论文:三峡永久船闸陡高边坡开挖的优化设计Word下载.doc
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在加固后,保证边坡稳定的安全系数不低于某一值fs的条件下,确定总造价最少的最佳开挖坡角α。
α
开挖面
滑动面
H
S
(图一:
工程开挖剖面图)
实例:
底宽S=300米,高为H=170米,山体的容重为γ=27千牛顿/每立方米,稳定安全系数fs=1.2,侧压力系数μ=0.8,山体的磨擦系数K=1.2,对山体进行加固的费用R1=30元/牛顿米,开挖的费用R2=100元/立方米,粘聚力C=2MPa。
2问题分析
对应于每一个固定的开挖角α,工程总造价分为开挖费用和加固费用两部分。
其中前者要求α越大越好,而后者当然以少加固为优,要求α越小越好。
故我们选用总造价为优化目标函数,通过搜索寻求最优解。
由于实例中没给出船闸的长度,并且假设岩体各处力学性质及参数均相等,故我们把实际问题转化为一个平面上的问题来求解,得到的总费用实际是单位长度的开挖费用。
由于开挖深槽截面为等腰梯形,故分析加固费用时对所需加固的力矩要乘以2。
固定某一开挖角α,通过对滑坡的力学分析,给出安全系数关于圆心的函数关系,进而可以搜索出最小的安全系数。
从而求得所需加固费用,加上开挖费用即得此角度下的总工程费用,搜索即可得出结果。
在搜索最危险圆弧时,可用瑞典圆弧法,也可用根据实际工程经验的简化方法,对圆心位置进行搜索。
具体计算时,对滑面以上部分进行条分,既可用费伦纽司——太沙基模型,也可用简化毕肖普模型求解。
3模型假设
1.岩体为均匀连续介质,各处力学性质及参数均相等,无分层现象;
2.岩体地应力为水平方向,且大小与深度无关(参见李四光《地质力学概论》;
3.滑动面为严格圆弧面,且是最危险滑弧面(安全系数最小);
4.滑动面通过坡脚(为计算方便,实际也可能不通过坡角)。
5.滑动岩体为理想弹性体,即为连续的安全弹性的均匀的各向同性的物体;
6.开挖槽截面为等腰梯形;
7.加固费用为R1=30元/牛顿米,题中为笔误,否则加固费用太大,以不加固为宜。
4符号说明
S:
底边的长度;
H:
土坡的高度;
μ:
侧压力系数;
γ:
山体的容重;
C:
山体的粘聚力;
K:
山体的摩擦系数;
R1:
山体加固的费用;
R2:
开挖的费用;
R:
滑弧半径;
Wi:
石条自重;
Ti:
石条切向下滑力;
Ni:
石条正向压力;
Pi:
石条侧向压力(水平方向);
fS:
某一滑弧面的安全系数;
FS:
最危险滑弧面对应的安全系数;
G总:
工程总费用;
α:
开挖角。
5模型建立与求解
该问题是关于工程总费用G总的优化问题,其中G总=G开挖+G加固。
即优化目标函数为:
G总opt=min{G总}=min{G开挖+G加固}
其中G开挖=R2*(H/tan(α)+S)H
G加固=R1*min{0,1.2F下-F阻} (F下为下滑力;
F阻为阻滑力)
注:
以上分析均在开挖的截平面上,总费用单位长度的总费用。
鉴于目前分析边坡稳定问题的方法中圆弧滑动条分法简单适用,且有成熟的经验,我们用条分法结合太沙基公式(不考虑侧压力)和简化毕肖普公式(考虑侧压力)两种情况分别进行了求解。
(一)关于滑动岩体的受力分析及最危险滑弧面的求解
1.受力分析
将图二中滑动岩体ABCD分成若干垂直条,选择第i条分析其受力情况如图三。
作用于石条上的力包括自重Wi,石条两侧的侧压力Pi,Pi+1,条间切向力Hi,Hi+1以及石条滑弧面上的径向反力Ni和切向反力Ti。
αi
bi
B
O
R
D
C
A
Li
f
e
d
c
Hi+1
Ti
Wi
Ni
Pi
Pi+1
Hi
(图二条分法示意图)
