XX中考数学第八讲三角形一复习教案人教版.docx
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XX中考数学第八讲三角形一复习教案人教版
XX中考数学第八讲三角形
（一）复习教案（人教版）
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三角形
（一）
葛余常
8.1三角形的线段与角
基础盘点
．不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做
.
2．
（1）从三角形的
向它的
作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意：
高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.
（2）连接三角形的
与对边
的线段，叫做三角形的中线.
（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
与
之间的线段,叫做三角形的角平分线.注意：
三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线.
3．三角形的两边之和
第三边，两边之差
第三边.
4．三角形的内角和是
；三角形的一个外角大于
，三角形的一个外角等于
.
考点呈现
考点1三角形的高
例1（XX•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABc的高的是（ ）
A
B
c
D
解析：
根据三角形高的画法知，过点B作Ac边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABc的高，再结合图形进行判断．只有D符合题意，故选D．
评注：
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外.
考点2
三角形三边关系
例2（XX•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5
B．
6
c．
2
D．
6
解析：
设第三边的长为x，因为三角形两边的长分别是4和10，
所以10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选c．
评注：
三条线段能否构成一个三角形，关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，否则就不能构成一个三角形.
考点3
三角形的外角
例3（XX•柳州）图1中∠1的大小等于（ ）
A．40°
B．
50°
c．
60°
D．
70°
图1
解析：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算，得∠1=130°﹣60°=70°．故选D．
评注：
本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，理解“与它不相邻的内角”是解题的关键．
考点4
三角形的内角和
例4（XX•绵阳）如图2，在△ABc中，∠B、∠c的平分线BE，cD相交于点F，∠ABc=42°，∠A=60°，则∠BFc=（ ）
A．
18°
B．
19°
c．
20°
D．
21°
图2
解析：
因为∠A=60°，所以∠ABc+∠AcB=120°.
因为BE，cD是∠B,∠c的平分线，所以∠cBE=∠ABc，∠BcD=.
所以∠cBE+∠BcD=（∠ABc+∠BcA）=60°，所以∠BFc=180°﹣60°=120°.故选c．
评注:
本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键．
误区点拨
.对三角形的重要线段的认识有误
例1下列说法正确的是（）
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的高是一条垂线
c.三角形的三条中线相交于一点
D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内
错解：
A或B或D
剖析：
选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别：
角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；选B是对三角形的高的定义理解有误，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，因此三角形的高也是线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选D也是错误的.只有c选项是正确的.
2.运用三角形三边关系时出错
例2（XX•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1,2,3
B.,1，，3
c.3,4,8
D.4,5，6
错解：
A或B或c
剖析：
利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时，只需求出三角形较小两边的和，如果这两边的和大于第三边，即可保证三角形任何两边的和大于第三边.
选项A中1+2=3，选项B中1+＜3；选项c中3+4＜8，所以A，B,c都不能构成三角形，应选D.
跟踪训练
（XX•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
2（XX•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角尺ABc（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105°
B．110°
c．115°
D．
20°
第1题图
3.（XX•滨州）在△ABc中，∠A∶∠B∶∠c=3∶4∶5，则∠c等于
A.45°
B.60°
c.75°
D.90°
4.（XX•河北）如图，AB∥EF，cD⊥EF，∠BAc=50°，则∠AcD=（ ）
A．120°B．130°c．140°D．150°
第4题图
第5题图
5.（XX•常德）如图，在△ABc中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAc和∠AcF的平分线交于点E，则∠AEc＝ 度.
8.2全等三角形
基础盘点
.
的三角形叫做全等三角形
2.全等三角形的性质：
（1）全等三角形
相等；
（2）全等三角形
相等；
3.全等三角形的判定方法：
（1）三
相等的两个三角形全等；
（2）两角和
对应相等的两个三角形全等；（3）两角和
相等的两个三角形全等；（4）两边和
相等的两个三角形全等；（5）斜边和
相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线上的点到角两边的距离
.
