63 解一元一次不等式组3讲义教师版.docx

63 解一元一次不等式组3讲义教师版.docx

《63 解一元一次不等式组3讲义教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《63 解一元一次不等式组3讲义教师版.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

63解一元一次不等式组3讲义教师版

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

不等式（组）

能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）．

不等式

的性质

理解不等式的基本性质．

会利用不等式的性质比较两个实数的大小．

解一元一次不等式（组）

了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示（确定）其解集．

会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．

能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．

一元一次不等式组的有关概念：

一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

例如是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必

须是两个或两个以上；

另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次

方程组了，例如，不等式组中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但

在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．

一元一次不等式组的解集：

一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）．

解一元一次不等式组的步骤：

⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；

⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．

由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：

（表中）

不等式

图示

解集

（同大取大数）

（同小取小数）

（大小交叉中间找）

无解

（大大小小没有解）

一次不等式与方程综合

【例1】若方程组的解满足且，则整数的个数有几个？

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】解方程组得，根据题意可得，解得，整数的个数有2个数．

【答案】整数的个数有2个数

【巩固】取怎样的整数时，方程组的解满足．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】汉江杯初中数学赛试题

【解析】解方程组得：

，，所以，于是取，，0．

【答案】，，0．

【例2】如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数的有序数对共有（）对。

A.17B.64C.72D.81

【考点】方程与不等式综合

【难度】5星

【题型】选择

【关键词】1998年，全国数学竞赛试题

【解析】∵，∴，

∵的整数值仅为1，2，3，∴。

∴。

故的整数值为9个，的整数值为8个。

适合这个不等式组的整数的有序数对共有72对，故选C.

【答案】C

【例3】已知关于的不等式的解是，则的解是（）

A.B.C.D.

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】选择

【关键词】1997年，安徽省初中数学竞赛试题

【解析】∵，∴

又因为不等式的解事，∴。

∴。

∴。

于是。

故的解集为。

故选.

【答案】

【例4】如果关于的方程的解为不大于2的非负数，那么（）

A．B．等于5，6，7C．D．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】选择

【关键词】

【解析】由方程可得，根据题意得：

且，即得，选择D．

【答案】D

【巩固】已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围．

【考点】方程与不等式综合

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由题意得，可得．

【答案】

【例5】当为何值时，关于的方程分别有

（1）正数解，

（2）负数解，（3）不小于1的解．

【考点】方程与不等式综合

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由可得：

，若，则，

（1），即得，

（2），即得，

（3），则，且，即，于是可得，可得，即．

【答案】

（1），

（2），

（3）．

【巩固】当为何值时，关于的方程分别有：

（1）正数解，

（2）负数解，（3）不大于1的解．

【考点】方程与不等式综合

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由原方程得，．

（1）要使方程有正数解，则必须，即时，方程有正数解．

（2）要使方程有负数解，则必须，即时，方程有负数解．

（3）要使方程的解不大于1，则必须，即时，方程有不大于1的解．

【答案】

（1）．

（2）．

（3）．

【例6】已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】解方程组可得，由，得，正整数可取，，，使、取整数，所以可取，．

【答案】，

【例7】若方程组的解满足条件，求的取值范围．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】将方程组两式相加可得，又，所以，解得．

【答案】

【巩固】已知关于、的方程组的解满足，化简．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】解方程组可得，又，即，相当于解不等式组：

，解得；当时，原式；当时，原式．

【答案】

【例8】求适合下列混合方程组的正整数解：

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由①、②式解得，

将上述两式代人③式中得，解得，

因为为正整数，所以1，2，3，将1，2代人表达式中，均不为正整数，应舍去．

将代人表达式中，可求得，所以满足要求的正整数为，，．

【答案】，，．

【巩固】已知关于的方程组的解为正数．

（1）求的取值范围；

（2）化简．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】先解方程组，用的代数式表示，再由题意列出不等式组求出的范围．

（1）列出方程组得

由题意，得＜＜5．

（2）∵　＜＜5，∴3+20，-50

∴

【答案】

（1）＜＜5；

（2）

【例9】如果方程组的解满足，，求的取值范围．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】解方法组得：

，，由于，，所以解之得．

【答案】

【例10】已知数满足，，，则的最大值为；最小值为．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】填空

