概率分布列及期望专题Word下载.doc
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(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;
(Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.
类型二、超几何分布
例2、研究性学习小组要从6名(其中男生4人,女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查.
(1)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;
(2)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
类型三、耗用子弹数型
例3、某射手有3发子弹,射击一次命中概率为,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列.
练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐,采用七局四胜制,即若有一队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束.由于天气原因场地最多使用6次,因甲、乙两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,问需要比赛的次数的分布列及期望。
类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列
例4、一批零件中有3个合格品与3个不合格品.安装机器时,从这批零件中任取一个.如果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列.
练习、在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:
6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.若用表示剩余果蝇的数量,求的分布列与期望.
类型五、古典概型求概率
例5、某市公租房房屋位于三个地区,设每位申请人只申请其中一个片区的房屋,且申请其中任一个片区的房屋是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)若有2人申请A片区房屋的概率;
(Ⅱ)申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。
练习、单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,张家界,衡山3个景区中选一个,假设各个部门选择每个景区是等可能的。
(1)求恰好有2个景区有部门选择的概率
(2)求被选取景区个数的分布列与期望。
过关训练:
1、随机变量X的分布列如下:
X
-1
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=______.
2、离散型随机变量X的概率分布规律为(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(<X<)的值为( )
3、设ξ是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又E(ξ)=15,D(ξ)=,则n与p的值为( )
A.60, B.60,C.50,D.50,
4、袋中装有10个红球、5个黑球.从中随机抽出3个球.若抽取的红球数用ξ表示,则随机变量ξ的期望为
5、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>
1)=p,则P(-1<
ξ<
0)=( )
+p-pC.1-2pD.1-p
6、已知X~N(μ,σ2),P(μ-σ<
X≤μ+σ)=,P(μ-2σ<
X≤μ+2σ)=,某次全市20000人参加的考试,数学成绩大致服从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生约有________人.
7、甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为( )
A. B.0.7C D.
8、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;
再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )
①P(B)=;
②P(B|A1)=;
③事件B与事件A1相互独立;
④A1,A2,A3是两两互斥的事件;
A.②④ B.①③C.②③ D.①④
9、某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为()
A.36种B.18种C.27种D.24种
10、某次知识竞赛规则如下:
在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.