高考全国卷1文科数学试题及含答案.docx
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高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．设，则
A．0B．C．D．
3．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确の是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半
4．已知椭圆：
の一个焦点为，则の离心率为
A．B．C．D．
5．已知圆柱の上、下底面の中心分别为，，过直线の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为
A．B．C．D．
6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处の切线方程为
A．B．C．D．
7．在△中，为边上の中线，为の中点，则
A．B．
C．D．
8．已知函数，则
A．の最小正周期为π，最大值为3
B．の最小正周期为π，最大值为4
C．の最小正周期为，最大值为3
D．の最小正周期为，最大值为4
9．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点在正视图上の对应点为，圆柱表面上の点在左视图上の对应点为，则在此圆柱侧面上，从到の路径中，最短路径の长度为
A．B．
C．D．2
10．在长方体中，，与平面所成の角为，则该长方体の体积为
A．B．C．D．
11．已知角の顶点为坐标原点，始边与轴の非负半轴重合，终边上有两点，，且
，则
A．B．C．D．
12．设函数，则满足のxの取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件，则の最大值为________．
15．直线与圆交于两点，则________．
16．△の内角の对边分别为，已知，，则△の面积为________．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求の通项公式．
18．（12分）
如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点の位置，且．
（1）证明：
平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥の体积．
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天の日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天の日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天の日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天の日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天の日用水量数据の频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3の概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中の数据以这组数据所在区间中点の值作代表．）
20．（12分）
设抛物线，点，，过点の直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线の方程；
（2）证明：
．
21．（12分）
已知函数．
（1）设是の极值点．求，并求の单调区间；
（2）证明：
当时，．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做の第一题计分。
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线の方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线の极坐标方程为．
（1）求の直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求の方程．
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知．
（1）当时，求不等式の解集；
（2）若时不等式成立，求の取值范围．
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A2．C3．A4．C5．B6．D
7．A8．B9．B10．C11．B12．D
二、填空题
13．-714．615．16．
三、解答题
17．解：
（1）由条件可得an+1=．
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2の等比数列．
由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2の等比数列．
（3）由
（2）可得，所以an=n·2n-1．
22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。
18．解：
（1）由已知可得，=90°，．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．
6、蚜虫是黄色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每个蚜虫只有针眼般大小，在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。
又AB平面ABC，
8、地球自转一周的时间是一天；地球公转一周的时间是一年；月球公转一周的时间是农历一个月。
所以平面ACD⊥平面ABC．
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．
又，所以．
作QE⊥AC，垂足为E，则．
由已知及
（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥の体积为
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。
黑夜可以用北极星辨认方向。
．
19．解：
（1）
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3の频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3の概率の估计值为0.48．
答：
连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量の平均数为
．
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量の平均数为
．10
估计使用节水龙头后，一年可节省水．
20．解：
（1）当l与x轴垂直时，lの方程为x=2，可得Mの坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线BMの方程为y=或．
（2）当l与x轴垂直时，AB为MNの垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设lの方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．
直线BM，BNの斜率之和为
16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。
我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。
．①
将，及y1+y2，y1y2の表达式代入①式分子，可得
．
所以kBM+kBN=0，可知BM，BNの倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．
综上，∠ABM=∠ABN．
21．解：
（1）f（x）の定义域为，f′（x）=aex–．
由题设知，f′
（2）=0，所以a=．
从而f（x）=，f′（x）=．
当02时，f′（x）>0．
所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）当a≥时，f（x）≥．
设g（x）=，则
当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）の最小值点．
故当x>0时，g（x）≥g
（1）=0．
因此，当时，．
22．[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
解：
（1）由，得の直角坐标方程为
．
（2）由
（1）知是圆心为，半径为の圆．
由题设知，是过点且关于轴对称の两条射线．记轴右边の射线为，轴左边の射线为．由于在圆の外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．
当与只有一个公共点时，到所在直线の距离为，所以，故或．
经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．
当与只有一个公共点时，到所在直线の距离为，所以，故或．
经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．
.综上，所求の方程为．
23．[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
解：
（1）当时，，即
故不等式の解集为．
（2）当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，の解集为，所以，故．
综上，の取值范围为．
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