高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理11081156Word文档下载推荐.docx
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例3:
(1)已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称,当时,恒成立,设,,,则,,的大小关系为
()
(2)定义在R上的奇函数在上递增,且,则满足的的集合为________________.
(2)
(1)根据已知可得函数的图象关于直线对称,且在上是减函数,
因为,且,所以.
(2)由题意知,,由得或
解得或.
4.奇偶性
例4:
已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是()
【答案】A
【解析】因为是偶函数,所以其图象关于轴对称,又在上单调递增,
,所以,所以.
5.轴对称
例5:
已知定义域为的函数在上只有1和3两个零点,且与都是偶函数,则函数在上的零点个数为()
A.404B.804C.806D.402
【答案】C
【解析】,为偶函数,,关于
,轴对称,为周期函数,且,
将划分为
关于,轴对称,
,,
在中只含有四个零点,而共201组
所以;
在中,含有零点,共两个,
所以一共有806个零点
6.中心对称
例6:
函数的定义域为,若与都是奇函数,则()
A.是偶函数B.是奇函数
C.D.是奇函数
【答案】D
【解析】从已知条件入手可先看的性质,由,为奇函数分别可得到:
,,所以关于,中心对称,双对称出周期可求得,所以C不正确,且由已知条件无法推出一定符合A,B.
对于D选项,因为,所以,进而可推出关于中心对称,
所以为图像向左平移3个单位,即关于对称,所以为奇函数,D正确.
7.周期性的应用
例7:
已知是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,且,
则的值为()
A.B.1C.0D.无法计算
【解析】由题意,得,∵是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,
∴,,∴,
∴,∴,∴的周期为4,
∴,,
又∵,∴.
对点增分集训
一、选择题
1.若函数的单调递增区间是,则的值为()
A.B.2C.D.6
【解析】由图象易知函数的单调增区间是,令,∴.
2.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是()
【解析】要使在上是增函数,则且,即.
3.设函数,则是()
A.奇函数,且在内是增函数
B.奇函数,且在内是减函数
C.偶函数,且在内是增函数
D.偶函数,且在内是减函数
【解析】易知的定义域为,且,则为奇函数,
又在上是增函数,所以在上是增函数.
4.已知函数的图象关于对称,且在上单调递增,设,,
,则,,的大小关系为()
【答案】B
【解析】∵函数图象关于对称,∴,又在上单调递增,
∴,即,故选B.
5.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于()
A.4B.3C.2D.1
【解析】由已知得,,则有解得,故选B.
6.函数的图象可能为()
【解析】因为,且,所以函数为奇函数,排除A,B.当时,,排除C,故选D.
7.奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则的值为()
A.2B.1C.D.
【解析】∵为偶函数,∴,则,
又为奇函数,则,且.
从而,的周期为4.
∴,故选A.
8.函数的图象向右平移1个单位,所得图象与曲线关于轴对称,则的解析式为()
【解析】与的图象关于轴对称的函数为.依题意,的图象向右平移一个单位,
得的图象.∴的图象由的图象向左平移一个单位得到.∴.
9.使成立的的取值范围是()
【解析】在同一坐标系内作出,的图象,知满足条件的,故选A.
10.已知偶函数对于任意都有,且在区间上是单调递增的,
则,,的大小关系是()
A.B.
C.D.
【解析】由,得,∴函数的周期是2.
∵函数为偶函数,∴,.
∵在区间上是单调递增的,∴,即.
11.对任意的实数都有,若的图象关于对称,且,
则()
A.0B.2C.3D.4
【解析】的图象关于对称,则函数的图象关于对称,
即函数是偶函数,令,则,
∴,即,则,
即,则函数的周期是2,又,
则.
12.已知函数,,若存在,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
【解析】由题可知,,
若,则,即,即,
解得.所以实数的取值范围为,故选D.
二、填空题
13.设函数,,则函数的递减区间是_______.
【解析】由题意知,函数的图象如图所示的实线部分,
根据图象,
的减区间是.
14.若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,
则________.
【解析】由于函数是周期为4的奇函数,所以.
15.设函数,,对于任意的,不等式恒成立,则实数的取
值范围是________.
【解析】如图作出函数与的图象,观察图象可知:
当且仅当,即时,不等式恒成立,因此的取值范围是.
16.设定义在上的函数同时满足以下条件:
①;
②;
③当时,,则________.
【解析】依题意知:
函数f(x)为奇函数且周期为2,
∴
.
三、解答题
17.已知函数,其中是大于0的常数.
(1)求函数的定义域;
(2)当时,求函数在上的最小值;
(3)若对任意恒有,试确定的取值范围.
(1)见解析;
(2);
(3).
(1)由,得,
当时,恒成立,定义域为,
当时,定义域为,
当时,定义域为.
(2)设,当,时,∴.
因此在上是增函数,∴在上是增函数.则.
(3)对任意,恒有.即对恒成立.
∴.令,.
由于在上是减函数,∴.
故时,恒有.因此实数的取值范围为.
18.设是定义域为的周期函数,最小正周期为2,且,当时,.
(1)判定的奇偶性;
(2)试求出函数在区间上的表达式.
(1)是偶函数;
(2).
(1)∵,∴.
又,∴.又的定义域为,∴是偶函数.
(2)当时,,则;
进而当时,,.
故.
精美句子
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井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄了。
笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。
山中的石!
当你背靠群峰时,意志就坚了。
水中的萍!
当你随波逐流后,根基就没了。
空中的鸟!
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地下的煤!
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朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳光的地带;
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7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。
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