基于MATLAB的蚁群算法解决旅行商问题(附带源Word格式.doc
《基于MATLAB的蚁群算法解决旅行商问题(附带源Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于MATLAB的蚁群算法解决旅行商问题(附带源Word格式.doc(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
20世纪90年代意大利科学家M.DorigoM最早提出了蚁群优化算法——蚂蚁系统(Antsystem,AS),在求解二次分配、图着色问题、车辆调度、集成电路设计以及通信网络负载问题的处理中都取得了较好的结果。
旅行商问题(TSP,TravelingSalesmanProblem)被认为是一个基本问题,是在1859年由威廉·
汉密尔顿爵士首次提出的。
所谓TSP问题是指:
有N个城市,要求旅行商到达每个城市各一次,且仅一次,并回到起点,且要求旅行路线最短。
这是一个典型的优化问题,对一个具有中等顶点规模的图来说,精确求解也是很复杂的,计算量随着城市个数的增加而呈指数级增长,即属于所谓的NP问题。
TSP在工程领域有着广泛的应用,并常作为比较算法性能的标志。
如网络通讯、货物运输、电气布线、管道铺设、加工调度、专家系统、柔性制造系统等方面,
都是TSP广泛应用的领域。
求解算法包括贪婪法(GM)、极小代数法(MA)、模拟退火法(SA)和遗传算法(GA)等。
而应用蚁群算法求解旅行商问题是近年来研究的新方向,由于其并行性与分布性,特别适用于大规模启发式搜索,实验结果证明了其可行性和有效性。
三、蚁群系统基本原理
在蚂蚁群找到食物时,它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。
这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素(phero-mone)。
当它们碰到一个还没有走过的路口时,就随机地挑选一条路径前行。
与此同时释放出与路径长度有关的信息素。
路径越长,释放的激素浓度越低。
当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候,选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。
这样形成了一个正反馈。
最优路径上的激素浓度越来越大,而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减。
最终整个蚁群会找出最优路径。
在整个寻径过程中,虽然单个蚂蚁的选择能力有限,但是通过激素的作用,整个蚁群之间交换着路径信息,最终找出最优路径。
四、基于MATLAB的蚁群算法求解旅行商问题
TSP问题描述如下:
设有n个城市C=(1,2,...,n),任意两个城市i,j之间的距离为dij,求一条经过每个城市的路径π=(π
(1),π
(2),...,π(n)),使得距离最小。
主要符号说明
Cn个城市的坐标,n×
2的矩阵
NC_max最大迭代次数
m蚂蚁个数
Alpha表征信息素重要程度的参数
Beta表征启发式因子重要程度的参数
Rho信息素蒸发系数
Q信息素增加强度系数
R_best各代最佳路线
L_best各代最佳路线的长度
求解TSP问题的蚂蚁算法中,每只蚂蚁是一个独立的用于构造路线的过程,若干蚂蚁过程之间通过自适应的信息素值来交换信息,合作求解,并不断优化。
这里的信息素值分布式存储在图中,与各弧相关联。
蚂蚁算法求解TSP问题的过程如下:
(1)首先初始化,设迭代的次数为NC。
初始化NC=0
(2)将m个蚂蚁置于n个顶点上
(3)m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市,完成各自的周游
每个蚂蚁按照状态变化规则逐步地构造一个解,即生成一条回路。
蚂蚁的任务是访问所有的城市后返回到起点,生成一条回路。
设蚂蚁k当前所在的顶点为i,那么,蚂蚁k由点i向点j移动要遵循规则而不断迁移,按不同概率来选择下一点。
(4)记录本次迭代最佳路线
(5)全局更新信息素值
应用全局信息素更新规则来改变信息素值。
当所有m个蚂蚁生成了m个解,其中有一条最短路径是本代最优解,将属于这条路线上的所有弧相关联的信息素值进行更新。
全局信息素更新的目的是在最短路线上注入额外的信息素,即只有属于最短路线的弧上的信息素才能得到加强,这是一个正反馈的过程,也是一个强化学习的过程。
在图中各弧上,伴随着信息素的挥发,全局最短路线上各弧的信息素值得到增加。
(6)终止
若终止条件满足,则结束;
否则NC=NC+1,转入步骤
(2)进行下一代进化。
终止条件可指定进化的代数,也可限定运行时间,或设定最短路长的下限。
(7)输出结果
五、数据实验及结果
通过计算机仿真,得出旅行商问题优化结果和平均距离和最短距离,如图所示:
六、分析与总结
