新北师大版八年级下册数学教案Word文件下载.doc
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请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。
其中证明三角形全等的有以下三条:
两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);
三边对应相等的两个三角形全等(SSS);
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:
1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;
2.回忆全等三角形的性质。
已知:
如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证:
△ABC≌△DEF.
证明:
∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),
又∠A+∠B+∠C=180°
,∠D+∠E+∠F=180°
(三角形内角和等于180°
),
∴∠C=180°
-(∠A+∠B),
∠F=180°
-(∠D+∠E),
∴∠C=∠F(等量代换)。
又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。
第二环节:
折纸活动探索新知
提问:
“等腰三角形有哪些性质?
如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?
并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?
”
第三环节:
明晰结论和证明过程
让学生明晰证明过程。
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
第四环节:
随堂练习巩固新知
第五环节:
课堂小结
第六环节:
布置作业
四、教学反思
1.等腰三角形
(二)
一、教学目标:
探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性;
①经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;
②在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性;
③在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:
对称性,发展学生的几何直觉;
3.情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.
②体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.
重点:
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.
提出问题,引入新课
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?
你能证明你的结论吗?
例1证明:
等腰三角形两底角的平分线相等
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线.
BD=CE.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵∠1=∠ABC,∠2=∠ABC,
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中,
∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2.
∴△BDC≌△CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
经典例题变式练习
活动内容:
提请学生思考,除了角平分线、中线、高等特殊的线段外,还可以有哪些线段相等?
并在学生思考的基础上,研究课本“议一议”:
在课本图1—4的等腰三角形ABC中,
(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?
由此,你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?
如果AD=AC,AE=AB呢?
由此你得到什么结论?
拓展延伸,探索等边三角形性质
提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:
等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°
.
ΔABC中,AB=BC=AC.
∠A=∠B=∠C=60°
在ΔABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).
同理:
∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).
又∵∠A+∠B+∠C=180°
(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°
.
第五环节:
随堂练习及时巩固
第六环节:
探讨收获课时小结
课外作业
1.等腰三角形(三)
一.教学目标:
1.探索等腰三角形判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.
3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用,培养学生的逆向思维能力。
二.教学过程分析
复习引入
活动过程:
通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?
这个命题的题设和结论分别是什么?
问题2.我们是如何证明上述定理的?
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么?
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等?
第二环节:
逆向思考,定理证明
教师:
上面,我们改变问题条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以“反过来”思考问题,这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等角”,反过来成立吗?
在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.你是怎样构造的?
巩固练习
例2已知:
如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2.
AB=AC.
适时提问导出反证法
我们类比归纳获得一个数学结论,“反过来”思考问题也获得了一个数学结论.如果否定命题的条件,是否也可获得一个数学结论吗?
我们一起来“想一想”:
小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?
如果成立,你能证明它吗?
我们来看一位同学的想法:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与Ac要么相等,要么不相等.
假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如,我们要证明△ABC中不可能有两个直角,也可以采用这位同学的证法,假设有两个角是直角,不妨设∠A=90°
,∠B=90°
,可得∠A+∠B=180°
,但△AB∠A+∠B+∠C=180°
“∠A+∠B=180°
”与“∠A+∠B+∠C=180°
”相矛盾,因此△ABC中不可能有两个直角.
引导学生思考:
上一道面的证法有什么共同的特点呢?
引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.
拓展延伸
现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?
教学反思:
1.等腰三角形(四)
理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30º
角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程
②经历实际操作,探索含有30º
角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力;
3.情感与价值观要求:
①积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
②在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
二.教学重难点
①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°
角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
含30°
角的直角三角形性质定理的探索与证明.
三、教学过程
提问问题,引入新课
回顾等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:
等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?
又如何判别一个三角形是等腰三角形呢?
从而引入新课。
自主探索
学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:
性质
判定的条件
等腰三角形(含等边三角形)
等边对等角
等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合
有一角是60°
等边三角形三个角都相等,且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
实际操作提出问题
提出问题:
用含30°
角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?
说说你的理由.
定理:
在直角三角形中,如果一个锐