函数有最大值为，有最小值为0。

其中所有正确命题的序号为．

三、解答题：

本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设，已知，，其中．

（1）若，且，求的值；

（2）若，求的值．

17．（本小题满分12分）

型号

甲样式

乙样式

丙样式

500ml

2000

z

3000

700ml

3000

4500

5000

一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表（单位:

个）:

按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

18.（本小题满分12分）

如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．

（Ⅰ）求证：

∥平面；

（Ⅱ）求证：

平面BCE⊥平面；

（）求此多面体的体积．

19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．

20.（本小题满分13分）

设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．

21.（本小题满分14分）

已知函数（为常数）是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。

（1）求在上的最大值；

（2）若对及恒成立,求的取值范围；

（3）讨论关于的方程的根的个数。

答案

17．（本小题满分12分）

解:

（1）.设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,

所以x=40.

则100－40－25＝35，所以，

n=7000，

故z＝25006分

（2）设所抽样本中有m个500ml杯子,

因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得m=2

也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）

共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:

（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（（S1,S2）,所以从中任取2个,

至少有1个500ml杯子的概率为.12分

18.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE4分

（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE

又BP∥AF∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE8分

（）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

12分

19．（本小题满分12分）

（1）当时，，由，……………………1分

当时，

∴是以为首项，为公比的等比数列．……………………4分

故　………………6分

（2）由

（1）知，

………………8分

，

故使成立的最小的正整数的值.………………12分

20.（本小题满分13分）

解：

（1）由题设知

由于，则有，所以点的坐标为

故所在直线方程为

所以坐标原点到直线的距离为

又，所以解得：

所求椭圆的方程为6分

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、N、三点共线，且

根据题意得,解得或

又在椭圆上，故或

解得,综上，直线的斜率为或.13分

21.（本小题满分14分）

解：

（1）是奇函数，

则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减，4分

（2）在上恒成立,

令则

.9分

（3）由

（1）知

令，

，

当上为增函数；

上为减函数，

当时，

而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根.14分