并串联电阻详细计算公式.docx
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并串联电阻详细计算公式
串、并联电路中的等效电阻
串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求：
1知道串、并联电路中电流、电压特点。
2.理解串、并联电路的等效电阻。
3.会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4.理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5.会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路
问题。
中考常考内容：
1.串、并联电路的特点。
2.串联电路的分压作用，并联电路的分流作用
3.串、并联电路的计算。
知识要点：
1.串联电路的特点
（1）串联电路电流的特点：
由于在串联电路中，电流只有
一条路径，因此，各处的电流均相等，即-；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各处的电流都相等，根据公式-<,可以得到
U_厶岛一尽
-「一”二，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也
大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。
串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即u=u^u7+....+o
（3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导
体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即'1--一1。
如果用叫个阻值均为7的
导体串联，则总电阻■''■o
2.并联电路的特点
（1）并联电路电压的特点：
由于在并联电路中，各支路两
端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两端的电压都相等，即】，r：
'O因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式…，可得
到》T匚刁，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。
并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即
丁・斤十丁2+*……+
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并
联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等
―丄十+±
于各并联导体电阻的倒数之和，即^。
如果用
J个阻值均为打的导体并联，则总电阻.<'。
（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发
生改变时，只会导致本支路中的电流发生改变，而对其他支路中
的各物理量均无影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改
变），但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大，随着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相同。
3.总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻，总可以由一个电阻来代替，而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。
这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。
也可以说，将这一个电阻代替原来的几个电阻后，整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
4.并联电路一条支路的电阻变大，总电阻将变大
丄二丄十丄尽十尽［十乞
根据并联电路的电阻特点上5亠得到。
&
当「增大时，三变小，C也变小，而人变大，也就是丘变大。
典型例题:
例1.如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：
电阻二--1；当开关二闭合，=断开时，电阻口和'■两端的电压为-和；当开关】闭合，断开时，电阻匚、
*、冬两端的电压分别为一、—＜，已知：
】1'1，
求：
（1）当开关二闭合，二断开时，电阻：
两端的电压为多少伏特；
（2）电阻Z与宀之比。
解析：
该题分为两种状态，第一次电路，当开关J闭合，
丄断开时，电阻匚和二串联，设此时电路中的电流为-，电阻"两端的电压"二■■■'，|①
当开关〔断开，二闭合时，电压3串联，此时
电路中的电流设为「，电阻」：
两端的电压为……②
将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，
因为已知：
L'-：
即厂i'.L"；•,约去*得，」O
又已知一44•,：
一…'一③,''4•亠④
③式与④式相比：
「得二1
这样就把题目中的第二问求出，电阻-'o下面只要
将电阻「一和亠的关系找出，或电阻-乜和匚的关系找出，就可以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻的电压，L'-O利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。
已知：
‘I：
1…匚，匚
第一次电路，当开关：
闭合，：
断开时，电路中电流
第二次电路，当开关：
断开，：
闭合时，电路中电流:
:
二■二'■!
-：
-'1“⑥
恳十2掩+內23尽+尽
将⑤式和⑥式相比：
\,I「J，整理得:
O
对于第二次电路：
坨:
尽：
耳=361，所以0匕ymi,
因为电源电压-■=-伏特，所以电阻：
两端电压
—U=12伏特
答：
（1）当闭合开关亠，断开【时，电阻，两端的电压--1上■；
（2）电阻二和亠的比为二-
例2.有一个看不清楚的电阻（大约几欧姆），为了测
出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。
已知电路中定值电阻九的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值心是10欧姆。
当开关r闭合，〔断开，滑动变阻器的滑片匸在上端时，电路中电流表的示数为0.5安培。
当开关〔和二都闭合，滑动变阻器的滑片工在变阻器的端时，电路中电流表的示数为2安培。
图2
求：
电路中定值电阻儿的阻值是多少欧姆。
解析：
此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。
当开关〔闭合，〔断开，滑动变阻器的滑片匸在变阻器-端时，滑动变阻器=和电阻I•串联，此时电路中电流表的示数设为亠-，二」八二，
列出方程：
_—一心：
①
当开关〔和二都闭合，滑动变阻器的滑片□位于变阻器的［端时，电阻I和-'•并联，此时干路中电流表的示数设为、，
亠空
女堵，又可以列出一个方程：
〃尽……②
炖+尽
心安培（1D欧姆安培1
代入数据得，
整理得阳_加尽斗1川=o解得&■廻妙9&■即欧姆（舍
去）
。
①式等于②式，又已知:
掩=□欧媚,陰=10欧!
