届九年级数学下学期期中试题.docx
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届九年级数学下学期期中试题
2017届九年级数学下学期期中试题
（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．下列运算正确的是
A．3a－a＝2B．a·a2＝a3C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a5
3．如图，把一块含有45º角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20º，那么∠2的度数是
A．15ºB．20ºC．25ºD．30º
4．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学
记数法表示为
A．B．C．D．
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方
形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形
不能围成正方体的位置是
A．①B．②C．③D．④
6.如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为
A．45°B．55°C．60°D．65°
7.在2017年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1
A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5
8.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.
12.在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个．这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则这个纸箱中黄色球的个数可能有________个．
13.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．（精确到1米，参考数据：
≈1.73）
14.已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为________．
15．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：
00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM＋MN的最小值为____________．
三、解答题：
（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.（本题满分6分）
先化简再求值：
，其中x＝－1.
18.（本题满分7分）
我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：
A：
篮球，B：
足球，C：
排球，D：
羽毛球，E：
乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班的总人数为____人，并补全频数分布直方图；
（2）表示“足球”所在扇形
的圆心角是______°．
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是______．
19.（本题满分6分）
如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．
求证：
（1）∠CEB＝∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
20.（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的解析式；
（2）求∠OBC的正切值．
21.（本题满分7分）
果农小王种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．小明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
（1）求小王平均每次下调的百分率；
（2）小李准备到小王处购买3吨该草莓，因数量多，小王决定再给予两种优惠方案以供其选择：
方案一：
打九折销售；
方案二：
不打折，每吨优惠现金400元．
请问小李选择哪种方案更优惠，并说明理由．
22.（本题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．
23.（本题满分10分）
如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
（1）求绳子最低点离
地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
24.（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的边长是，点P是对角线AC上的一个点（不与A，C两点重合），连接BP，并将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，连接PP′，CP′，PP′与BC相交于点E．
（1）求证：
△BAP≌△BCP′；
（2）探究：
线段PA，PC，PB之间满足什么数量关系，请写出结论并证明；
（3）若PA＜PC，当PB＝时，
求BE的长．
25.（本题满分12分）
如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，－3），顶点为点M．
（1）求抛物线的解析式及点M
的坐标．
（2）点P是直线BC在y轴右侧部分图象上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△AOC相似，求符合条件的P点坐标．
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点Q是线段CD上的一动点，作直线QN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BQE＝∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．
2016—2017学年度下学期期中考试
九年级数学试题参考答案
评分说明
1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；
2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
A
D
A
B
D
B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.x≥112.2413.20814.17cm或7cm15.7：
0016.8
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.（本小题满分6分）
解：
．………………………………3分
当x＝－1时，
原式．………………………………………………………6分
18.（本小题满分7分）
解：
（1）50，图略；…………………………………………………………………………3分
（2）50.4；……………………………………………………………………………………5分
（3）．………………………………………………………………………………………7分
19.（本小题满分6分）
证明；
（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD．……………………………………………………………………………1分
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE．
∴∠CEB＝∠CBE．……………………………………………………………………………3分
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴BC＝BD．……………………………………………………………………………………4分
∵∠CEB＝∠CBE，
∴CE＝CB．
∴CE＝BD．……………………………………………………………………………………5分
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形．
∵BC＝BD，
∴四边形CEDB是菱形．……………………………………………………………………6分
20.（本小题满分6分）
解：
（1）当x＝2时，y＝＝4，∴点A的坐标为（2，4）．…………………………1分
∵A（2，4）在y＝kx（k≠0）的图象上，∴4＝2k，解得k＝2．…………………………2分
设直线BC的函数解析式为y＝2x＋b，
∵点B的坐标为（3，0），
∴0＝2×3＋b，解得：
b＝－6．
∴平移后直线的解析式为y＝2x－6．………………………………………………………4分
（2）在y＝2x－6中，当x＝0时，y＝－6，
∴点C的坐标为（0，－6）．∴OC＝6．
∵点B的坐标为（3，0），∴OB＝3．………………………………………………………5分
∴tan∠OBC＝＝＝2．…………………………………………………………………6分
21.（本小题满分7分）
解：
（1）设小王平均每次下调的百分率为x，
由题意，得15（1－x）2＝9.6．…………………………………………………………………1分
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8．…………………………………………………………2分
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1＝0.2＝20%．…………………………………………………………3分
答：
小王平均每次下调的百分率是20%．…………………………………………………4分
（2）小李选择方案一购买更优惠．
理由：
方案一所需费用为：
9.6×0.9×3000＝25920（元），
方案二所需费用为：
9.6×3000－400×3＝27600（元）．……………………………………6分
∵25920＜27600，
∴小李选择方案一购买更优惠．………………………………………………………………7分
22.（本小题满分8分）
解：
（1）连接OC．
∵O
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