精品解析全国百强校重庆市第八中学届九年级上学期第三次月考数学试题解析版.docx

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精品解析全国百强校重庆市第八中学届九年级上学期第三次月考数学试题解析版

【全国百强校】重庆市第八中学2019届九年级上学期

第三次月考数学试题

一、选择题

1.7的相反数是（　　）

A.﹣7B.7C.D.﹣

【答案】B

【解析】

因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故选B.

2.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义即可解答.

【详解】A.不是轴对称图形，故错误.

B.不是轴对称图形，故错误.

C.不是轴对称图形，故错误.

D.是轴对称图形，故正确..

【点睛】此题主要考察轴对称图形的定义.

3.为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是（）

A.该年级书法社团的学生B.该年级部分女学生

C.该年级跑步较快的学生D.从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生

【答案】D

【解析】

【分析】

抽样调查中具有代表性是指具有随机性、大众性.

【详解】A.书法社团的学生的兴趣爱好大多数是书法，不具代表性，故错误；

B.部分女生没有考虑到男生的兴趣爱好，故错误；

C.跑步较快的学生兴趣爱好偏向与运动，故错误；

D.抽取学号为10的整数倍，具有随机性，故正确.

【点睛】此题主要考察抽样调查样本的代表性.

4.下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个黑点，第②个图形中一共有12个黑点，第③个图形中一共有21个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）

A.45B.60C.77D.96

【答案】C

【解析】

【分析】

根据前三个的变化情况，得到第n个图形中的黑点个数是n（4+n），代入计算即可.

【详解】第1个图形共有黑点5个，即1×（4+1）=5，

第2个图形共有黑点12个，即2×（4+2）=12，

第3个图形共有黑点21个，即3×（4+3）=21，

∴第7个图形共有黑点5个，即4×（4+7）=77，

故选：

C.

【点睛】此题主要考察图形变换类的规律探索.

5.如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）

A.1.2B.1.8C.3D.7.2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用△ABC∽△DEF，对应线段成比例即可求出DE的长.

【详解】∵△ABC∽△DEF，

∴=，即=

∴DE=1.2

故选：

A.

【点睛】此题主要考察相似三角形的对应线段成比例.

6.下列命题正确的是（）

A.四条边都相等的四边形一定是正方形

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

C.菱形的两条对角线相互垂直平分

D.对角线相等的四边形一定是矩形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正方形、平行四边形、菱形及矩形的定义和性质综合判断即可.

【详解】A.四条边都相等的四边形一定是菱形，但不一定是正方形，故错误；

B.一组对边平行，另一组对边也平行才是平行四边形，故错误；

C.菱形的两条对角线相互垂直平分，正确；

D.对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等.

【点睛】此题考察平行四边形及特殊平行四边形的定义与性质，灵活运用即可解出.

7.估计的值应在（）之间．

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

【答案】C

【解析】

【分析】

先把化简得+3，再判断+3在哪两个自然数之间即可.

【详解】解：

=++3；

∵=，4＜＜5，

∴7＜＜8，

即7＜＜8；

故选C.

【点睛】此题主要考察二次根式的计算及无理数的估算，需灵活运用方可解出.

8.当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

将x=3代入代数式ax3+bx+2得27a+3b+2=1，即27a+3b=-1，再把x=-3代入代数式ax3+bx+2得-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=-（-1）+2=3.

【详解】将x=3代入代数式ax3+bx+2，

得27a+3b+2=1，

∴27a+3b=-1

把x=-3代入代数式ax3+bx+2，

得-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=-（-1）+2=3；

故选：

D

【点睛】此题主要考察代数式的求值，需要整体代入求出目标值.

9.如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC延长线上一点，AE与⊙O相切与点A．若OC=6，CE=4，则AB=（）

A.B.6C.D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

连接OA，OA=6，由AE与⊙O相切得AE⊥AO，在Rt△AEO中利用勾股定理得出AE=8，再利用面积法求出AD的长，即可得出AB的长.

【详解】解：

连接AO，∵OC=6

∴OA=6，OE=OC+CE=10，

∵AE与⊙O相切与点A，

∴AE⊥AO，

在Rt△AEO中，AE=

又∵S△AEO=AO·AE=OE·AD

∴AD===，

故AB=2AD=，

故选C.

【点睛】此题主要考察圆上的线段求法，需要综合运用切线定理及直角三角形的勾股定理方可解答.

