初一上册元旦杯数学竞赛试题_精品文档Word文档下载推荐.doc
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2、计算:
=()
A、B、C、D、
3、计算:
()
A、B、C、D、
4、已知有理数满足,且,那么()
A.B.C.D.
5、关于的一元一次方程的解().
A、是一个大于1000的数B、是一个两位的自然数
C、是一个大于0且小于2的数D、不存在
6、是()
A.最大的负数B.最小的非负数
C.最小的正整数D.绝对值最小的整数
7、x是任意有理数,则2|x|+x的值().
A大于零B不大于零C小于零D不小于零
8、已知都是负数,且,则是()
A负数B非负数C正数D非正数
9、如果,那么的取值范围是()
ABCD
10、已知对于任意有理数,关于的二元一次方程都有一组公共解,则公共解为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
11、计算:
,那么
.
12、如果五羊牌越野汽车的车牌号码为“AB12”这种类型,即开头两个是英文字母(可以相同),后面两个是阿拉伯数字(可以相同),那么,这样的车牌号码一共有个
13、如果,,,那么、、、的大小顺序(从小到大)是
14、仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面的一层有根,最上面一层有根,那么这堆钢管共有____层.
15、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每小时45千米,乙车速度为每小时60千米,那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距___米.
三、解答题(每小题15分,共45分)
16.一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数(完全平方数指可以写成某个数的平方),求此数.
17.,是满足条件的整数(是整数),证明必存在一整数,使,能表示为,的形式.
18、某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠。
现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票依次为360元、384元、480元;
如果三个团合起来购票,总共可少花72元.
(1)这三个旅游团各有多少人?
(2)在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符:
售票处
普通票
团体票(人数须_______________)
每人_____________元
____________________
初一上册元旦杯数学竞赛试题答案
1—10ADBBC,CDADB
11、22100,
12、67600,
13、D<
A<
B<
C
14、
15、250
16.设此自然数为x,依题意可得
(m,n为自然数)
②-①可得,
,
∴n>
m
但89为质数,它的正因子只能是1与89,于是,.
解之,得n=45.代入
(2)得.故所求的自然数是1981.
17、∵2x+3y=a
∴,
∵
x,y是整数.
∴也是整数.
令
则.
这时,,
这说明整数b能使x=-a+3b,y=a-2b满足方程2x+3y=a.
18、
(1)360+384+480-72=1152(元)
1152÷
72=16(元/人),即团体票是每人16元,因为16不能整除360,所以A团未达到优惠人数,若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20,即三个团的人数分别为、、,这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可),不可能,所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数,这有两种可能:
①只有C团达到;
②B、C两团都达到.对于①,可各C团人数为480÷
16=30(人),A、B两团共有42人,A团人数为,B团人数为,不是整数,不可能;
所以必是②成立,即C团有30人,B团有24人,A团有18人.
(2)
团体票(人数须20人_)
每人20元
每人16元(或八折优惠)
(团体票人数限制也可是“须超过18人”等)