数学实验作品财管10班24571013吴俏文档格式.doc
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【数学实验一】题目：
利用Mathematica制作如下图形
（1），，其中k的取值为自己学号的后三位。
（2），其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
ParametricPlot[{013Sin[t],013Sin[2t]},{t,0,2Pi}]
运行结果：
x[u_,v_]:
=Sin[u]Cos[013v];
y[u_,v_]:
=Sin[u]Sin[v];
z[u_,v_]:
=Cos[u];
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},Boxed->
False,BoxRatios->
{1,1,1}]
【数学实验二】题目：
请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；
并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。
Mathematica程序：
\ContourPlot3D[3x^2+2y^2+2z^21,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]
Plot3D[Sin[2/3x*y],{x,0,8},{y,0,8},PlotPoints®
40,Mesh®
False,Boxed®
True,Axes®
True]
ContourPlot3D[{（x^2+（y^2）/4+3z^2-1）^3-5x^4z^3-（7y^2z^3）/800},{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},Boxed®
False,PlotPoints®
30]
\x[u_,v_]:
=Sec[2u]Cos[2v];
=Sec[3u]Sin[2v];
=Tan[2u];
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,2Pi},Boxed®
False,BoxRatios®
{1,1,1}]
=Sec[u]Cos[013v];
=Cos[u]Sin[v];
=Tan[u];
Ⅱ演算微积分之捷篇
涉及到的文字用中文宋体五号字；
用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；
Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
计算下列极限。
（1）；
（2）；
（3）；
（4），其中k的取值为自己学号的后三位。
\Limit[Sin[Sqrt[x+013]]-Sin[Sqrt[x]],x®
¥
]
Limit[Tan[013x]^2/（1-Cos[x]）,x®
0]
338
Limit[Exp[1/x]*Sin[013/x^2]+x*ArcTan[1/x],x®
0,Direction®
1]
若（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算。
x[t_]:
=t-Log[013+t]
y[t_]:
=t^3+2*t
G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify
G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify
（（13+t）（2+3t2））/（12+t）
（（13+t）（-2+936t+147t2+6t3））/（12+t）3
【数学实验三】题目：
证明不等式，。
f[x_]:
=x;
g[x_]:
=Log[1+x];
f1=Plot[f[x],{x,0,Infinity},PlotStyle®
RGBColor[0,1,0]]
g1=Plot[g[x],{x,0,Infinity},PlotStyle®
RGBColor[0,0,1]]
Show[f1,g1]
【数学实验四】题目：
求解下列积分相关问题。
（1）计算曲线绕x轴旋转形成的旋转体的体积。
（2）；
（4）；
（5），。
其中k的取值为自己学号的后三位。
=Sin[x]
Plot[f[x],{x.0,501},PlotStyle®
{Red,Thickness[0.005]},Filling®
Axis]
V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,501}]
p（501/2-Sin[1002]/4）
=x*Exp[-2x]
Integrate[f[x],{x,013,Infinity}]
27/（4ã
26）
Limit[（Integrate[013*Sin[t^2],{t,0,x}]）/（x^3）,x®
13/3
f（x_）:
=1/x*Sqrt[1+Log[x]]
Integrate[f[x],{x,1,Exp^2}]
3/（4ã
2）-1/4（1+2Exp2）
Integrate[xy,{x,y^2,y+2},{y,-1,0.013}]
1.013xy（2+y-y2）
Ⅲ运算线代之简篇
Mathematica程序中的字体用TimesNewRoman。
（1），计算；
（2）计算的逆矩阵与的行列式。
A={1,-1,2};
B={2,1,-2};
013*A.B
Cross[013*A,B]
运行结果：
-39
{0,78,39}
A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};
Inverse[A]
Det[A]
{{1,3,-2},{-（3/2）,-3,5/2},{1,1,-1}}
2
用三种方法计算的秩。
A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}};
Minors[A,2]
Minors[A,3]
RowReduce[A]//MatrixForm
MatrixRank[A]
{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}
{{0,42,-66,-30}}
（_{
{1,0,5/7,0},
{0,1,-（11/7）,0},
{0,0,0,1}
}_）
3
（1）计算齐次线性方程组的基础解系和通解；
（2）计算非齐次线性方程组的通解。
A={{2,1,-2,3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-013}};
b={0,0,0};
nullspacebasis=NullSpace[A]
particular=LinearSolve[A,b]
generalsolution=k*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]
{{3,-4,1,0}}
{0,0,0,0}
{3k,-4k,k,0}
A={{1,2,-1,3},{2,4,-2,5},{-1,-2,1,-1}};
b={2,1,4};
generalsolution=t*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]
{{1,0,1,0},{-2,1,0,0}}
{-7,0,0,3}
{-7,0,0,3}+{t,0,t,0,-2t,t,0,0}
，求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵；
A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}};
Eigensystem[A]
{{5,3,1},{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}};
a={{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}};
P=Transpose[Orthogonalize[a]]
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