八年级上 一次函数专题复习Word文档格式.docx
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经过一、二、四象限
1、验证方法:
五点作图法。
2、一次函数的图像是一条直线。
3、当时,一次函数中,总是随着的增大而增大。
4、当时,一次函数中,总是随着的增大而减小。
5、当,时,一次函数的图像必经过二、四象限;
同理可得,当,时,一次函数的图像必经过一、三象限。
6、图像与轴的夹角(锐角)越大,的值越大。
7、于坐标轴围成的三角形面积为:
经过二、三、四象限
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
正比例函数式一次函数的特性,一次函数的性质也符合正比例函数,其图像性质,同学们可以自行通过五点作图法进行验证。
知识点三:
一次函数解析式的确定方法
1、待定系数法:
先设出式子中的未知系数,再根据条件列出方程或方程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法;
其中的未知系数也称为待定系数。
(在一次函数中,待定系数指:
和)
2、用待定系数法求函数解析式步骤
①、设:
设含有待定系数的解析式(看是正比例函数还是一次函数)
②、列:
根据已知条件列出方程(组)
③、解:
解方程(组)
④、还原:
将求出来的待定系数带入所设的解析式,得所求的解析式。
知识点四:
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1、一次函数与一元一次方程
直线与轴交点的横坐标,就是一元一次方程的解。
求直线与轴交点的横坐标,可令得方程,解得方程,是直线与轴交点的横坐标。
反之,由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。
2、一次函数与二元一次方程组
一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解;
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。
3、一次函数与一元一次不等式
①、使得一次函数的函数值的自变量的取值范围,即求的解集;
反之,求的解集,即求一次函数的函数值的自变量的取值范围。
(此处常用图解法求一元一次不等式的解集)
②、用图像法求一元一次不等式(例子)的解集步骤:
、设:
设,则求,即求一次函数的函数值的自变量的取值范围。
、作:
根据五点作图法,作出一次函数的图像
、求:
求出一次函数与轴的交点坐标
、解:
根据直角坐标系特点,轴上方,恒成立;
反之,轴下方,恒成立,故求,即看图像在轴下方部分时,的取值范围。
知识点五:
一次函数的平移
根据“点构成线”的性质,一次函数的平移即为一次函数上的点的平移。
其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出,注意,其中“左加右减”是相对而言,“上加下减”是相对而言。
具体证明如下:
如:
一次函数向右平移1个单位,求平移后函数的解析式。
根据“点构成线”的性质,一次函数图像的平移即为一次函数图像上的点的平移。
可取已知函数上两点和,两点向右平移1个单位,可得:
和,则得到的两点在平移后的函数图像上;
设平移后的函数解析式为,因为和在函数图像上,所以:
解得:
,所以平移后函数的解析式为:
;
同理,同学们可以证明左加、上加下减的具体情况。
知识点六:
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用题解题步骤:
1、分析:
分析此题的类型:
行程问题、销售问题……
2、提取:
提取题目中的已知条件,并标记:
如行程问题,则跟速度、时间、路程有关,应标清楚是什么量。
3、设题:
一般是求什么设什么,但部分题目应先考虑已知条件进行设题。
4、列:
将2、3中的关系用数学式子表示清楚,列出式子。
5、解:
解出式子中未知数的解即可
6、答:
答题。
重点例题分析
例1:
已知函数。
(1)当、为何值时,此函数是一次函数?
(2)当、为何值时,此函数是正比例函数?
例2:
(2014年四川资阳,第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
例3:
(2014•广西贺州,第14题3分)已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=x的图象上的两点,则y1 y2(填“>”或“<”或“=”).
例4:
(2013山东模拟)函数①和②在同一坐标系中的图像可能是图9-1中的()
例4:
(2014•毕节地区,第14题3分)如图9-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不
等式2x≥ax+4的解集为()
A.B.C.D.
例5:
(2014•安徽省,第20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
最小值=70×
60+7200=11400(元).
答:
2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.
例6:
(2014•珠海,第16题7分)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:
非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:
如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?
巩固提升
1、(2014年广东汕尾,第10题4分)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2、(2014•温州,第7题4分)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )
A.
(0,﹣4)
B.
(0,4)
C.
(2,0)
D.
(﹣2,0)
3、(2014•孝感,第11题3分)如图9-3,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解为( )
﹣1
﹣5
﹣4
﹣3
4、(2014年云南省,第11题3分)写出一个图象经过一,三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式) .
5、(2014•株洲,第15题,3分)直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b1﹣b2等于 .
6、(2014•武汉,第14题3分)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图9-4,则这次越野跑的全程为米.
7、(2014•福建泉州,第24题9分)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2,则d1,d2与t的函数关系如图9-5,试根据图象解决下列问题:
(1)填空:
乙的速度v2= 米/分;
(2)写出d1与t的函数关系式;
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
8、(2014年天津市,第23题10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
购买种子的数量/kg1.523.54…
付款金额/元7.5 16 …
(Ⅱ)设购买种子数量为xkg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式;
(Ⅲ)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.
9、(2014年天津市,第25题10分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:
x=1,点A(2,0),点E,点F,点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.
(Ⅰ)若点M的坐标为(1,﹣1),
①当点F的坐标为(1,1)时,如图9-6,求点P的坐标;
②当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式.
(Ⅱ)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0,过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.
中考预测
1、一次函数的图象如图9-7,则()
A.B.C.D.
2、若一次函数的函数值随的增大而增大,且此函数的图象不经过第二象限,则的取值范围是()
A.<B.>0C.0<D.<0或>
3、如图9-8,已知直线l:
,过点M(1,0)作轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交轴于点M1;
过点M1作轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交轴于点M2,…;
按此作法继续下去,则点M5的坐标为 .
4、(2014•新疆,第23题12分)如图9-10,直线y=﹣x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;
并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?
(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
答案:
(1)A
(2)B
(3)D
(4)y=2x
(5)4
(6)2200
解得m=或m=.
则m=或m=即为所求.