本文设计了一种基于MATLAB实现的蚁群算法,用以求解组合优化难题中的典型代表旅行商问题。
对30个城市旅行商问题进行了测试,所得结果能达到优化作用,实现了本文的研究目标。
经过对旅行商问题的深入理解,得到了能解决问题的基本数学模型,然后设计算法的基本思想,技术路线,最后编码。
在多次调试,修改后,本算法成功运行,并实现了最初的设定目标。
另外,MATLAB具有丰富的绘图函数,对于绘图十分方便,这是选择MATLAB解决TSP问题的算法编写、调试的原因。
蚁群算法研究处于初期,还有许多问题值得研究,如算法的参数选择、蚂蚁数的比例等只能通过仿真实验,无法给出理论指导。
附录:
蚁群算法解决旅行商问题MATLAB程序
functionyy=ACATSP
x=[413754257268715483641822839125245871748718138262584541444]'
;
y=[94846762649958446269605460463838426971787640407323521263550]'
C=[xy];
NC_max=50;
m=30;
Alpha=1.5;
Beta=2;
Rho=0.1;
Q=10^6;
%%-------------------------------------------------------------------------
%%主要符号说明
%%Cn个城市的坐标,n×
%%NC_max最大迭代次数
%%m蚂蚁个数
%%Alpha表征信息素重要程度的参数
%%Beta表征启发式因子重要程度的参数
%%Rho信息素蒸发系数
%%Q信息素增加强度系数
%%R_best各代最佳路线
%%L_best各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%%第一步:
变量初始化
n=size(C,1);
%n表示问题的规模(城市个数)
D=zeros(n,n);
%D表示完全图的赋权邻接矩阵
fori=1:
n
forj=1:
ifi~=j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
else
D(i,j)=eps;
%i=j时不计算,应该为0,但后面的启发因子要取倒数,用eps(浮点相对精度)表示
end
D(j,i)=D(i,j);
%对称矩阵
end
end
Eta=1./D;
%Eta为启发因子,这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);
%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);
%存储并记录路径的生成
NC=1;
%迭代计数器,记录迭代次数
R_best=zeros(NC_max,n);
%各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);
%各代最佳路线的长度
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
whileNC<
=NC_max%停止条件之一:
达到最大迭代次数,停止
%%第二步:
将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
%随即存取
(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
Tabu(:
1)=(Randpos(1,1:
m))'
%%第三步:
m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市,完成各自的周游
forj=2:
n%所在城市不计算
fori=1:
m
visited=Tabu(i,1:
(j-1));
%记录已访问的城市,避免重复访问
J=zeros(1,(n-j+1));
%待访问的城市
P=J;
%待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
fork=1:
iflength(find(visited==k))==0%开始时置0
J(Jc)=k;
Jc=Jc+1;
%访问的城市个数自加1
%下面计算待选城市的概率分布
length(J)
P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);
P=P/(sum(P));
%按概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum(P);
%cumsum,元素累加即求和
Select=find(Pcum>
=rand);
%若计算的概率大于原来的就选择这条路线
to_visit=J(Select
(1));
Tabu(i,j)=to_visit;
ifNC>
=2
Tabu(1,:
)=R_best(NC-1,:
);
%%第四步:
记录本次迭代最佳路线