精选数学小学人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计.docx
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精选数学小学人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计
人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计
教材分析：
人教实验版五年级上册70页的例3是《简易方程》单元最后一个知识点。
这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律、用字母表示和差关系、倍数关系等知识为基础，而且有前面学习的例1和例2两种用方程解决稍复杂问题的经验，学生在理解数量关系的形成上并不难；但是学生在面对两个未知数的情况下不知怎么入手，因此其难点有两个：
一是如何只用X表示出两个未知数，二是理解为何设一倍量为X来解决这类问题较为方便。
教学目标：
1、学会根据和差与倍数关系列出正确的方程解决含有两个未知数的数学问题；理解和掌握设一倍量为X解决这类问题的方法，能检验结果是否正确。
2、经历自主思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程，进一步体验列方程解决问题的思路和步骤，提高用方程解决问题的能力。
3、体验数学思考的严谨性和条理性，培养有条理思考和检验结果的习惯，提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心，获得解决问题的成就感。
教学重点：
理解和掌握设一倍量为X列方程解决含有两个未知数数学问题的方法
教学难点：
学会用X表示出两个相关联的未知数，理解为何设一倍量为X
教学过程：
一、旧知复习，铺垫思路
1、交流生活中的有关年龄之间的关系
师：
同学们，你知道你和家人岁数之间的关系吗？
2、出示复习题：
（1）小明今年X岁，爸爸的年龄是他的4倍，爸爸的年龄可以表示为（）
（2）小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比欢欢大的岁数可以表示为（）岁
（3）欢欢今年X岁，妈妈的年龄是她的3倍，妈妈今年（）岁，欢欢和妈妈一共（）岁。
（注意这题要引出两个答案X+3X和（1+3）X）
学生自主说出答案，并引导其说出是怎样想的？
二、探索新知，理清思路
1、顺势出示例题，引导学生自主探究
妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，两人今年一共48岁。
欢欢和妈妈今年各是多少岁？
2、引导思考与合作：
（1）自主读题，找出已知条件所表示的等量关系
（2）想想这道题跟以前解决过的问题有什么不同？
（3）师：
你能用学过的知识找到解决的方法吗？
（4）合作交流探究：
（5）汇报想法
学生可能出现的想法：
①欢欢的岁数：
48÷（3＋1）=12（岁）
妈妈的岁数：
12×3=36（岁）
②设：
欢欢今年X岁，妈妈今年3X岁
X＋3X=48
4X=48
欢欢的岁数X=12
妈妈的岁数：
3X=12×3=36（岁）
③设：
妈妈今年X岁，欢欢今年X÷3岁
X＋X÷3=48
X÷3=48—X
X=3×（48—X）
X=144—3X
X＋3X=144
4X=144
妈妈的岁数：
X=36
欢欢的岁数：
X÷3=36÷3=12（岁）
④设：
欢欢今年X岁，妈妈今年48—X岁。
3X=48—X
3X＋X=48、
4X=48
欢欢的岁数：
X=12
妈妈的岁数：
48—X=48—12=36（岁）
⑤设：
妈妈今年X岁，欢欢今年48—X岁。
X=3（48—X）
X=144—3X
X＋3X=144
4X=144
妈妈的岁数：
X=36
欢欢的岁数：
48—X=48—36=12（岁）
3、比较方法，找到共同点
（列方程解都是用到X＋3X进行计算，因此得出最简单合理的方法是第2种）
4、理清第2种解法的思路
引导学生明确思路：
先根据“两人今年一共48岁”，找出等量关系是“欢欢的年龄+妈妈的年龄=48岁”；
再根据“妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍”，欢欢年龄是1倍量，所以设欢欢今年X岁，妈妈今年3X岁，这样列出的方程X＋3X=48解决问题比较合理）
5、引导检验结果：
师：
如何知道计算结果是否正确？
由学生一起口算完成检验
6、揭示课题：
列方程解含有两个未知数的问题（板书）
三、深化认知，初步建模
1、指名说说这道数学问题的思考过程
注意：
要说清楚先想什么？
后想什么？
2、整体叙述，关注个别
3、打开课本70页看例3的解题过程，比较有什么共同点？
4、说出例3的解题思路
5、初步说说用方程解含有两个未知数的问题的分析和解题过程
理清楚三个问题：
a、题中有几个未知量？
设谁为x比较合理？
为什么？
b、两个已知条件怎么用？
c、怎样验算？
四、延伸拓展，完善认知
1、解方程：
（先说说怎么算，再独立计算）
13.2X+9X=33.38X—3X=105
2、改编例题：
练习十三第8题
3、辨析题
4、两个相邻的自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
5、（机动题）甲、乙、丙去逛街,一共带了180元，已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍.请问甲、乙、丙各带了多少元钱？
五、总结全课
1、质疑：
还有什么疑问吗？
2、通过这节课的学习，你认为解答时应注意什么？
（1）、两个未知数怎么办？
（2）、两个已知条件怎么用？
（3）、怎样验算？
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（）厘米．
A．10B．90C．20
2．在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（）。
A．4米B．1米C．0.1毫米D．0.4毫米
3．a是一个不为0的自然数，在下面的各算式中，（ ）的得数最小．
A.a×B.a÷C.a÷D.a×
4．下面各题中的两个量成正比例关系的是（）。
