随机共振及其在信号处理中的应用PPT课件下载推荐.ppt

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由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初始条件不可能包含所有的影响因素（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。

由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、风速、气压等），也难以获得准确的长期天气预报。

10/7/2022,洛伦兹用一种形象的比喻来表达他的这个发现：

一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。

这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”，也是最早发现的混沌现象之一。

10/7/2022,目录：

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,噪声有利于信号传输？

随机共振共振,10/7/2022,目录：

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,1.1背景,1.随机共振是由意大利学者Benzi等人在研究地球远古时期气候冰川期的周期性变化时提出来的，他们指出：

由地球偏心率的周期变化所产生的小周期扰动在随机涨落（如太阳常量的各种无规则变化等）的作用下，将导致气候的巨大变化，称这一现象为随机共振。

BenziR,SuteraA,VulpianiA.TheMechanismofStochasticResonanceJ.JournalofPhysicsA:

MathematicalandGeneral,vol.14:

453-457,1981.BenziR,ParisiA,SuteraA,VulpianiA.StochasticResonanceinClimaticChangeJ.Tellus.vol.14:

11-16,1982,10/7/2022,1.1背景续,2.之后的1983年，Fauve等在Schmitt触发器电路实验中首次人为诱发了随机共振，接着由McNamara等人在激光系统中发现了随机共振现象。

3.近年来，在众多的科学领域中，科学家们相继发现了随机共振现象，人们逐渐认识到，随机共振是非线性系统的一个普遍现象。

10/7/2022,1.2原理,随机共振强调的是随机信号的引入导致小的扰动以及非线性系统三者之间的协调，共振。

随机共振不等于共振,10/7/2022,基带信号传输中的随机共振,10/7/2022,1.2原理续,从信号处理的角度讲，随机共振是在非线性系统信号传输中，输入为强噪声背景中的弱信号，通过调节输入噪声的强度或者系统参数，使得系统输出达到一个最佳值（比如最大输出信噪比），称信号、噪声和非线性系统产生的协同现象为随机共振。

随机共振理论和算法与小波分析、信号处理中的滤波技术及神经网络等是不同的。

随机共振为弱信号处理提供了一种新思路，对信息科学有着重要的意义。

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,

（1）

（2）（3）,2.1数学模型,10/7/2022,2.2双稳态势函数,图1双稳态势,双稳态势函数,其中：

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,3物理意义

（一）,双稳随机共振系统的物理意义是一个质量为m（这里假设为1）的布朗粒子在加性噪声及弱信号的驱动下，在具有对称的双稳态势阱中的过阻尼运动，1.只加入噪声（）如果外力（输入）只有噪声的波动力，粒子将在两个势阱之间跃迁，跃迁速率为著名的克莱默（Kramers）速率,10/7/2022,3物理意义

（二）,2.只有一个周期的弱力（）此时势函数为：

10/7/2022,3物理意义（三）,10/7/2022,3物理意义（四）,3.同时加入噪声和周期信号随机共振产生当噪声和弱周期信号共同存在时，此时即使周期信号很弱（小于临界值），无法将粒子从一个势阱周期性的翻滚到另一个势阱。

然而，由于噪声的存在，使得粒子在两个势阱间翻转成为可能。

而且，随机共振现象表明，通过调节输入噪声的强度，可以使粒子在两个势阱之间的跳变频率与输入弱信号频率相同，此时粒子跳变的平均等待时间应该与周期信号的周期的一半相当。

其中，为输入信号的周期,10/7/2022,目录：

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,4.信号处理中的随机共振

（一）,在前面的随机共振系统中，如果将输入外力看作是我们要传输的信号，噪声可以看作是信号传输引入的信道噪声，系统输入（信号+噪声）作为我们接收到的信号，则将此接收到的信号通过如前面说述的一个双稳态系统，粒子的状态看作输出，则可以实现信号的检测。

10/7/2022,4.信号处理中的随机共振

（二）,原始周期信号（b）噪声（c）噪声污染的信号（d）检测到的周期信号（e）幅值谱（f）局部放大的幅值谱,10/7/2022,4.信号处理中的随机共振（三）,输入信号幅度0.001，频率0.0001随机共振系统参数0.01，0.01（a）输出信噪比（b）系统增益,10/7/2022,4.信号处理中的随机共振（四）,由于输出信号幅值大于输入信号幅值，从而起到了有效的放大作用；

