四川省遂宁市高一数学下学期期末考试试题文档格式.docx
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A．4B．－4C．D．16
4.若向量，，，则等于
A.B.
C.D．
5.在中，＝60°
，，，则等于
A．45°
或135°
B．135°
C．45°
D．30°
6.在中，已知，那么一定是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D．正三角形
7.不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是
A.（﹣3，0）B.（﹣3，0]
C.[﹣3，0）D.[﹣3，0]
8.《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：
把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为
A.磅B.磅C.磅D.磅
9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是
A.10
B.10
C.10
D.10
10.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为质数的正整数的个数是
A．2B．3C．4D．5
11.如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为
A.B.C.D.
12．对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为▲.
14.化简▲.
15.已知，并且，，成等差数列，则的最小值为▲.
16.已知函数的定义域为,若对于、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。
给出下列四个函数：
①；
②；
③；
④.
其中为“三角形函数”的数是▲.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．（本题满分10分）
已知,是互相垂直的两个单位向量，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当为何值时，与共线.
▲
18．（本题满分12分）
已知是等比数列，，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
19．（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
20．（本题满分12分）
建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：
“绿水青山就是金山银山”。
某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：
一棵水果树的产量（单位：
千克）与肥料费用（单位：
元）满足如下关系：
。
此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。
记该棵水果树获得的利润为（单位：
元）。
（Ⅰ）求的函数关系式；
（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？
最大利润是多少？
21．（本题满分12分）
如图：
在中，，点在线段上，且.
（Ⅰ）若，．求的长；
（Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值．
22．（本题满分12分）
已知数列的前项和为且.
（Ⅰ）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？
若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（5′×
12=60′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
13.14.115.916.①
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（10分）
解：
（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以,
;
…………2分
∴…5分
（2）∵与共线，
∴，又不共线；
…………8分
∴…………10分
【解法二】
设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设,分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则…………1分
（1）
∴…………5分
（2），
∵与共线，∴…………8分
∴…………10分
18．（12分）
（1）设等比数列的公比为，由，，成等差数列
∴，…………2分
即∴
∴.…………6分
（2）由
两式作差：
…………10分
∴…………12分
19．（12分）
解:
（1）
……………3分
令，……………5分
所以，的单调递增区间为，.……………6分
（2），
∵∴∴……………9分
∴……………10分
.……………12分
20．（12分）
（1）……………6分
（2）当……………8分
当
当且仅当时，即时等号成立……………11分
答：
当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.…12分
21．（12分）
∵……………1分
（1）法一、在中,设,由余弦定理可得：
①
……………2分
在和中，由余弦定理可得：
又因为
∴得②……………4分
由①②得∴.……………6分
法二、向量法：
得……………3分
得……5分
∴……………6分
（2）……………7分
由
∴（当且仅当取等号）……………10分
由，可得
∴的面积最大值为.……………12分
22．（12分）
解析：
（1）证明：
当时，……………1分
当时，……………2分
得，……………4分
以1为首项，公比为2的等比数列;
……………5分
（2）代入得……………6分
由
∴为递增数列，……………7分
∴
………9分
当时，；
当时，；
当时，
；
∵……………11分
∴存在正整数对任意，不等式恒成立，
正整数的最小值为1……………12分
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