高中函数解题技巧方法总结高考Word文件下载.docx

高中函数解题技巧方法总结高考Word文件下载.docx

《高中函数解题技巧方法总结高考Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中函数解题技巧方法总结高考Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2、配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。

3、判别式法

对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面

下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂

13.反函数存在的条件是什么？

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；

②互换x、y；

③注明定义域）

14.反函数的性质有哪些？

反函数性质：

1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）

2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）

3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

15.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

判断函数单调性的方法有三种：

（1）定义法：

根据定义，设任意得x1,x2，找出f（x1）,f（x2）之间的大小关系

可以变形为求的正负号或者与1的关系

（2）参照图象：

①若函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，函数f（x）在关于点（a，0）的对称区间具有相同的单调性；

（特例：

奇函数）

②若函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，则函数f（x）在关于点（a，0）的对称区间里具有相反的单调性。

（特例：

偶函数）

（3）利用单调函数的性质：

①函数f（x）与f（x）＋c（c是常数）是同向变化的

②函数f（x）与cf（x）（c是常数），当c＞0时，它们是同向变化的；

当c＜0时，它们是反向变化的。

③如果函数f1（x），f2（x）同向变化，则函数f1（x）＋f2（x）和它们同向变化；

（函数相加）

④如果正值函数f1（x），f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x）和它们同向变化；

如果负值函数f1

（2）与f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x）和它们反向变化；

（函数相乘）

⑤函数f（x）与在f（x）的同号区间里反向变化。

⑥若函数u＝φ（x），x[α，β]与函数y＝F（u），u∈[φ（α），φ（β）]或u∈[φ（β）,φ（α）]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ（x）]是递增的；

若函数u＝φ（x）,x[α，β]与函数y＝F（u），u∈[φ（α），φ（β）]或u∈[φ（β），φ（α）]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ（x）]是递减的。

（同增异减）

⑦若函数y＝f（x）是严格单调的，则其反函数x＝f－1（y）也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。

f（g）

g（x）

f[g（x）]

f（x）+g（x）

f（x）*g（x）都是正数

增

减

/

∴……）

17.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f（x）定义域关于原点对称）

判断函数奇偶性的方法

一、定义域法

一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

二、奇偶函数定义法

在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.

三、复合函数奇偶性

f（x）*g（x）

奇

偶

非奇非偶

18.你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。

）

我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：

告诉你f（x）+f（x+t）=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t.推导：

，

同时可能也会遇到这种样子：

f（x）=f（2a-x）,或者说f（a-x）=f（a+x）.其实这都是说同样一个意思：

函数f（x）关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。

比如，f（x）=f（2a-x）,或者说f（a-x）=f（a+x）就都表示函数关于直线x=a对称。

如：

19.你掌握常用的图象变换了吗？

联想点（x,y）,（-x,y）

联想点（x,y）,（x,-y）

联想点（x,y）,（-x,-y）

联想点（x,y）,（y,x）

联想点（x,y）,（2a-x,y）

联想点（x,y）,（2a-x,0）

（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。

对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。

你要判断函数y-b=f（x+a）怎么由y=f（x）得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。

看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。

注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（k为斜率，b为直线与y轴的交点）

的双曲线。

应用：

①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！

（注意底数的限定！

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

（均值不等式一定要注意等号成立的条件）

20.你在基本运算上常出现错误吗？

21.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了

1、代y=x，

2、令x=0或1来求出f（0）或f

（1）

3、求奇偶性，令y=—x；

求单调性：

令x+y=x1

几类常见的抽象函数

1.正比例函数型的抽象函数

f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±

y）＝f（x）±

f（y）

2.幂函数型的抽象函数

f（x）＝xa----------------f（xy）＝f（x）f（y）；

f（）＝

3.指数函数型的抽象函数

f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；

f（x－y）＝

4.对数函数型的抽象函数

f（x）＝logax（a>

0且a≠1）-----f（x·

y）＝f（x）＋f（y）；

f（）＝f（x）－f（y）

5.三角函数型的抽象函数

f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝

f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝

例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>

0时，f（x）>

0，f（－1）＝－2求f（x）在区间[－2,1]上的值域.

分析：

先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；

再根据区间求其值域.

例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>

2，f（3）＝5，求不等式f（a2－2a－2）<

3的解.

先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；

再求出f

（1）＝3；

最后脱去函数符号.

例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；

（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范围.

（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（·

x2）＝f（）f（x2）；

（3）0≤a≤2.

例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：

存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；

对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：

（1）f（0）；

（2）对任意值x，判断f（x）值的符号.

（1）令x=y＝0；

（2）令y＝x≠0.

例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：

①f（x）>

0,x∈N；

②f（a＋b）＝f（a）f（b），a、b∈N；

③f

（2）＝4.同时成立？

若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.

先猜出f（x）＝2x；

再用数学归纳法证明.

例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·

y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：

（1）f

（1）；

（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.

（1）利用3＝1×

3；

（2）利用函数的单调性和已知关系式.

例7设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·

g（b）是否正确，试说明理由.

设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，

进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝f（ab）＝f[g（m）g（n）]….

例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

1x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝；

2f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）；

3当0＜x＜2a时，f（x）＜0.

试问：

（1）f（x）的奇偶性如何？

说明理由；

（2）在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？

说明理由.

分析：

（1）利用f[－（x1－x2）]＝－f[（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；

（3）先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.

对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.

例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），

（1）求证：

f

（1）＝f（－1）＝0；

（2）求证：

f（x）为偶函