三角函数第14课时 函数yAsinωx+φ的性质及应用 9文档格式.docx

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）＋tan（180°

＋60°

）＋cos（180°

－60°

）＝sin240°

＋tan60°

－cos60°

＝sin（180°

）＋tan60°

＝－sin60°

＝－＋－＝－＋．

2．化简sin2（π＋α）－cos（π＋α）·

cos（－α）＋1的值为（　　）

A．1B．2sin2αC．0D．2

答案　D

解析　原式＝（－sinα）2－（－cosα）·

cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2．

知识点二

给值求值

3．若cos165°

＝a，则tan195°

＝（　　）

A．B．－

C．D．

答案　B

解析　cos165°

＝cos（180°

－15°

）＝－cos15°

＝a，

故cos15°

＝－a（a<

0），得sin15°

＝，

tan195°

＝tan（180°

＋15°

）＝tan15°

＝．

4．已知tanα＝，且α为第一象限角，则sin（π＋α）＋cos（π－α）＝________．

答案　－

解析　由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，且α为第一象限角，解得sinα＝，cosα＝．

所以sin（π＋α）＋cos（π－α）＝－sinα－cosα＝－．

5．已知sin（α＋π）＝，且sinαcosα<

0，求的值．

解　因为sin（α＋π）＝，所以sinα＝－，

又因为sinαcosα<

0，

所以cosα>

0，cosα＝＝，

所以tanα＝－．

所以原式＝＝＝－．

知识点三

化简问题

6．计算下列各式的值：

（1）cos＋cos＋cos＋cos；

（2）sin420°

cos330°

＋sin（－690°

）cos（－660°

）．

解　

（1）原式＝cos＋cos＋cos＋cos＝cos＋cosπ－＋cos＋cosπ－

＝cos－cos＋cos－cos＝0．

（2）原式＝sin（360°

）cos（360°

－30°

）＋sin（－2×

360°

＋30°

）·

cos（－2×

）＝sin60°

cos30°

＋sin30°

cos60°

＝×

＋×

＝1．

7．化简下列各式：

（1）；

（2）．

解　

（1）原式＝＝

＝

＝＝

＝＝－1．

（2）原式＝

＝－cos2α．

对应学生用书P16

一、选择题

1．sin的值为（　　）

A．B．C．－D．－

答案　A

解析　sin＝sin＝sin＝，故选A．

2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos（π－θ）的值为（　　）

A．－B．－

解析　由三角函数的定义知cosθ＝－，则cos（π－θ）＝，故选C．

3．下列各式不正确的是（　　）

A．sin（α＋180°

）＝－sinα

B．cos（－α＋β）＝－cos（α－β）

C．sin（－α－360°

D．cos（－α－β）＝cos（α＋β）

解析　cos（－α＋β）＝cos[－（α－β）]＝cos（α－β），故B项错误．

4．设tan（5π＋α）＝m，则的值等于（　　）

A．B．C．－1D．1

解析　因为tan（5π＋α）＝tan[4π＋（π＋α）]＝tan（π＋α）＝tanα，所以tanα＝m．

所以原式＝＝＝＝．

5．若cos（2π－α）＝且α∈，则sin（π－α）＝（　　）

A．－B．－C．－D．±

解析　由已知，得cosα＝．∵α∈，∴sin（π－α）＝sinα＝－＝－＝－，故选B．

二、填空题

6．计算sin（－1560°

）cos（－930°

）－cos（－1380°

sin1410°

＝________．

答案　1

解析　sin（－1560°

＝sin（－4×

－120°

）cos（－1080°

＋150°

）－cos（－1440°

）sin（1440°

）＝sin（－120°

cos150°

sin（－30°

）＝－×

－＋×

＝＋＝1．

7．已知cos（75°

＋α）＝，且α为第三象限角，则sin（α－105°

）＝________．

答案　

解析　sin（α－105°

）＝sin（α＋75°

－180°

）＝－sin（α＋75°

∵cos（75°

＋α）＝，且α为第三象限角，

∴α＋75°

为第四象限角，

∴sin（α＋75°

）＝－＝－．

∴sin（α－105°

）＝．

8．满足sin（3π－x）＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．

答案　－，－，，

解析　sin（3π－x）＝sin（π－x）＝sinx＝．当x∈[0，2π]时，x＝或；

当x∈[－2π，0]时，x＝－或－．所以x的取值集合为－，－，，．

三、解答题

9．化简下列各式：

（1）（k∈Z）；

解　

（1）当k＝2n（n∈Z）时，

原式＝

＝＝－1；

当k＝2n＋1（n∈Z）时，

综上，原式＝－1．

＝－1．

10．已知α是第二象限角，且tanα＝－2．

（1）求cos4α－sin4α的值；

（2）设角kπ＋α（k∈Z）的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，求点P的坐标．

解　

（1）原式＝（cos2α＋sin2α）（cos2α－sin2α）＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－．

（2）由tanα＝－2得sinα＝－2cosα，

代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，

因为α是第二象限，所以cosα<

所以cosα＝－，sinα＝tanαcosα＝．

当k为偶数时，P的坐标

即P－，．

当k为奇数时，P的坐标

即P，－．

综上，点P的坐标为－，或，－．