同时因系统输出状态有规则的变化，有效地抑制了系统输出状态中的噪声量，将部分噪声能量转换到信号中去，这样就使整个系统的输出信噪比得到很大的提高。

这时，弱信号，噪声及双稳态系统就组成了一个随机共振信号处理器！

10/7/2022,4.信号处理中的随机共振（五）,在传统的通信系统中，我们总是设法减少噪声的干扰，但从以上分析可知，噪声有时候反而有利于信号的传输、检测。

因此，随机共振的出现为弱信号的检测提供了一种新的思路，对信息科学的发展有着重要意义。

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,5.随机共振用于基带信号处理续,如果在一定的噪声范围随机共振现象出现并且输入h（t）为非周期信号，比如基带二进制信号，则称为非周期随机共振现象。

10/7/2022,上述的双稳系统被Hu，Godivier和Chapeau-Blondeau以及Duan和Xu等人用来检测基带的PAM信号，以及在此基础上我们设计的数字水印系统。

5.随机共振用于基带信号处理续,10/7/2022,Hu,G.,Gong,D.,Wen,X.etal.:

StochasticresonanceinanonlinearsystemdrivenbyanaperiodforceJ.Phys.Rev.A1992;

46:

3250-3254Godivier,X.13:

411.孙水发,等,基于参数导引随机共振的数字水印算法J.通信学报,2005:

26（12）:

48-55,5.随机共振用于基带信号处理续,10/7/2022,假设h（t）为输入的二进制基带信号，（t）为信道噪声，Input（t）为信号经过信道传输后的输出。

将该信道输出Input（t）作为非周期随机共振（ASR）信号处理器的输入，则粒子的状态x（t）可以认为是信道输出通过双稳系统处理后检测到的信号，再通过采样判决器对x（t）进行采样判决，最后得到要传输的二进制信号，如图2所示。

5.随机共振用于基带信号处理续,10/7/2022,5.随机共振用于基带信号处理续,系统模型,10/7/2022,5.随机共振用于基带信号处理,（a）,（d）,10/7/2022,10/7/2022,10/7/2022,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,（f）,10/7/2022,5.随机共振用于基带信号处理,WellensT.,ShatokhinV.107-138SunS.,Kwong,S.,“Stochasticresonancesignalprocessor:

principle,capacityanalysisandmethod,”Int.J.BifurcationandChaos（acceptedandtobeappearedinFeb.2007）.,10/7/2022,目录：

1.随机共振的背景，原理2.随机共振的数学模型3.随机共振的物理意义4.信号处理中的随机共振5.随机共振用于基带信号处理6.参数导引的随机共振7.随机共振与数字水印8进一步研究的问题,10/7/2022,6参数导引的随机共振

（一）,纯粹的非周期随机共振系统还不能广泛应用，一个原因是由传统的随机共振系统的特点决定的。

比如前面提到的双稳周期随机共振系统就是通过调节输入噪声的强度达到噪声、弱信号及双稳态系统之间的共振，从而达到最大的输出信噪比，起到放大信号的作用。

也即输出端的信噪比会随着噪声强度的增大先是增大，然后是减小。

而实际通信系统中噪声的强度不是由接收端随意控制的，而是信道的属性。

10/7/2022,6参数导引的随机共振

（二）,Bulsara等人认为通过调节系统参数也可是实现随机共振，特别是Xu等提出的参数导引的随机共振（Parameter-inducedStochasticResonance,PSR）使得随机共振应用更趋于实际，并且Xu分别在模拟和数字信号处理中得到应用。

10/7/2022,6.参数导引的随机共振（三）,Bulsara,A.R,Gammaitoni,L.TuningintonoiseJ.Phystoday,1996,49（3）:

39-45.XuB.Duan,F,Bao,R,LiJ.Stochasticresonancewithtuningsystemparameters:

theapplicationofbistablesysteminsignalprocessingJ,ChaosSolit.Fractal,2002,13（4）:

633-644.F.Duan&

B.Xu.Parameter-inducedstochasticresonanceandbasebandbinarysignalstransmissionoveranAWGNchannelJ.Int.J.Bifurcation&

Chaos,2003,13

（2）:

411-425,10/7/2022,6.参数导引的随机共振（四）,ShuifaSunetal.TheDesignofA-periodicStochasticResonanceSignalProcessor