5.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离
．
考点呈现
考点1
全等三角形的性质
例1（XX•柳州）如图1，△ABc≌△DEF，则EF=
．
图1
解析：
因为△ABc≌△DEF，所以Bc=EF，则EF=5．
评注：
按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置来确定对应元素，在相应位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素.这种方法的使用前提是表示全等三角形时，所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误.此题主要考查了全等三角形的性质，找出对应边是解题关键．
考点2
全等三角形的判定
例2（XX•贵阳）如图2，点E，F在Ac上，AD=Bc，DF=BE，要使△ADF≌△cBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠c
B．
∠D=∠B
c．
AD∥Bc
D．
DF∥BE
图2
解析：
当∠D=∠B时，在△ADF和△cBE中因为，所以△ADF≌△cBE（SAS）.故选B．
评注：
添加使两个三角形全等的条件，基本方法是先结合图形挖掘隐含条件（如公共边、公共角、对顶角等），然后根据全等三角形的判定方法去补充适当的条件．
考点3
角平分线的性质
例3（XX•茂名）如图3，oc是∠AoB的平分线，P是oc上一点，PD⊥oA于点D，PD=6，则点P到边oB的距离为（ ）
A．6B．5c．4D．3
解析：
过点P作PE⊥oB于点E，如图3.根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得PE=PD.因为PD=6，所以PE=6，即点P到oB的距离是6．故选A．
图3
评注：
应用角平分线的性质及其判定时，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接运用这两个定理，而不要去寻找全等三角形．
误区点拨
.混淆全等三角形的对应元素
例1如图4所示，△ABD≌△cAE，∠BAD=∠AcE，∠D=∠E.请写出全等三角形的其他对应元素.
图4
错解：
对应角∠B和∠cAE，对应边
BD和cE
，AD和AE
，AB和Ac.
剖析：
全等三角形的对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.因此，对应边应该是BD与AE，AD与cE，AB与cA.注意，记两个全等三角形时，对应的顶点字母写在对应的位置上，由字母顺序去找对应元素就不会出错.
2.误将“SSA”当成“SAS”来证题
例2如图5，D是△ABc中Bc边上一点，E是AD上一点，EB=Ec，∠ABE=∠AcE，试说明∠BAE=∠cAE．
图5
错解：
在△AEB和△AEc中，
所以△AEB≌△AEc．
所以∠BAE=∠cAE．
剖析：
本题错在说明两个三角形全等时用了“边边角”
的条件来判定，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
正解：
因为BE=cE，所以∠EBc=∠EcB．
又因为∠ABE=∠AcE，所以∠ABc=∠AcB，AB=Ac．
在△AEB和△AEc中，
所以△AEB≌△AEc．所以∠BAE=∠cAE．
跟踪训练
.（XX•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABc≌△DcB的是（ ）
A．AB=Dc，Ac=DBB．AB=Dc，∠ABc=∠DcB
c．Bo=co，∠A=∠DD．AB=Dc，∠A=∠D
第1题图
第2题图
2．如图，oP平分∠moN,PE⊥om于E,
PF⊥oN于F,oA=oB,则图中有
对全等三角形
3.如图，小敏做了一个角平分仪ABcD，其中AB=AD，Bc=Dc，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，c画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：
根据仪器结构，可得△ABc≌△ADc，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是
A.SAS
B.ASA
c.AAS
D.SSS
第3题图
第4题图
4.（XX•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABc全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个
B．
2个
c．
3个
D．
4个
8.3等腰三角形
基础盘点
.有
的三角形叫做等腰三角形.
2.
（1）等腰三角形是
对称图形，其对称轴是
；
（2）等腰三角形的两个
相等（简写成“等边对等角”），等腰三角形的
、
和
互相重合（简称“三线合一”）.
3.等边三角形是
的三角形，也叫正三角形，它是
对称图形，有
条对称轴.
4.
（1）
的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）；
（2）
的三角形是等边三角形；（3）有一个角是
的等腰三角形是等边三角形.
考点呈现
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