10.如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为=1：

0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°．已知AM=8米，则BM大约为（）米．（参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

A.8.6B.10.7C.15.4D.16.7

【答案】B

【解析】

【分析】

过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，利用坡比求出CG=8，所以EF=DE+DF=14，又∠B=40°，得BF===16.7，再求出BM=AB-AM=AF+BF-AM即可.

【详解】如图，过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，

∵AC=10，坡比为=1：

0.75，

∴CG=8，AG=6，

∴EF=ED+DF=6+8=14，

又∠B=40°，

∴BF===16.7，

又GM=AM-AG=2，

∴AF=AM-FG-GM=2，

∴BM=AB-AM=16.7+2-8=10.7，

故选B.

【点睛】此题主要考察坡比及正切函数的实际应用.

11.如图，反比例函数（k>0）在第一象限内的图象过OABC顶点A，且与BC交于点D，点A、D的横坐标分别为2、3．连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）

A.4B.5C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设A（2，），D（3，），OC=AB=2，再根据三角形ABD的面积为AB·（-）=，即可解出k=.

【详解】解：

依题意设A（2，），D（3，）

∵AB=OC=2，

∴S△ABD=AB·（-）=，

解得k=，

故选：

D

【点睛】此题主要考察反比例函数中的三角形问题，根据已知条件方可解答.

12.使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为（）

A.11B.15C.18D.19

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式组得到a的范围，再把分式方程化简，表示为方程的解，再根据方程的解为正数，算出a的各值即可.

【详解】由不等式组

得，

∵有且只有4个整数解,

∴-1＜，

解得4＜，

解分式方程+=-8，

得=，

∵解为正数

∴8-a＞0，即a＜8，

∴a=5，6，7，即所有整数a的值之和为5+6+7=18，

故选C.

【点睛】此题主要考察含参不等式组的解法与分式方程的解法的综合问题，需要熟练运用才可以解出此题.

二、填空题

13.计算：

（-1）3+（）-2=_______.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据幂的运算及负指数幂运算法则即可解出.

【详解】解：

原式=-1+4=3

【点睛】此题主要考察幂的运算与负指数幂运算法则，灵活运用即可解出.

14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝4，∠CAB=60°，阴影部分面积为________．

【答案】

【解析】

【分析】

连接CO，阴影部分面积等于半圆面积－扇形ACO面积－三角形BOC.

【详解】连接CO，半圆面积为πr²=×π×2²=2π，

扇形ACO面积为πr²=×π×2²=π

∵∠CAB=60°

∴三角形CBO面积为OB·h=×2×=，

故阴影部分面积=2π-π-=.

故填.

【点睛】此题主要考察割补法求阴影部分面积.

15.重庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年3月25日在南滨路、巴滨路鸣枪开跑，记者随机调查了50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为___小时

【答案】4

【解析】

【分析】

总共运动员50人，找到第25、26位运动员所用时间，再求出这两个时间的平均数即可.

【详解】因为第25位运动员所用时间为4小时，第26位运动员所用时间也为4小时，故该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为4小时.

【点睛】此题主要考察条形统计图中位数的求法.

16.如图，在△ABC中∠B=60°，点D是AC的中点，点E和点F是AB边上两点，连接CE，FD．若EB=CB，AF=FE+EC，BC=2，则FD=____．

【答案】1

【解析】

【分析】

依题意可知△EBC为等边三角形，故AF=FE+EC=EF+EB=BF，则F为AB中点，再利用中位线定理可知FD=BC=1

【详解】解：

∵∠B=60°，EB=CB，

∴△EBC为等边三角形，

∴EC=EB，

则AF=FE+EC=EF+EB=BF，

∴F为AB中点，

又D是AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

故FD=BC=1.

【点睛】此题主要考察三角形中线段问题，灵活运用等边三角形、中点及中位线定理即可解出.

17.在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过_____小时相遇．

【答案】

【解析】

【分析】

观察函数图像可知A、C两地的间距，由速度=路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时两车的间距，依据相遇时间=4+两车的间距÷两车的速度和，即求出甲、乙两车相遇的时间.

【详解】解：

最总两车相距400km，

A、C两地相距400km，

乙车的速度为（300+400）÷（8-1）=100km/h，

甲车的速度为100-120÷3=60km/h，

乙车从A地返回时，两车的间距为300-60×4=60km，

∴两车相遇的时间为4+60÷（100+60）=.

故答案为：

.

【点睛】此题主要考察一次函数的运用.

18.冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋．其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A，B