勾股定理知识点经典例题及练习题带答案Word文档格式.doc

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若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。

）

*附：

常见勾股数：

3,4,5；

6,8,10；

9,12,15；

5,12,13

3、判断直角三角形：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

（经典直角三角形：

勾三、股四、弦五）

其他方法：

（1）有一个角为90°

的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定最大边（不妨设为c）；

（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；

若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）

4、注意：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°

。

5、勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为的线段

【经典例题】【例1】

（2016山东烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A.2mB.3mC.6mD.9m

【例2】

（2016贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°

，AC=3，∠B=30°

，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A、3.5B、4.2C、5.8D、7

【例3】

（2016河北）如图，在△ABC中，∠C=90°

，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．0.5 B．2C．3 D．4

【例4】

（2016重庆綦江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°

∠B＝90°

BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC＝AE＋BC.

【例5】

（2016广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C＝90°

，BC＝12，AC＝9，则AB＝．

【例6】

（2016贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．

【例7】

（2016四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

【例8】

（2016四川乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

【例9】

（2016山东枣庄）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；

（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；

【例10】如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

【课堂练习】1、（2016湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm

2、（2016江苏无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，

则EF=_________cm．

3、（2016山东枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.

4、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？

为什么?

请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？

若能，说明你的围法;

若不能，请说明理由.

5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：

AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

【课后作业】1、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.9，12，15B.C.0.2，0.3，0.4D.40，41，9

2、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶

C.三边之比为∶2∶D.三个内角比为1∶2∶3

3、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.

F

E

A

C

B

D

4、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？

请说明理由.

（5题图）（6题图）

5、如图，如上图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

6、一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12。

求CD的长.

7、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

8、如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？

【经典例题】

1、C2、D3、B4、5、156、6cm27、由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+

8、解：

∵AD平分∠CAD∴∠CAD=∠BAD∵DE垂直平分AB∴AD=BD,∠B=∠BAD∴∠CAD=∠BAD=∠B

∵在RtΔABC中，∠C=90º

∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º

∴∠B=30º

9、解：

（1）如图；

（2），，5；

（3）直角，10；

（4）．

10、设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴（x+10）2+52=（15-x）2，解得x=2，∴10+x=12

【课堂练习】

1、D2、53、

4、

（1）第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a

（2）不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。

＞a＞5

（3）5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

5、解：

在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A=90°

.

在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.

所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

.因此这个零件符合要求.

【课后作业】

1、C2、C3、

4、解：

由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形

5、86、解：

在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.

7、根据勾股定理求得水平长为，

地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为17×

2=34（，

铺完这个楼道至少需要花为：

34×

18=612（元）8、0.8

8