新北师大版八年级下册数学教案Word文件下载.doc

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请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。

其中证明三角形全等的有以下三条：

两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：

1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；

2.回忆全等三角形的性质。

已知：

如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：

△ABC≌△DEF.

证明：

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

又∠A+∠B+∠C=180°

，∠D+∠E+∠F=180°

（三角形内角和等于180°

），

∴∠C=180°

-（∠A+∠B），

∠F=180°

-（∠D+∠E），

∴∠C=∠F（等量代换）。

又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二环节：

折纸活动探索新知

提问：

“等腰三角形有哪些性质？

如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？

并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？

”

第三环节：

明晰结论和证明过程

让学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

第四环节：

随堂练习巩固新知

第五环节：

课堂小结

第六环节：

布置作业

四、教学反思

1.等腰三角形

（二）

一、教学目标：

探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；

①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；

③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：

对称性，发展学生的几何直觉；

3．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

重点：

经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．

提出问题，引入新课

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗?

你能证明你的结论吗?

例1证明：

等腰三角形两底角的平分线相等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．

BD=CE．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．

∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，

∴∠1=∠2．

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．

∴△BDC≌△CEB（ASA）．

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）

经典例题变式练习

活动内容：

提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？

并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：

在课本图1—4的等腰三角形ABC中，

（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?

由此，你能得到一个什么结论?

（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?

如果AD=AC，AE=AB呢?

由此你得到什么结论?

拓展延伸，探索等边三角形性质

提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：

等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°

.

ΔABC中，AB=BC=AC．

∠A=∠B=∠C=60°

在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．

同理：

∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C＝180°

（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°

．

第五环节：

随堂练习及时巩固

第六环节：

探讨收获课时小结

课外作业

1.等腰三角形（三）

一．教学目标：

1．探索等腰三角形判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用，培养学生的逆向思维能力。

二．教学过程分析

复习引入

活动过程：

通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？

这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2.我们是如何证明上述定理的？

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第二环节：

逆向思考，定理证明

教师：

上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?

在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．你是怎样构造的？

巩固练习

例2已知：

如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．

AB=AC．

适时提问导出反证法

我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?

我们一起来“想一想”：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?

如果成立，你能证明它吗?

我们来看一位同学的想法：

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理过程吗?

再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°

，∠B=90°

，可得∠A+∠B=180°

，但△AB∠A+∠B+∠C=180°

“∠A+∠B=180°

”与“∠A+∠B+∠C=180°

”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．

引导学生思考：

上一道面的证法有什么共同的特点呢?

引出反证法。

都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．

拓展延伸

现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?

教学反思：

1.等腰三角形（四）

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º

角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程

②经历实际操作，探索含有30º

角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

3．情感与价值观要求：

①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二．教学重难点

①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°

角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

含30°

角的直角三角形性质定理的探索与证明.

三、教学过程

提问问题，引入新课

回顾等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：

等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？

又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？

从而引入新课。

自主探索

学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

性质

判定的条件

等腰三角形（含等边三角形）

等边对等角

等角对等边

“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合

有一角是60°

等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°

三个角都相等的三角形是等边三角形

实际操作提出问题

提出问题：

用含30°

角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?

能拼出一个等边三角形吗?

在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？

说说你的理由．

定理：

在直角三角形中，如果一个锐