经典特殊的平行四边形讲义_精品文档Word文档下载推荐.doc
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①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形.
③四条边都相等的四边形是菱形.
3.矩形的性质:
①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质.
4.矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.
③有三个角是直角的四边形是矩形.
5.正方形的性质:
①正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
6.正方形的判定:
①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形.
③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形.
课前练习:
1.已知平行四边形ABCD的周长是28cm,CD-AD=2cm,那么AB=______cm,BC=______cm.
2.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为_____,一组对边的距离为_____
3.在菱形ABCD中,∠ADC=120°
,则BD:
AC等于________
4.已知正方形的边长为a,则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____.
M
D
Q
C
N
B
A
5.矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm,对角线长是13cm,则矩形ABCD的周长是_____________
6.如图,有一张面积为1的正方形纸片,,分别是,边的中点,将点折叠至上,落在点的位置,折痕为,连结,则
二、例题讲解
矩形
例1.如图,已知矩形ABCD的纸片沿对角线BD折叠,使C落在C’处,BC’边交AD于E,AD=4,CD=2
C’
D
A
B
C
E
(1)求AE的长
(2)△BED的面积
巩固练习:
1.如图,矩形ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点D与点B重合,折痕为EF,求DE和EF的长。
F
2.如图,已知将矩形ABCD沿EF所在直线翻折,使点A与C重合,AB=6,AD=8,求折痕EF的长
巩固练习
1.矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝,则矩形的对角线的长是。
2.若矩形的面积是36cm2,两条对角线相交成60º
锐角,则此矩形的两邻边长分别是㎝和______㎝。
3.将两个同样的长为3厘米,宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形,则此长方形的对角线长为______厘米。
菱形
1.已知菱形的两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的周长是。
2.菱形的周长是52㎝,一条对角线长是10㎝,则这个菱形的面积是cm2。
3.菱形的面积为6cm2,一条对角线长6cm,则另一条对角线长________cm。
4.已知菱形的两条对角线长之比为3:
2,面积等于12cm2,则该菱形的周长为________cm。
正方形
例5.如图,在正方形ABCD中,已知AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F,
P
求证:
AE=BF
1.已知正方形ABCD中,对角线AC=4㎝,则此正方形的周长=㎝,面积=cm2。
2.如图,已知在中,,为边的中点,过点作,垂足分别为.
(1)求证:
;
(2)若,求证:
四边形是正方形.