最新人教版八年级数学下册191平行四边形课时练.docx
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最新人教版八年级数学下册191平行四边形课时练
数学:
19.1平行四边形课时练(人教新课标八年级下)
课时一平行四边形的性质
(一)
一、选择题
1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为()
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
2.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为()
A.4,4,8,8B.5,5,7,7
C.5.5,5.5,6.5,6.5D.3,3,9,9
3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°
.则∠ABC、∠CAB的度数分别为()
A.28°,120°B.120°,28°
C.32°,120°D.120°,32°
4.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()D
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
5下面的性质中,平行四边形不一定具有的是()
A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.
6.在□ABCD中,∠A的平分线交DC于E,若∠DEA=30°,则∠B=()
A100°B.120°C.135°D.150°
二、填空题
7..如图所示,A′B′∥AB,B′C′∥BC,C′A′∥CA,
图中有个平行四边形
8.已知:
平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的,则BC=______cm,CD=______cm.
9.平行四边形的一组对角度数之和为200°,则平行四边形中较大的角为.
10..ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________,∠B=________,
∠C=________,∠D=________.
11.如图所示,,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,图中全等三角形共有________对
12.如图所示,在ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,CD至E,连结EF,则∠E+∠F=
三、解答题
13.在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
14.在□ABCD中,∠A+∠C=160°,,
求∠A,∠C,∠B,∠D的度数
15..如图所示,四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,求BC,CD及OB的长.
16.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由.
课时一答案:
一、1.B,提示:
平行四边形的两邻角的和为180°,所以它们的角平分线的夹角为90°;2.B,提示:
设相邻两边为根据题意得,解得;3.B,提示:
根据平行四边形的性质对角相等得∠D=∠ABC=120°,邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠D=180°,则∠CAB=180°-32°-120°=28°;4.D,提示:
根据平行四边形的对角相等,得对角的比值相等故选D;5.A;6.B,由题意得∠A=60°,根据平行四边形的邻角互补,得∠B=180°-60°=120°;
二、7.3个即四边形ABCB′,C′BCA,ABA′C都是平行四边形;8.24,CD=12;9.100°,提示:
先求出对角为100°,另一组对角为80°,所以较大的为100°;10.45°,135°,45°,135°11.4;15.70°,提示:
根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°,则∠FDC=70°,再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和,故为∠E+∠F=70°;
三、13.证明:
∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,又∵∠A=∠C,∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形..
14.解:
在□ABCD中,∠A=∠C,
又∵∠A+∠C=160°∴∠A=∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=∠D=180°-∠A=180°-80°=100°
15.解:
∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13,OB=BD
∵BD⊥AD,∴BD===5
∴OB=
16.AE=CF;证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥CE,又∵AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形,AE=CF;
课时二:
平行四边形的性质
(二)
1.如图所示,如果该平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线长的取值范围是________.
2.如图,□ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为()
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
3.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.
4.平行四边形的周长为25,对边的距离分别为2、3,则这个平行四边形的面积为()
A.152B.252C.302D.502
5.如图所示,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:
OE=OF.
6.如图所示,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?
为什么?
7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为()
A.1B.2C.3D.4
8.平行四边形的对角线分别为,一边长为12,则的值可能是下列各组数中的()
A.8与14B.10与14C.18与20D.10与28
9.□ABCD中,若则□ABCD的面积是.
10.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=,则平行四边形ABCD的周长是.
11.如图所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC
求证:
DE+DF=AB
12.如图,□ABCDO为D的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)求证:
∠MAE=∠NCF.
课时二答案:
1.10<x<22,提示:
根据三角形的三边关系得,解得;2.B;3.BC=AD=4.8;4.A;提示:
根据面积法求出邻边的比为3∶2,则邻边为7.5,5,则面积为7.5×2=152;
5.证明:
∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF;
6.OE=OF,在□ABCD中,OB=OD,∵BE⊥AC,DF⊥AC∴∠BEO=∠DFO,
又∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF,∴OE=OF.
7.D,提示:
因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形,所以平行四边形的面积为4;8.C,提示:
根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,若,则,所以符合条件的可能是18与20;9.30;10.8;
11.证明:
∵DE∥AB,DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形,∴DF=AE,又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
12.解:
(1)有4对全等三角形.
分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.
(2)证明:
∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,
∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO.
在ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO,∴∠EAM=∠NCF.
课时三平行四边形的判定
(一)
一、选择题
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
2.已知:
四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:
①AB∥CD;②AB=CD,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠D,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是()
A.4B.3C.2D.1
3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同平行四边形的个数为()
A.1B.2C.3D.4
4.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下六个说法中,正确的说法有()
(1)如果再加上条件“AD∥BC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“AB=CD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(5)如果再加上条件“AO=CO”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(6)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题
5.已知:
四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,
需要增加条件.(只需填上一个你认为正确的即可).
6.如图所示,ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为
E、F,∠EBF=60°AF=3,CE=4.5,则∠C=,
AB=,BC=.
7.如图所示,在ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,
且BE=DF,要证明四边形AECF是平行四边形,最简单的方法
是根据来证明.
8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
三、解答题
9.已知:
如图所示,在ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.
10.如图所示,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:
四边形AECF为平行四边形.
11.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
12.如图,是平行四边形的对角线上的点,
.请你猜想:
与有怎样的位置关系和数量关系?
并对你的猜想加以证明:
课时三答案:
一、1.C;2.B,提示:
AD∥BC,添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C;4.B;
二、5.AD=BC(或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D);6.30°,6,9;7.对角线互相平分;8.3;
三、9.在ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B,∵E、F分别为AB、CD的中点,∴DF=BE,
又∵AB∥CD,AB=CD,∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.
10.证明:
∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
11.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF,∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形.
12.猜想:
,
证明:
证法一:
如图第12-1.
四边形是平行四边形.
又
证法二:
如图第12-2.
连结,交于点,连结,.
四边形是平行四边形
,
又
四边形是平行四边形
课时四平行