湖南省岳阳市中考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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解:
由图形可得,岳阳楼是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选A.
点评:
此题考查了轴对称及中心对称图形的判定,属于基础题,掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键.
2.下列运算正确的是( )
a2•a3=a6
+=2+
(x﹣2)(x+3)=x2﹣6
(﹣a)2=﹣a2
多项式乘多项式;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方;
二次根式的加减法。
利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的选项.
A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
B、+=2+,故本选项正确;
C、(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,故本选项错误;
D、(﹣a)2=a2,故本选项错误;
故选B.
本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质,属于基本运算,要求必须掌握.
3.下列说法正确的是( )
随机事件发生的可能性是50%
一组数据2,2,3,6的众数和中位数都是2
为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生作为样本
若甲组数据的方差S甲2=0.31,乙组数据的方差S乙2=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定
可能性的大小;
抽样调查的可靠性;
中位数;
众数;
方差。
根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可.
A、随机事件发生的可能性是大于0,小于1,故本选项错误;
B、一组数据2,2,3,6的众数是2,中位数是2.5,故本选项错误;
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本,容量太小,故本选项错误;
D、若甲组数据的方差S甲2=0.31,乙组数据的方差S乙2=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定,故本选项正确;
故选D.
此题考查了可能性大小,用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等,解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误.
4.下列命题是真命题的是( )
如果|a|=1,那么a=1
一组对边平行的四边形是平行四边形
如果a有有理数,那么a是实数
对角线相等的四边形是矩形
命题与定理;
绝对值;
实数;
平行四边形的判定;
矩形的判定。
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
A、如果|a|=1,那么a=±
1,错误;
B、一组对边平行的四边形是平行四边形,也可能是梯形,错误;
C、如果a有有理数,那么a是实数,正确;
D、对角线相等的四边形是矩形,也有可能是等腰梯形或其它四边形,错误.
故选C.
主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.如图,是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的,将正方体A向右平移2个单位,向后平移1个单位后,所得几何体的视图( )
主视图改变,俯视图改变
主视图不变,俯视图不变
主视图不变,俯视图改变
主视图改变,俯视图不变
简单组合体的三视图。
主视图是从正面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.
根据图形可得,图①及图②的主视图一样,俯视图不一样,即主视图不变,俯视图改变.
此题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键,难度一般.
6.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,过点作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是( )
点A和点B关于原点对称
当x<1时,y1>y2
S△AOC=S△BOD
当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大
反比例函数与一次函数的交点问题。
求出两函数式组成的方程组的解,即可得出A、B的坐标,即可判断A;
根据图象的特点即可判断B;
根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断C;
根据图形的特点即可判断D.
A、,
∵把①代入②得:
x+1=,
解得:
x1=﹣2,x2=1,
代入①得:
y1=﹣1,y2=2,
∴B(﹣2,﹣1),A(1,2),
∴A、B不关于原点对称,故本选项错误;
B、当﹣2<x<0或x>1时,y1>y2,故本选项错误;
C、∵S△AOC=×
1×
2=1,S△BOD=×
|﹣2|×
|﹣1|=1,
∴S△BOD=S△AOC,故本选项正确;
D、当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生观察图象的能力,能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典型,是一道具有一定代表性的题目.
7.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是( )
动点问题的函数图象。
专题:
动点型。
过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥AB于点N,则可证明△ENK≌△ENL,从而得出重叠部分的面积不变,继而可得出函数关系图象.
如右图,过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥AB于点N,
∵点E是正方形的对称中心,
∴EN=EM,
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL,
在Rt△ENK和Rt△EML中,,
故可得△ENK≌△ENL,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的.
此题考查了动点问题的函数图象,证明△ENK≌△ENL,得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键.
8.如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,对于下列结论:
①OD2=DE•CD;
②AD+BC=CD;
③OD=OC;
④S梯形ABCD=CD•OA;
⑤∠DOC=90°
,其中正确的是( )
①②⑤
②③④
③④⑤
①④⑤
切线的性质;
切线长定理;
相似三角形的判定与性质。
计算题。
连接OE,由AD,DC,BC都为圆的切线,根据切线的性质得到三个角为直角,且利用切线长定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代换可得出CD=AD+BC,选项②正确;
由AD=ED,OD为公共边,利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而这四个角之和为平角,可得出∠DOC为直角,选项⑤正确;
由∠DOC与∠DEO都为直角,再由一对公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似,可得出三角形DEO与三角形DOC相似,由相似得比例可得出OD2=DE•CD,选项①正确;
又ABCD为直角梯形,利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB(AD+BC),将AD+BC化为CD,可得出梯形面积为AB•CD,选项④错误,而OD不一定等于OC,选项①错误,即可得到正确的选项.
连接OE,如图所示:
∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°
,
∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,
∴CD=DE+EC=AD+BC,选项②正确;
在Rt△ADO和Rt△EDO中,
∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),
∴∠AOD=∠EOD,
同理Rt△CEO≌Rt△CBO,
∴∠EOC=∠BOC,
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°
∴2(∠DOE+∠EOC)=180°
,即∠DOC=90°
,选项⑤正确;
∴∠DOC=∠DEO=90°
,又∠EDO=∠ODC,
∴△EDO∽△ODC,
∴=,即OD2=DC•DE,选项①正确;
而S梯形ABCD=AB•(AD+BC)=AB•CD,选项④错误;
由OD不一定等于OC,选项③错误,
则正确的选项有①②⑤.
故选A
此题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,以及梯形面积的求法,利用了转化的数学思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每题3分,满分共24分)
9.计算:
|﹣2|= 2 .
绝对值。
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=2.
解题关键是掌握绝对值的规律.一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
10.分解因式:
x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
提公因式法与公式法的综合运用。
本题可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解.
x3﹣x,
=x(x2﹣1),
=x(x+1)(x﹣1).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底.
11.圆锥底面半径为,母线长为2,它的侧面展开图的圆心角是 90°
.
圆锥的计算。
易得圆锥的底面周长,就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度,把相关数值代入即可求解.
∵圆锥底面半径是,
∴圆锥的底面周长为π,
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°
=π,
解得n=90.
故答案为90°
.
此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:
圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.
12.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是 k≥﹣,且k≠0 .
根的判别式。
若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.