学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习数学卷三解析版.docx

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学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习数学卷三解析版

2018学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习

数学卷（三）

2018.6

一、选择题：

（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）

A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）

【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．

【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁UA）∩B．

【解答】解：

A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，

∁UA={x|﹣1≤x≤3}．

B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，

∴（∁UA）∩B={x|2＜x≤3}．

故选：

C．

2．已知m＞0且m≠1，则logmn＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据对数不等式以及不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：

若m＞1，由logmn＞0得n＞1，此时1﹣m＜0，1﹣n＜0，则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立，

若0＜m＜1，由logmn＞0得0＜n＜1，此时1﹣m＞0，1﹣n＞0，则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立，

即充分性成立，

若（1﹣m）（1﹣n）＞0则

或

，当0＜m＜1，n=0时，满足

，但logmn＞0无意义，即必要性不成立，

即logmn＞0是（1﹣m）（1﹣n）＞0的充分不必要条件，

故选：

A

3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．

【解答】解：

如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，

故其体积V=

×4×

=

．

故选C．

4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）

A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）

C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）

【考点】全称命题；特称命题．

【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：

∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．

【解答】解：

∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，

∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；

∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，

故选：

C．

5．已知数列{an}满足an=

（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　）

A．（

，1）B．（

，

）C．（

，1）D．（

，

）

【考点】数列的函数特性．

【分析】依题意，an=

（n∈N*），{an}是递减数列，可知

，解之即可得答案．

【解答】解：

∵an=

（n∈N*），且{an}是递减数列，

∴

，即

，

解得

＜a＜

．

故选D．

6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

•

=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及

•

=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．

【解答】解：

设直线AB的方程为：

x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），

x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，

∵

•

=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，

∵点A，B位于x轴的两侧，

∴y1•y2=﹣2，故m=2．

不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，

又F（

，0），

∴S△BFO+S△AFO=

•

•y1+

•

•|y2

=

（y1+

）

≥

•2

=

当且仅当y1=

，即y1=

时，取“=”号，

∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是

，

故选：

B．

7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=

，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[

，

]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（　　）

A．[0，

]∪（

，1）B．[

，

]C．[0，

]D．[0，

]

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．

【解答】解：

取BD中点O，连结AO，CO，

∵AB=BD=DA=2．BC=CD=

，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=

，

∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，

以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，

过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），

设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ，则

，

连AO、BO，则∠AOC=θ，A（

），

∴

，

，

设AB、CD的夹角为α，

则cosα=

=

，

∵

，∴cos

，∴|1﹣

|∈[0，

]．

∴cos

．

故选：

D．

8．设函数f：

N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f（n），f（f（n））=3n，则f

A．2016B．3858C．4030D．6045

【考点】抽象函数及其应用．

【分析】可令n=1，可得f（f

（1））=3，讨论f

（1）=1，2，3，即可判断f

（1）=2，f

（2）=3，进而求得f（3）=6，f（6）=9，…，f（54）=81，…，得到n与f（n）的关系，总结出一般规律，即可得到f）=3，

f（n）为正整数，若f

（1）=1，把f

（1）=1带进去，就成了f

（1）=3，矛盾．

要是f

（1）=2，那就是f

（2）=3，可能正确，

要是f

（1）=3，那就是f（3）=3，不满足f（n+1）＞f（n）．

所以f

（1）=2，所以f（f

（2））=f（3）=6，f（f（3））=f（6）=9，

f（9）=f（f（6））=18，f（18）=f（f（9））=27，f（27）=f（f（18））=54，f（54）=f（f（27））=81，…，

即有n∈[1，2]，f（n）∈[2，3]，即f（n）与n一一对应；

n∈[3，6]，f（n）∈[6，9]，即f（n）与n一一对应；

n∈[9，18]，f（n）∈[18，27]，即f（n）与n一一对应；

n∈[27，54]，f（n）∈[54，81]，即f（n）与n一一对应；…；

则得到一般的规律，任意的n为自然数，存在m为自然数，

n∈[3m，3m+1]，n=3m+k，

①n∈[3m，2•3m]，0≤k≤3m，f（n）=f（3m+k）=2•3m+k；

②n∈[2•3m，3m+1]，3m≤k≤3m+1，f（n）=f（3m+k）=2•3m+3m+3（k﹣3m）=3k．

2015∈[2•36，37]，2015=36+1286，f

9．双曲线

的实轴长是　2　，渐近线方程是　y=

x　．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的标准方程分别进行求解即可．

【解答】解：

由双曲线的方程得a2=1，b2=3，

则a=1，b=

，

则双曲线的实轴长2a=2，渐近线方程为y=±

x=

x，

故答案为：

2，y=

x

10．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是　2π　，单调递增区间是　[2kπ﹣

，2kπ+

]，k∈Z　．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

【分析】利用两角和与差的正弦公式，由周期公式求得周期，再由复合函数的单调性求得原函数的单调递增区间．

【解答】解：

f（x）=sinx﹣cosx﹣1=

．

∴T=2π；

由

，得

，k∈Z．

∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣

，2kπ+

]，k∈Z．

故答案为：

2π，[2kπ﹣

，2kπ+

]，k∈Z．

11．已知{|an|}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=　±2　，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为　{﹣3，﹣1，1，3}　．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】解：

由题意|an|=n，分别求出a1、a2的值，再求对应的S2即可．

【解答】解：

由题意|an|=n，n∈N*，

∴a1=±1，a2=±2；

当a1=1，a2=2时，S2=3；

当a1=1，a2=﹣2时，S2=﹣1；

当a1=﹣1，a2=﹣2时，S2=﹣3；

当a1=﹣1，a2=2时，S2=1；

所以S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1，1，3}．

故答案为：

±2；{﹣3，﹣1，1，3}．

12．若2a=6，b=log23，则a﹣b=　1　．

【考点】对数的运算性质．

【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．

【解答】解：

∵2a=6，b=log23

∴a=log26，

∴a﹣b=log26﹣log23=log22=1，

故答案为：

1

13．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=　

　．

【考点】棱柱的结构特征．

【分析】棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，即可得出．

【解答】解：

∵棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，

∴平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，

设棱长为：

1，A1O=

，AO=

=

，易知sinθ=

=

=

．

故答案为：

．

14．若实数x，y满足|x|+|y|≤1，则|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是　

　，取到此最小值时x=　

　，y=　

　．

【考点】绝对值三角不等式．

【分析】分情况讨论目标函数化简，画出约束条件所表示的可行域，结合图形找出最优解，可求出目标函数的最小值．

【解答】解：

（1）当

时，作出满足约束条件的可行域如图，

令z=|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|=3x﹣y+1，则y=3x+1﹣z，

∴y=3x+1﹣z过点C时，1﹣z取得最大值，z取得最小值．

解方程组

得

．

∴z=3x﹣y+1=

．

（2）当

时，作出满足约束条件的可行域如图，

令z=|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|=﹣5x﹣3y+5，

则y=﹣

+

，

∴y=﹣

+

经过点C时，

取得最大值，z取得最小值，

由

（1）知，C（

，

），∴z=﹣5x﹣3y+5=

．

（3）当3﹣x﹣2y＜0时，不存在符合条件的可行域，

综上，|4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是

．

故答案为：

，

，

．

15．空间四点A，B，C，D满足|

|=2，|

|=3，|

|=4，|

|