浙江省宁波市金兰合作组织高二数学下学期期中联考试题+理Word格式.doc

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A．B．C．D．

4．设函数在处导数存在，则（▲）

A．B．C．D．

5．某班级有一个人小组，现任选其中人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（▲）

A．B．C．D．

6．已知函数在处取极值，则＝（▲）

A．9B．C．D．

7．在平面几何中有如下结论：

若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：

若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（▲）

A．B．C．D．

8．若，定义：

，例如：

，则函数（▲）

A．是偶函数B．是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数

9．函数的定义域是，，对任意，则不等式的解集为（▲）

A．B．

C．D．

10．若多项式：

，则展开式中的常数项为（▲）

A．1B．C．D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上）

11．已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是▲

12.正六边形的对角线的条数是▲，正边形的对角线的条数是▲（对角线指不相邻顶点的连线段）

13.若点在曲线上移动，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是▲

14．展示式中不含项的系数的和为▲

15．在一次演唱会上共有6名演员，其中4人能唱歌，4人能跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，不同的选派方法有▲种（最后结果用数字表达）.

16.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

▲

17．已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则▲

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）

18．（本小题14分）已知的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是10:

1，求展开式中，

（1）含的项；

（2）系数最大的项.

19．（本小题14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数．试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：

（1）总的个数；

（2）奇数；

（3）能被6整除的数；

（4）比12345大且能被5整除的数.

20.（本小题满分14分）设函数，其中为大于零的常数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.

参考答案

18．（本小题14分）

解：

n=8或-3（舍去）（3分）

由通项公式，（6分）

（1）当r=2时，取到含的项，即T3=112（8分）

（2）由,得,所以,（12分）

即系数最大的项为（14分）

19．（本小题15分）

（1）个（3分）

（2）个（6分）

（3）末位为0有个，

末位为2或4有个，

故共有108个．（10分）

（4）末位为0有个，

末位为5有个,

故共有205个．（14分）

20.（本小题满分14分）

（1）当时，（）

∴（2分）

令，得，∴的单调增区间为，

令，得，∴的单调减区间为，（4分）

∴当时，取极小值，无极大值（6分）

（2）法一：

原问题等价于在区间上至少存在一点，使得成立，

令，即求（8分）

∵又，∴即在区间上单调递增，

（12分）

∴∴（14分）

法二：

分类讨论方法按类给分

21.（本小题满分15分）

（1）分别令，得，猜想得（3分）

法一：

数学归纳法按步给分

由，得，两式作差得，

即（6分）

∵∴，即

∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（9分）

（2）要证，

只要证

代入，即证

即证（13分）

∵，且∴即得证（15分）

22.（本小题满分15分）

（1）解：

，（2分）

当时，为上的增函数

∴在区间上的最小值为（4分）

当时，在，上单调递增，在上单调递减

当，即时，在区间上的最小值为

当，即时，在区间上的最小值为（8分）

综上，当时，在区间上的最小值为；

当时，在区间上的最小值为；

当时，在区间上的最小值为。

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