®
答:
因为题目中已给出比大约是几欧的，所以20欧姆舍去，上:
为6欧姆。
例3.如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻器的滑片匸，使滑动变阻器连入电路的阻值为：
为5欧姆时，
电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为-o然
后再调节滑动变阻器的滑片匸，使变阻器连入电路的阻值为
15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为■-o
1F——1——HI
I1|—爲
图3
求：
（1）两次电路的电流强度之比'■■■-；
（2）电源电压是多少伏特。
（3）定值电阻的阻值是多少欧姆？
解析：
此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为
片，贝则恥wtm，久話％......①
第二次电路，设电压表示数为—」巾，「〔I……②
5_佔业■主
将①式和②式相比：
==，约去电阻-一得，〒一二，厶2
■—
切I
禾U用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻叫的电阻
值。
第一次电路的电流：
……③，第二次电路的电流：
■④
A_咼斗甩
将③式与④式相比，丄…壬
代入数据得，
十15欧蝎
厂昭、欧婀，解得^=5K®
在第一次电路中，因为」・「1,X—七，电阻比为:
…，所以电阻打两端的电压与变阻器人两端的电压比
班，已71,又咲10伏持，故此S・io伏特，电源电压
U=U'o¥l7l=20伏特
答：
（1）两次电路的电流比--「；
（2）电阻：
的阻值为5欧姆；（3）电源电压为20伏特。
例4.如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻-的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片匸位于变阻器的中点时，电路中电压表的示数为7.2伏特。
当滑动变阻器连入电路的电阻
R=_R
r"时，电路中电压表的示数为6。
当滑动变阻器的滑片P
位于变阻器的了端时，电路中电压表的示数为匚。
已知--丄…
图4
求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压。
解析：
该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器
打
的滑片匚位于：
"处时，此时它两端的电压为〔，设此时电路rU-,=Z=A■—只心
中的电流为-,贝V-……①
当滑动变阻器的滑片三位于变阻器的上端时，此时它两端
的电压为,设此时电路中的电流为=,贝V--②
已知：
1一―，将①式和②式相比得：
「
约去屯，二［，得厂二。
然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值匚。
当滑动变阻器的滑片尸位于变阻器：
处时，电路中的电
41-
流……③
当滑动变阻器的滑片匸位于变阻器的上端时，电路中的电
流J9④
禺+心5_30欧烘&
将③式与④式相比得解得，心/歎姆。
当滑动变阻器的滑片匸位于变阻器的中点。
时，电路中电
压表的示数「二滑动变阻器的阻值此时为「;‘，即
■"鬥，设此时电阻叫两端的电压为*，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻「两端的电压『」，继而可以求出电源电压L。
5_竝531〕欧蝎
6心，预’硕嫗，解得:
珥八狱特，电源电压
U■U"十兀■48伏特+工2伏特■12伏特。
答：
（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；
（2）电源电
压为12伏特。
测试
选择题
r“
1
K[
1.
图3
如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关A断开与闭合时，电路中电流表的示数比是1:
3,则可知电阻捣和鸟的阻值之比是（）
A、1:
3B、1:
2C、2:
1D、3:
1
2.如图2所示电路，电源电压保持不变。
定值电阻二的阻值为4欧姆，定值电阻=的阻值为20欧姆，电路中电压表“一和电压表L的示数分别为5伏特和9伏特，贝V电阻'是（）
图2
A、4欧姆B、8欧姆C、12欧姆D、16欧姆
3.如图3所示电路，电源电压保持不变。
当开关心闭合后，电路中电压表：
的示数为4伏特，电压表•的示数为6伏特；电路中电流表的示数为1安培，且当电阻*与；对换位置后，电压表■丄、电压表=、电流表二三表的示数均不发生改变，则
（）
\\
A、通过三个电阻7、二、〔的电流之和是1安培
B、电阻匚=1欧姆
C、电源电压为10伏特
D、电阻〔两端的电压1」4伏特
4.如图4所示电路，电源电压保持不变。
当滑动变阻器的滑片匸在变阻器=端，且只闭合开关二时，电路中电压表->二的示数比为1:
1。
当开关I和二都闭合时，电路中电流表'、先的示数之比为2:
1。
若将滑动变阻器的滑片匚固定在变阻器中央时，则以下说法中错误的是（）
A、只闭合开关【时，电压表=的示数之比为2:
1
B、只闭合开关丨时，电压表-的示数之比为4:
1
C、开关二和--都闭合时，电流表「、亠的示数比为2:
1
D开关】和匚都闭合时，电流表'、二的示数比为1:
2。
5.有两个定值电阻穴和匚，它们的阻值之比为3-,将它们串联在电压恒定的电源上，若电阻-；两端的电压是3伏特，
那么电源电压是（）
A3伏特B、9伏特C、6伏特D、12伏特
6.如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻乞的阻值为200欧姆，电阻：
的阻值为
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