【关键词】

【解析】由，，解得，

因为，所以，解得

【答案】3；

【巩固】已知都是正整数，且，，，则的最大值为，最小值为，求．

【考点】方程与不等式综合

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由已知得

而由及为正整数得

由得，由得，综合得

于是，即，，从而

【答案】

【例11】已知三个非负数满足和，若，求的最大值和最小值。

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】1999年，第14届江苏省初中数学竞赛试题

【解析】由，得，故，

解得。

【答案】

【巩固】已知、、是三个非负有理数，且满足，，若，求的取值范围．

【考点】方程与不等式综合

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由条件得，解得，则

由、、是三个非负有理数，得得，所以

【答案】

【巩固】非负数，，满足，记．求的最大值与最小值．

【考点】方程与不等式综合

【难度】

【题型】解答

【关键词】第届希望杯试

【解析】设，则，，

因为，，均为非负数，所以，解得

所以，即

【答案】

三、不等式与其它代数问题

【例12】在满足的条件下，能达到的最大值是

（）．

A．5B．6C．4D．7

【考点】数与式的其它综合

【难度】4星

【题型】选择

【关键词】第11届“希望杯”竞赛试题

【解析】因为，所以，进而，由，

得即，故．

【答案】

【例13】已知有理数满足，若的最小值为，最大值为，则___

【考点】数与式的其它综合

【难度】4星

【题型】填空

【关键词】

【解析】解原不等式可得，利用几何意义解答或零点分段讨论均可，，，．

【答案】5

【例14】求满足下述条件的最小正整数，使得对于这个，有唯一的正整数，满足

【考点】数与式的其它综合

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】第5届美国中学数学邀请赛试题

【解析】因为为正整数

所以

由得

即

所以

故

即，令

解之得

所以当取最小值时，是符合条件的最小正整数

当时，，反之当时，有唯一的成立，故所求的最小正整数

【答案】

【例15】10个实数，，…，，满足，，，…，，且使取得最大值，求此时的值．

【考点】数与式的其它综合

【难度】6星

【题型】解答

【关键词】2000年，上海市业余数学学校招生

【解析】

，而由已知可得，，，，，

原式，最大值为171．而此时．

【答案】

【巩固】设，，…，为自然数，且．又，求最大值．

【考点】数与式的其它综合

【难度】7星

【题型】解答

【关键词】安徽省初中数学联赛题

【解析】由题设有：

，

同理，，，，，

，，

故的最大值为19．

取时，则，从而，

取，，则，从而，

依此可得符合条件的7个数为l9，20，22，23，24，25，26．故知所求的最大值为61．

【答案】61

【例16】设分别表示不超过的最大整数，设，，，则可以取值的个数是（）．

A．3B．4C．5D．6

【考点】数与式的其它综合

【难度】5星

【题型】选择

【关键词】

【解析】依题意得，，，．

．即．故可取的值为7，8，9．

【答案】7，8，9

【巩固】一般地，对于任意实数，可记为，其中，符号表示不大于的最大整数（例如）；符号叫做的小数部分，即（例如）。

试求出所有，使得。

【考点】数与式的其它综合

【难度】5星

【题型】解答

【关键词】2006年，第1届“南方杯”数学邀请赛，七年级试题

【解析】设，则是整数，且，则。

于是，解得，所以。

从而。

【答案】

课后作业

1.已知方程的解不小于2且不大于10，求的取值范围．

【考点】方程与不等式综合

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】解方程，得：

．

根据题意有，解得．

【答案】

2.如果关于的方程的解大于关于的方程的解，那么（）．

A．B．C．D．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】选择

【关键词】1996年，“希望杯”竞赛题

【解析】关于的方程的解为，关于的方程的解为．由题意，解得．

【答案】

3.已知方程组的解与的和是负数，求的取值范围．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】先求出方程的解和（含有的代数式）再利用，可以求出的取值范围．

解方程组，得

．

【答案】

4.已知、、是三个非负数，并且满足，，设，记为的最大值，为的最小值，求的值．

【考点】方程与不等式综合

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】北京市数学竞赛

【解析】由条件得，解得，则

由、、是三个非负数，得，解得，从而，，故

【答案】

5.为实数，且，求．

【考点】非负数的综合应用

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】通过移项，使原式右边为0．

已知等式可化为：

≤0

即：

≤0·

又因为：

≥0，

所以：

由非负数性质得，所以

【答案】