现代控制理论大作业PPT推荐.ppt
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,（3）,4.对摆杆垂直方向受力分析可得：
（4）,5.把（4）式带入（3）式可得系统的第二个运动方程：
（5）,控制对象分析与建模,2022/10/8,6.被控对象的输入力F用u表示，线性化后得到运动方程：
（6）,7.整理后得到系统状态空间方程：
（7）,控制对象分析与建模,2022/10/8,6.各物理量取以下数值，得到状态空间矩阵为：
M=1.096kgm=0.109kgb=0.1N/（ms）I=0.034kgm2l=0.25mg=9.8m/s2,状态变量,控制变量,输出变量,状态方程,控制对象分析与建模,2022/10/8,7.能控性和能观性分析：
Matlab程序：
结论：
Rank（M）=4系统完全能控Rank（N）=4系统完全能观,symsImMlbgxfai;
M=1.096;
m=0.109;
b=0.1;
I=0.034;
l=0.25;
g=9.8;
t=I*（M+m）+M*m*l2;
A=0,1,0,0;
0,-（I+m*l2）*b/t,m2*g*l2/t,0;
0,0,0,1;
0,-m*l*b/t,m*g*l*（M+m）/t,0;
B=0;
（I+m*l2）/t;
0;
m*l/t;
C=1,0,0,0;
0,0,1,0;
Uc=ctrb（A,B）Vo=obsv（A,C）rankc=rank（Uc）ranko=rank（Vo）namid=eig（A）,计算结果：
rankc=4ranko=4,稳定性分析,2022/10/8,运用Matlab解出矩阵A的特征值如下：
namid=eig（A）namid=0-0.0830-2.57822.5769,A的特征值中有一个零点和一个整根，故系统的状态是不稳定的。
传递函数：
阶跃输入的响应曲线,极点配置,2022/10/8,1.状态反馈矩阵K的计算,已知该系统不稳定，要使系统稳定，必须重新配置极点，因为状态矩阵完全能控，所以可以采用状态反馈来使系统稳定。
通过设置不同的极点，可以得到不同的状态反馈矩阵，再通过比较不同输入下的响应曲线的响应速度和稳定性，可以得出一组较好的极点以及状态反馈矩阵。
pole=-1,-2,-3,-4;
K=place（A,B,pole）A1=A-B*K;
pole=-3,-4,-5,-6;
K=place（A,B,pole）A2=A-B*K;
pole=-8,-9,-10,-11;
K=place（A,B,pole）A3=A-B*K;
Matlab计算程序:
极点为-1,-2,-3,-4时：
K1=-4.3530-9.168880.540631.3573极点为-3,-4,-5,-6时：
K2=-65.2954-62.1306321.1232124.8984极点为-8,-9,-10,-11时：
K3=-1436.5-613.53121.3986.3,计算结果:
极点配置,2022/10/8,2.阶跃输入下的响应,Matlab计算程序:
sys1=ss（A1,B,C,D）;
curve1=step（sys1）;
sys2=ss（A2,B,C,D）;
curve2=step（sys2）;
sys3=ss（A3,B,C,D）;
curve3=step（sys3）;
figure;
holdon;
plot（curve1（:
1）,color,blue）;
plot（curve2（:
1）,color,red）;
plot（curve3（:
1）,color,green）;
xlabel（时间（s））;
ylabel（位移（m））;
holdoff,figure;
2）,color,blue）;
2）,color,red）;
2）,color,green）;
ylabel（摆动角度（rad））;
holdoff,极点配置,2022/10/8,2.阶跃输入下不同状态反馈矩阵K的响应曲线,极点配置,2022/10/8,2.白噪声输入下不同状态反馈矩阵K的响应曲线。
figurey1=wgn（100,1,0）;
t=1:
100;
sys=ss（A,B,C,D）;
lsim（sys,y1,t）;
sys1=ss（A1,B,C,D）;
curve1=lsim（sys1,y1,t）;
curve2=lsim（sys2,y1,t）;
curve3=lsim（sys3,y1,t）;
holdoff,极点配置,2022/10/8,2.白噪声输入下不同状态反馈矩阵K的响应曲线,状态观测器设计,2022/10/8,系统能观，故可以设计状态观测器。
设置极点设为-2,-3,-4,-5,1.全维状态观测器,Matlab计算程序:
全维观测器方程:
A=0100;
0-0.08430.15020;
0001.0000;
0-0.05636.64370;
op=-2,-3,-4,-5;
G=（place（A,C,op）;
G=3.998,-0.003487603.4,-2207.0-0.8127,9.917-14.44,55.45,反馈矩阵G:
进一步的工作,2022/10/8,1.状态观测器设计2.极点配置3.Matlab仿真,参考文献,2022/10/8,1.赵勇.两轮不稳定机器人载体运动学及动力学变结构控制研究.西安电子科技大学硕士论文.20072.茹斐斐.双闭环控制方法在两轮自平衡车中的应用研究.河南大学.2013,
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