第七章 平面直角坐标系单元总结解析版Word文档下载推荐.docx

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题型一用有序数对表示位置

典例1（2019·

甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（）

A．北纬B．在中国的西北方向

C．甘肃省中部D．北纬，东经

【答案】D

【详解】

根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬，东经可以准确表示兰州市的地理位置．

故选：

D．

变式1-1（2019·

花都区期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为（）

A．（2，1）B．（3，3）C．（2，3）D．（3，2）

【答案】C

∵（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，

∴教室里第2列第3排的位置表示为（2，3），

故选C.

变式1-2（2019·

北城片区期中）会议室“排号”记作，那么“排号”记作（）

A．B．C．D．

【答案】B

解：

会议室“排号”记作，那么“排号”记作，

B．

变式1-3（2019·

广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（）

A．1单元201号B．南偏西C．学院路11号D．东经，北纬

解:

A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;

B、南偏西45°

，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;

C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；

D、东经105°

北纬40°

，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.

故选B.

变式1-4（2019·

萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为（D,1），则白棋⑨的位置应记为（）

A．（C，5）B．（C，4）C．（4，C）D．（5，C）

【解析】

试题分析：

∵黑棋的位置可记为（B，2），

∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．

故选B．

变式1-5（2019·

白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（　）

A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排

某班级第4组第5排位置可以用数对（4,5）表示,则数对（2,3）表示的位置是第2组第3排,所以C选项是正确的.

知识点二点的坐标的有关性质（考点）

性质一各象限内点的坐标的符号特征

象限

横坐标

纵坐标

第一象限

正

第二象限

负

第三象限

第四象限

性质二坐标轴上的点的坐标特征

1.轴上的点，纵坐标等于0；

2.轴上的点，横坐标等于0；

3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.

性质三象限角的平分线上的点的坐标

1．若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

2．若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

1.在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于；

2.在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于；

性质六点到坐标轴距离

在平面直角坐标系中，已知点P，则

1.点P到轴的距离为；

2.点P到轴的距离为；

3.点P到原点O的距离为PO＝

性质七平面直角坐标系内平移变化

性质八对称点的坐标

1、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

2、点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

小结：

坐标轴上

点P（x，y）

连线平行于

坐标轴的点

点P（x，y）在各象限

的坐标特点

象限角平分线上

的点

X轴

Y轴

原点

平行X轴

平行Y轴

第一、

三象限

第二、四象限

（x,0）

（0,y）

（0,0）

纵坐标相同横坐标不同

横坐标相同纵坐标不同

x＞0

y＞0

x＜0

y＜0

（m,m）

（m,-m）

题型二点到坐标轴的距离

典例2（2020·

厦门市期中）点到轴上的距离为（　　）

A．3B．4C．5D．6

∵点，

∴点到轴上的距离为4，

B.

变式2-1（2019·

济南市期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（）

A．3B．4C．5D．-3

【答案】A

在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：

=3

故选A．

变式2-2（2019·

织金县三塘中学初二期中）点A到轴的距离是3，到轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）

A．（-3,6）B．（-6,3）C．（3,-6）D．（6,-3）

∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，

∴点A的横坐标为−6，纵坐标为3，

∴点A的坐标是（−6,3）.

题型三判断点的象限

典例3（2019·

合肥市期中）点在平面直角坐标系内的位置是（）

A．轴上B．第二象限C．轴上D．第四象限

点P（-3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，

变式3-1（2020·

济宁市期末）下列坐标点在第四象限内的是（）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）

由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），

变式3-2（2019惠州市期中）在平面直角坐标系中,点（-2,5）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，

∴点（-2，5）所在的象限是第二象限．

变式3-3（2019·

淮南市期末）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（　　）

∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，

∴m＜0，

∴﹣m＞0，

∴点M（﹣m，1）在第一象限，

A．

题型四直角坐标系点的坐标

典例4（2019·

青岛市期末）点在轴上，则点的坐标为（）

∵点在轴上，

∴，

解得：

，

∴点P的坐标为．

变式4-1（2019·

东营市期中）若点P（m＋3，m－2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）

A．（0，5）B．（5，0）

C．（－5，0）D．（0，－5）

由题意得m-2=0,m=2,所以P（5，0）,故选B.

变式4-2（2019·

抚顺市期末）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）

∵点P（x+1，x-2）在x轴上，

∴x-2=0，

∴x=2，

∴x+1=3，

∴点P的坐标为（3，0），

变式4-3（2019·

广西壮族自治区初二期中）点的横坐标是一3，且到轴的距离为5，则点的坐标是（）

A．B．

C．或D．或

∵点P到x轴的距离为5， 

∴P点的纵坐标是5或−5， 

∵点P的横坐标是−3， 

∴P点的坐标是（−3,5）或（−3,−5）．

故选D．

题型五实际生活中用坐标表示点的位置

典例5（2020·

揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）

如图所示：

棋子“炮”的坐标为（3，2）．

变式5-1（2019·

石家庄市期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　

A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）

如图，

过点C作CD⊥y轴于D，

∴BD=5，CD=50÷

2-16=9，

OA=OD-AD=40-30=10，

∴P（9，10）；

故选C．

变式5-2（2019·

晋中市期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）

如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点（﹣2，1），

变式5-3（2019·

江西省初二期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）

A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）

根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

题型六由平移确定点的坐标

典例6（2019·

深圳市期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）

A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）

将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.

故选D.

变式6-1（2019·

东营市期中）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（－3，2）重合，则点A的坐标是（）

A．（2，5）B．（－8