备考之相似三角形压轴题一附考点卡片Word格式.doc

备考之相似三角形压轴题一附考点卡片Word格式.doc

《备考之相似三角形压轴题一附考点卡片Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考之相似三角形压轴题一附考点卡片Word格式.doc（95页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

4．（2012•徐汇区校级模拟）在△OAC中，∠AOC=90°

，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°

，M、N分别在线段AB、AC上．

（1）填空：

cosC=　　．

（2）如图1，当AM=4，且△AMN与△ABC相似时，△AMN与△ABC的面积比为　　；

（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN翻折，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E，EN与射线AB交于点F，设MN=x，△EMN与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

5．（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于G，与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI．

四边形GHIJ是矩形；

（2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S矩形GHIJ=y．

①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？

6．（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．

AE=DF；

（2）求证：

△AEB∽△DME；

（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

7．（2008•滨州）如图

（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′．如图

（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F．以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）连接EF，求EF与⊙O相切时x的值；

（3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

8．（2016•烟台）

【探究证明】

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：

=；

【结论应用】

（2）如图2，在满足

（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为　　；

【联系拓展】

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°

，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．

9．（2016•扬州）如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

（2）由

（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°

）=1．

①理解巩固：

T（90°

）=　　，T（120°

）=　　，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是　　；

②学以致用：

如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．

（参考数据：

T（160°

）≈1.97，T（80°

）≈1.29，T（40°

）≈0.68）

10．（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图2，若∠MON=150°

，求证：

△ABR为等边三角形；

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

11．（2016•富顺县校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

12．（2016•寿光市校级模拟）如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF，

（1）四边形ABCD为平行四边形；

OB2=OE•OF；

（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：

四边形ABCD为菱形．

13．（2016•丹东模拟）已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°

，∠AEB=150°

，∠BEC=90°

．

（1）当α=60°

时（如图1），

①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：

BD=AE；

（2）当α=90°

时（如图2），求的值．

14．（2016•市北区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF=BC，连接BF、BF，线段BF与AD相交于点E．

E是AD的中点；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

15．（2016•桐城市模拟）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：

可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为　　．

（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）

16．（2016•启东市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．

（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？

并求此时∠DPE的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求t的值．

17．（2016•苏州一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

18．（2017•莘县一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？

若能，求出此时t的值；

若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？

（直接写出结果）

19．（2016•开平区二模）如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；

（2）求点R运动的路程长；

（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

20．（2015•长乐市一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E

△AMN是等腰三角形；

（2）求BM•AN的最大值；

（3）当M为BC中点时，求ME的长．

21．（2016•高港区一模）如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）C点的坐标为　　，当t=　　时N点与A点重合；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，在运动过程中，过点O和点