中考数学复习专题讲座十一文档格式.docx

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考点一：

建立动点问题的函数解析式（或函数图像）

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.

（一）应用勾股定理建立函数解析式（或函数图像）

例1（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

　A．

B．

C．

D．

点评：

此题主要考查了动点问题的函数图象问题；

根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．

对应训练

1．（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　）

B．

D．

（二）应用比例式建立函数解析式（或函数图像）

例2（2012•攀枝花）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；

F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（　　）

本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据动点确定分段函数的图象．

2．（2012•贵港）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°

，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．

（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；

（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；

（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．

（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式

例3（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=6，D为BC的中点．

（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：

△AED≌△CFD；

（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；

设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

思路分析：

（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°

，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；

（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9即可得到y与x之间的函数关系式；

（3）依题意有：

AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°

得到∠DAF=∠DBE=135°

，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．

本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．

3．（2012•桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（　　）

考点二：

动态几何型压轴题

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；

分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：

等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

（一）点动问题．

例4（2012•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣

）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；

（2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；

令y=0，能得到B点坐标；

在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；

已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；

那么可以从PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°

，而∠MEP=∠MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标．然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解．

这道二次函数综合题目涉及的知识点较多，有：

待定系数法确定函数解析式、等边三角形的性质、切线长定理等重点知识．难度在于涉及到动点问题，许多数值都不是具体值；

（3）题中，正确画出草图、贯彻数形结合的解题思想是关键．

4．（2012•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，

）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；

（2）求∠B的度数；

（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．

（二）线动问题

例5（2012•深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．

（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．

当b=时，直线l：

y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；

y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；

（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：

A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；

②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．

欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；

欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN=2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；

（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．

本题是动线型压轴题，综合考查了一次函数的图象与性质、圆的切线性质、相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及图形面积等重要知识点，涉及的考点较多，难度较大，对同学们的解题能力提出了很高的要求．本题的难点在于：

（I）第

（1）②问中，圆的切线有两条，容易遗漏．求切点坐标时候，注意运用相似关系化简运算；

（II）第

（2）问中，动直线的运动过程分析是难点，注意划分为五个阶段，分别求出每个阶段S的表达式．

5．（2012•盐城）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=

的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣

），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=﹣

+2t．现以线段OP为直径作⊙C．

①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；

在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？

请说明你的理由．

②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足P的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？

此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．

（三）面动问题

例6（2012•达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．

（1）填空：

点D的坐标为，点E的坐标为．

（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．

（3）若正方形和抛物线均以每秒

个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；

（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：

①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时

秒，期间可以划分成三个阶段：

当0＜t≤

时，对应图（3）a；

当

＜t≤1时，对应图（3）b；

当1＜t≤

时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；

②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，

），可知整条抛