(图三第i石条的受力分析图)
2.最危险滑弧面的求解
对于最危险滑弧面的求解,一般是先确定其圆心的位置。
而圆弧滑坡最危
险滑弧的圆心位置的求解方法有瑞典圆弧法、作图法、诺谟图法、试算法、优化方法等求解方法。
这里我们结合最危险圆弧滑面圆心的分布规律,采取了简化的优化算法。
国内外许多学者对最危险滑弧圆心的分布规律作过研究。
大量研究成果表明对于均质边坡,设无量纲的变量u=C/ρHtgΦ,其中,C为岩体粘聚力,ρ为岩体密度,H为边坡高度,Φ为内摩擦角。
当u从0变到∞时,最危险滑弧圆心的位置就在边坡面的中垂线oc和中法线cc’之间的范围内连续变化,它的轨迹类似一条双曲线(图四).如果以c为圆心,以R1=L/2和R2=3L/4为半径作圆弧,与oc和cc’圈成一个四边形,则在相当大的u变化范围内(例如S=0.3~16),最危险滑弧圆心都在其中。
u愈大,圆心愈靠近中垂线;
u愈小,圆心愈靠近中法线。
另外,u愈大,滑弧愈深愈大;
而u愈小,滑弧就愈接近于边坡面。
(图四:
最危险滑弧圆心分布规律)
这样先计算出圆心的大概分布区域,再采用优化方法求解最危险滑弧,既避免了大量无目的的搜索和复杂的计算,又可保证所得的圆心位置是十分接近最危险滑弧圆心的。
(二)两类模型
1.伦纽司——太沙基模型
工程实践中为简化计算,常假定i石条两侧Pi、Hi的合力与Pi+1、Hi+1的合力相等方向相反,且他们的作用线重合。
这样就可以只考虑Wi、Ni及Ti了。
利用刚体平衡法可得
石条自重引起的切向力所产生的滑动力矩(对滑动圆心)为:
∑TiR=∑Wisinαi·
石条底部抗剪强度产生的抗滑力矩为:
∑tfili·
R=∑(NitgΦi+cili)R
由瑞典圆弧法得
(1)
2.简化毕肖普模型
上述太沙基模型虽然简单,但没考虑石条间的侧压力。
运用毕肖普公式可以弥补这一缺陷。
简化毕肖普公式不计石条间的切向力之差。
即令Hi+1-Hi=0,得
(2)
其中Pi、Pi+1为山体地应力产生的侧压力,表达式为:
这种方法所得到结果虽也有一些误差,但在实际的工程中是广泛采用此种方法的。
(三)模型求解
1.费伦纽司——太沙基模型
由式
(1),在求解最危险滑弧时,采用简化的最优算法搜索,在对α进行搜索时采用变步长的方法。
所得结果如下:
开挖角(度)
安全系数
开挖截面积(平方米)
总费用(万元/米)
64.7
1.11
64660.97
667.87
2.简化毕肖普模型
同样的,由式
(2),也采用简化的最优算法搜索的结果如下:
61.3
1.09
66822.29
692.57
故我们取开挖角为61.3度,总费用为692.57万元/米。
由于费伦纽司——太沙基模型没有考虑到石条间的地应力,故计算得到的安全系数较实际是偏大的,也就是说用此模型求得的最优开挖角比实际上的要大。
而简化毕肖普模型,在计算时考虑了石条间的作用力(本题中为地应力),是比较合理的,故我们推荐此模型。
6进一步讨论
(一)最危险圆弧的存在性及可解性
当滑体划分的条块数趋于无穷(即n→∞)时,对上式取极限,即
再根据积分的定义,并注意到对于均质边坡C,φ为常数,稳定系数可表示为
这样,圆弧滑面稳定系数是滑弧圆心坐标的函数,即
F=f(x0,y0)((x0,y0)为圆心坐标)
从理论上,应用高等数学多元函数求极值的方法,使
▽f(x0,y0)=0
解出x0,y0,即可求得边坡的最小稳定系数及其相应的圆弧滑。
.但由于表达式的复杂性,不能由▽f(x0,y0)=0式直接求解,可采用变尺度法来求解,即
此式就是求稳定系数的目标函数,根据它依变尺度法的最小化原理就可求得稳定系数的最小值Fmin及其最危险滑弧的圆心坐标(x0,y0)。
以上讨论说明,在极限的意义上,证