湖南省岳阳市中考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx

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解：

由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选A．

点评：

此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键．

2．下列运算正确的是（　　）

a2•a3=a6

+=2+

（x﹣2）（x+3）=x2﹣6

（﹣a）2=﹣a2

多项式乘多项式；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方；

二次根式的加减法。

利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项．

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、+=2+，故本选项正确；

C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故本选项错误；

D、（﹣a）2=a2，故本选项错误；

故选B．

本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算，要求必须掌握．

3．下列说法正确的是（　　）

随机事件发生的可能性是50%

一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本

若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定

可能性的大小；

抽样调查的可靠性；

中位数；

众数；

方差。

根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．

A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；

B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；

C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；

D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；

故选D．

此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．

4．下列命题是真命题的是（　　）

如果|a|=1，那么a=1

一组对边平行的四边形是平行四边形

如果a有有理数，那么a是实数

对角线相等的四边形是矩形

命题与定理；

绝对值；

实数；

平行四边形的判定；

矩形的判定。

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

A、如果|a|=1，那么a=±

1，错误；

B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误；

C、如果a有有理数，那么a是实数，正确；

D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误．

故选C．

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（　　）

主视图改变，俯视图改变

主视图不变，俯视图不变

主视图不变，俯视图改变

主视图改变，俯视图不变

简单组合体的三视图。

主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．

根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．

此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．

6．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）

点A和点B关于原点对称

当x＜1时，y1＞y2

S△AOC=S△BOD

当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

反比例函数与一次函数的交点问题。

求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；

根据图象的特点即可判断B；

根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；

根据图形的特点即可判断D．

A、，

∵把①代入②得：

x+1=，

解得：

x1=﹣2，x2=1，

代入①得：

y1=﹣1，y2=2，

∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），

∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；

B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；

C、∵S△AOC=×

1×

2=1，S△BOD=×

|﹣2|×

|﹣1|=1，

∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；

D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．

7．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（　　）

动点问题的函数图象。

专题：

动点型。

过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△ENL，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．

如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，

∵点E是正方形的对称中心，

∴EN=EM，

由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，

在Rt△ENK和Rt△EML中，，

故可得△ENK≌△ENL，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．

此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△ENL，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．

8．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：

①OD2=DE•CD；

②AD+BC=CD；

③OD=OC；

④S梯形ABCD=CD•OA；

⑤∠DOC=90°

，其中正确的是（　　）

①②⑤

②③④

③④⑤

①④⑤

切线的性质；

切线长定理；

相似三角形的判定与性质。

计算题。

连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；

由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；

由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；

又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项①错误，即可得到正确的选项．

连接OE，如图所示：

∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°

，

∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，

∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；

在Rt△ADO和Rt△EDO中，

∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），

∴∠AOD=∠EOD，

同理Rt△CEO≌Rt△CBO，

∴∠EOC=∠BOC，

又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°

∴2（∠DOE+∠EOC）=180°

，即∠DOC=90°

，选项⑤正确；

∴∠DOC=∠DEO=90°

，又∠EDO=∠ODC，

∴△EDO∽△ODC，

∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；

而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；

由OD不一定等于OC，选项③错误，

则正确的选项有①②⑤．

故选A

此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分）

9．计算：

|﹣2|=　2　．

绝对值。

根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

∵﹣2＜0，

∴|﹣2|=2．

解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

10．分解因式：

x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．

提公因式法与公式法的综合运用。

本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

x3﹣x，

=x（x2﹣1），

=x（x+1）（x﹣1）．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

11．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是　90°

　．

圆锥的计算。

易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．

∵圆锥底面半径是，

∴圆锥的底面周长为π，

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°

=π，

解得n=90．

故答案为90°

．

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：

圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．

12．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣，且k≠0　．

根的判别式。

若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．