A．正方形的边长和面积B．三角形的面积一定，它的底和高
C．长方形的长一定，它的宽和周长D．速度一定，路程和时间
5．=（ ）
A．B． C． D．1
6．一个长方形，它的宽度是12米，比长短，这个长方形的长是（ ）
A．10米
B．3米
C．48米
D．16米
7．运送一堆铁矿石，用一辆大货车6小时可以运完，用一辆小货车8小时可以运完，大、小货车一起运，（ ）小时能运完．
A．3B．C．3D．2
8．圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长（）正方形的周长。
A．大于B．小于C．等于
9．如果a×b＝0，那么（ ）。
A．a一定等于0B．b一定等于0C．a，b都等于0D．a，b至少有一个是0
10．把完全相同的两个半圆合成一个整圆后，它们的（ ）
A．面积不变，周长减少了B．面积增加了，周长不变
C．面积不变，周长增加了D．面积和周长都减少了
二、填空题
11．如图所示以直线为轴旋转后甲部分形成的立体图形是_____，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是_____．
12．如图，有三个同心半圆，它们直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（2A+B）：
C=______。
（π取3）
13．20÷ =80%==12：
．
14．的分子增加6，分母要增加________，分数的大小才能不变。
15．78这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填（____），百位上最大能填（_____）。
16．在1〜20的自然数中，任意抽取一个数，抽取到既是偶数又是素数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是。
17．一个数的亿位是1，千万位上是9，十万位是2，万位上是4，其余各位都是0，这个数写作________，改写成以“万”做单位的数是________万，用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约是________亿．
18．在两幢楼房之间的小路一边栽树，小路长60米，每隔6米栽1棵，一共栽________棵。
19．在比例尺为1︰5000000的地图上，量得A、B两地的距离为2cm，则A、B两地的实际距离为________千米。
20．一张正方形的彩纸周长是24cm，现用1cm2的小正方形白纸铺满这张彩纸，需要（______）张。
三、判断题
21．1吨铁的和3吨棉花的一样重。
（）
22．百分数就是分母是100的分数．（____）
23．正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形。
（_____）
24．用4块棱长是1厘米的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。
（______）
25．六
（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．（____）
四、作图题
26．操作题。
1,画一个面积是5平方厘米的三角形，2.画一个只有2条对称轴的轴对称图形
五、解答题
27．李明明用15分钟完成组装四驱车成体的一部分工作，还有没有完成，他组装一部完整的车要多少分钟？
28．某校有一幢三层的教学楼，每层有5个教室，有这些教室里放了360盆花，平均每个教室放多少盆花？
29．一个水桶内部的底面积是9，最多可容水40.5k．这个水桶的高是多少分米？
（每立方分米水的质量为1k．）
30．一座体育馆的围墙是圆形的，贝贝沿着围墙走了一圈，一共是628步，贝贝每步的长度约是0.6米。
这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？
31．仓库里有一批面粉，运出总数的37.5%后，又运进260袋，这时仓库里的面粉恰好是原有面粉的．仓库里原有面粉多少袋？
32．六年级三个班级同学植树，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树棵数的比是2：
3，六①班比六②班多植树48棵，六③班植树多少棵？
33．施工队有一批水泥，当用去这批水泥的30%后，又运来160袋，这时的水泥比原来多。
那么原来有水泥多少袋？
六、计算题
34．计算下面各题。
①0.4×（12×2.5）
②（3.8-1.8÷12）×0.5
③÷4
④×4÷×4
⑤÷7+×
⑥×9-×7
35．解方程或解比例。
（1）
（2）
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
D
C
B
D
A
二、填空题
11．圆锥1：
2
12．35：
24
13．25，4，15
14．27
15．9
16．；
17．190242
18．9
19．100
20．36
三、判断题
21．√
22．✕
23．错误
24．×
25．×
四、作图题
26．
底：
5厘米
高：
2厘米
五、解答题
27．45分钟
28．24盆
29．5dm
30．11304平方米
31．1120袋
32．108棵
33．400袋
六、计算题
34．①12
②1.825
③
④16
⑤
⑥
35．
（1）x=125
（2）x=35
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．2019年新学期，某校举行歌唱比赛，满分10分，10位评委打出分数的平均分作为最后得分，小明得分如下
评分
9.1
9.4
9.3
9.5
9.4
9.3
9.8
9.5
9.4
评委
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
以下描述错误的有（）
甲：
众数有2个，则⑥号评委打的分数一定是9.3或9.5分
乙：
小明的最终得分不可能高于9.47分
丙：
无论⑥号评委打多少分，中位数一定是9.4
丁：
无论⑥号评委打多少分，9.4一定是这组数据的
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