学年山东省德州市乐陵一中高三上期末考前最后一卷文科Word格式.docx

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30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A．B．C．D．

5．（5分）已知F为抛物线C：

y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A．16B．14C．12D．10

6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）

7．（5分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（　　）

A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）

8．（5分）函数y=的部分图象大致为（　　）

9．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）

11．（5分）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A．y=x3﹣x2﹣xB．y=x3+x2﹣3x

C．y=x3﹣xD．y=x3+x2﹣2x

12．（5分）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（5分）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°

，则实数λ的值是　　．

14．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　．

15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=　　．

16．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1﹣an（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：

，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且．

（1）令，x∈[0，24]，求t（x）的最值；

（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：

每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

19．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：

小时）．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：

[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

K2=．

20．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：

l过定点．

21．（12分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.71828…是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g（x）﹣af（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

22．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求实数m的取值范围．

参考答案与试题解析

【解答】解：

∵集合A={x|x＜1}，

B={x|3x＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．

故选：

A．

由已知中甲组数据的中位数为65，

故乙组数据的中位数也为65，

即y=5，

则乙组数据的平均数为：

66，

故x=3，

=，

C．

设小明到达时间为y，

当y在7：

00，或8：

20至8：

30时，

小明等车时间不超过10分钟，

故P==，

B

如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，

直线l2与C交于D、E两点，

要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，

又直线l2过点（1，0），

则直线l2的方程为y=x﹣1，

联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，

∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|DE|=•|y1﹣y2|=×

=8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，

方法二：

设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，

根据焦点弦长公式可得|AB|==

|DE|===

∴|AB|+|DE|=+==，

∵0＜sin22θ≤1，

∴当θ=45°

时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，

A

对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；

对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；

对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；

所以选项A满足题意，

x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），

目标函数的最小值为：

4

目标函数的范围是[4，+∞）．

D．

函数y=，

可知函数是奇函数，排除选项B，

当x=时，f（）==，排除A，

x=π时，f（π）=0，排除D．

第一次N=24，能被3整除，N=≤3不成立，

第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，

第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N==2≤3成立，

输出N=2，

C

根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，

函数y=+m为增函数，

分2种情况讨论：

①、当0＜m≤1时，有≥1，

在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，

函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，

此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；

②、当m＞1时，有＜1，

y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，

若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，

解可得m≤0或m≥3，

又由m为正数，则m≥3；

综合可得：

m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；

B．

A．y=x3﹣x2