广西百色市中考数学真题试题含答案.docx
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广西百色市中考数学真题试题含答案
广西百色市2017年初中毕业升学考试试卷
数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.化简等于()
A.15B.-15C.D.
【答案】A
2.多边形的外角和等于()
A.B.C.D.
【答案】B
3.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是()
A.3B.5C.5.5D.6
【答案】C
4.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】A
5.如图,为的平分线,下列等式错误的是()
A.B.C.D.
【答案】C
6.5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】B
7.如图所示的正三棱术,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是()
A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②
【答案】D
8.观察以下一列数的特点:
0,1,-4,9,-16,25,┅,则第11个数是()
A.-121B.-100C.100D.121
【答案】B
9.九年级
(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()
A.B.C.D.
【答案】C
10.如图,在距离铁轨200米处的处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在处时,恰好位于处的北偏东方向上,10秒钟后,动车车头到达处,恰好位于处西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒.
A.B.C.200D.300
【答案】A
11.以坐标原点为圆心,作半径为2的圆,若直线与相交,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
12.关于的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数的最小值是()
A.3B.2C.1D.
【答案】B
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若分式有意义,则的取值范围是.
【答案】x≠2
14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是.
【答案】
15.下列四个命题中:
①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,基中假命题的有(填序号).
【答案】②
16.如图,在正方形中,为坐标原点,点在轴正半轴上,点的坐标为,将正方形沿着方向平移个单位,则点的对应点坐标是.
【答案】(1,3).
17.经过三点的抛物线解析式是.
【答案】y=﹣x2+x+3.
18.阅读理解:
用“十字相乘法”分解因式的方法.
(1)二次项系数;
(2)常数项验算:
“交叉相乘之和”;
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果,等于一次项系数-1,即,则.像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:
.
【答案】(x+3)(3x﹣4).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:
原式=2+2﹣1﹣2+1=2.
20.已知,求代数式的值.
原式=﹒(a﹣b)(a+b)=2(a﹣b)
∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036
21.已知反比例函数的图象经过点,点与点关于原点对称,轴于点,轴于点
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)求的面积.
(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,
反比例函数的解析式为y=;
(2)由B(3,2),点B与点C关于原点O对称,得C(﹣3,﹣2).
由BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,得A(3,0),D(﹣3,0).
S△ACD=AD•CD=[3﹣(﹣3)]×|﹣2|=6.
考点:
1.反比例函数系数k的几何意义;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.坐标与图形变化﹣旋转.
22.矩形中,分别是的中点,分别交于两点.
求证:
(1)四边形是平行四边形;
(2)
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分别是AD、BC的中点,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)∵四边形AFCE是平行四边形,∴CE∥AF,∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,
∵AB∥CD,∴∠EDG=∠FBH,
在△DEG和△BFH中,∴△DEG≌△BFH(AAS),∴EG=FH.
23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):
次数
运动员环数
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是,请作答:
(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;
(2)若甲、乙的射击成绩平均数都一样,则;
(3)在
(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出的所有可能取值,并说明理由.
(1)如图所示:
(2)由题意知,=9,∴a+b=17;
(3)∵甲比乙的成绩较稳定,
∴S甲2<S乙2,即[(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(a﹣9)2+(b﹣9)2]<0.8,
∵a+b=17,∴b=17﹣a,
代入上式整理可得:
a2﹣17a+71<0,解得:
<a<,
∵a、b均为整数,∴a=8时,b=9;a=9时,b=8.
24.某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:
00开始,22:
30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,
根据题意,得:
,解得:
,
答:
九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;
(2)设参与的小品类节目有a个,
根据题意,得:
12×5+8×6+8a+15<150,
解得:
a<,
由于a为整数,
∴a=3,
答:
参与的小品类节目最多能有3个.
25.已知的内切圆与分别相切于点,若,如图1.
(1)判断的形状,并证明你的结论;
(2)设与相交于点,如图2,求的长.
(1)△ABC为等腰三角形,
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°,
∵四边形内角和为360°,∴∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°,
∵,∴∠EOF=∠DOE,∴∠B=∠C,AB=AC,∴△ABC为等腰三角形;
(2)连接OB、OC、OD、OF,如图,
∵等腰三角形ABC中,AE⊥BC,∴E是BC中点,BE=CE,
∵在Rt△AOF和Rt△AOD中,∴Rt△AOF≌Rt△AOD,∴AF=AD,
同理Rt△COF≌Rt△COE,CF=CE=2,Rt△BOD≌Rt△BOE,BD=BE,∴AD=AF,BD=CF,
∴DF∥BC,∴,
∵AE==4,∴AM=4×=.
26.以菱形的对角线交点为坐标原点,所在的直线为轴,已知,,,为折线上一动点,内行轴于点,设点的纵坐标为
(1)求边所在直线的解析式;
(2)设,求关于的函数关系式;
(3)当为直角三角形,求点的坐标.
(1)∵A(﹣4,0),B(0,﹣2),∴OA=4,OB=2,
∵四边形ABCD是菱形,∴OC=OA=4,OD=OB=2,∴C(4,0),D(0,2),
设直线BC的解析式为y=kx﹣2,∴4k﹣2=0,∴k=,∴直线BC的解析式为y=x﹣2;
(2)由
(1)知,C(4,0),D(0,2),∴直线CD的解析式为y=﹣x+2,
由
(1)知,直线BC的解析式为y=x﹣2,
当点P在边BC上时,设P(2a+4,a)(﹣2≤a<0),
∵M(0,4),
∴y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a﹣4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a﹣4)2+a2=10a2+24a+48
当点P在边CD上时,
∵点P的纵坐标为a,
∴P(4﹣2a,a)(0≤a≤2),
∵M(0,4),∴y=MP2+OP2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2+(4﹣2a)2+a2=10a2﹣40a+48,
(3)①当点P在边BC上时,即:
0≤a≤2,
由
(2)知,P(2a+4,a),
∵M(0,4),∴OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16,PM2=(2a+4)2+(a﹣4)2=5a2﹣8a+32,OM2=16,
∵△POM是直角三角形,易知,PM最大,
∴OP2+OM2=PM2,
∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32,
∴a=0(舍)
②当点P在边CD上时,即:
0≤a≤2时,
由
(2)知,P(4﹣2a,a),
∵M(0,4),
∴OP2=(4﹣2a)2+a2=5a2﹣16a+16,PM2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2=5a2﹣24a+32,OM2=16,
∵△POM是直角三角形,
Ⅰ、当∠POM=90°时,
∴OP2+OM2=PM2,
∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32,
∴a=0,
∴P(4,0),
Ⅱ、当∠MPO=90°时,OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16,
∴a=2+(舍)或a=2﹣,
∴P(,2﹣),
即:
当△OPM为直角三角形时,点P的坐标为(,2﹣),(4,0).